Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 8 có đáp án (Đề 1)

Số cách chọn 2 viên bi xanh là $C_6^2 = 15$ cách.

Số cách chọn 2 viên bi đỏ là $C_5^2 = 10$ cách.

Vậy số cách chọn 2 viên bi cùng màu là $15 + 10 = 25$ cách. Chọn A.

${\left( {2x + 1} \right)^4} = {\left( {2x} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot 1 + 6 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {1^2} + 4 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {1^3} + {1^4}$

$= 16{x^4} + 32{x^3} + 24{x^2} + 8x + 1$.

Suy ra ${a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} = 16 + 32 + 24 + 8 + 1 = 81$. Chọn D.

$${\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4} = {\left( {{x^2}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {{x^2}} \right)^3} \cdot \left( { - 3xy} \right) + 6 \cdot {\left( {{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2} + 4\left( {{x^2}} \right) \cdot {\left( { - 3xy} \right)^3} + {\left( { - 3xy} \right)^4}$$

$= {x^8} - 12{x^7}y + 54{x^6}{y^2} - 108{x^5}{y^3} + 81{x^4}{y^4}$.

a) ${a_1} = 1;{a_2} = - 12$.

b) Hệ số của số hạng ${x^6}{y^2}$ trong khai triển ${\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}$ là 54.

c) Số hạng chứa ${x^7}y$ trong khai triển ${\left( {{x^2} - 3xy} \right)^4}$ là $- 12{x^7}y$.

d) Tổng hệ số của các số hạng mà lũy thừa của $x$ nhỏ hơn 7 là $54 - 108 + 81 = 27$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Số cách chọn 4 bông tùy ý là $C_9^4 = 126$ bông.

b) TH1: Chọn 3 bông hồng và 2 bông trắng có $C_5^3 \cdot C_4^2 = 60$ cách.

TH2: Chọn 4 bông hồng và 1 bông trắng có $C_5^4 \cdot C_4^1 = 20$ cách.

Vậy số cách chọn 5 bông trong đó có đủ hai màu và số bông hông nhiều hơn bông trắng là $60 + 20 = 80$ cách.

c) Số cách chọn 4 bông không có đủ hai màu là $C_5^4 + C_4^4 = 6$ cách.

Suy ra số cách chọn 4 bông hoa có đủ hai màu là $126 - 6 = 120$ cách.

d) Số cách chọn 6 bông mà số bông hai màu bằng nhau là $C_5^3 \cdot C_4^3 = 40$ cách.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Bước 1: Xếp 3 nữ luôn đứng cạnh nhau: $3!$ cách.

Bước 2. Xếp 2 thầy giáo luôn đứng cạnh nhau: $2!$ cách.

Bước 3. Xem nhóm 3 nữ là nhóm X và nhóm 2 thấy giáo là nhóm Y. Ta xếp nhóm X, Y và 4 học sinh nam còn lại có: $6!$ cách.

Theo quy tắc nhân $3! \cdot 2! \cdot 6! = 8640$ cách xếp.

Ta có ${\left( {\frac{x}{2} - \frac{4}{x}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {\left( {\frac{x}{2}} \right)^{4 - k}}{\left( { - \frac{4}{x}} \right)^k}$$= \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} \cdot {\left( { - 1} \right)^k} \cdot {2^{3k - 4}} \cdot {x^{4 - 2k}}$.

Số hạng không chứa $x$ thì $4 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 2$.

Khi đó hệ số của số hạng không chứa $x$ là $C_4^2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {2^{6 - 4}} = 24$.

Gọi số có ba chữ số cần lập là $\overline {abc}$.

Vì số tự nhiên cần lập là số chẵn nên $c \in \left\{ {0;2;4;6} \right\}$.

TH1: Nếu $c = 0$ thì có $A_7^2 = 42$ cách chọn các số $\overline {ab}$.

Vậy trong trường hợp này có 42 số.

TH2: Nếu $c \in \left\{ {2;4;6} \right\}$ thì có 3 cách chọn $c$.

Có 6 cách chọn $a$; có 6 cách chọn $b$.

Vậy trong trường hợp này có $6 \cdot 6 \cdot 3 = 108$ số.

Do đó có $42 + 108 = 150$ số chẵn có 3 chữ số khác nhau được lập từ 8 số trên.