Đề kiểm tra Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án - Đề 02

Lời giải

Thay tọa độ $\left( {0;0} \right)$ vào hệ bất phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 < 5\\2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 \le 0\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy điểm $\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Chọn C.

Lời giải

${d_1}$ là đường thẳng đi qua điểm $\left( {2;0} \right)$ và $\left( {0; - \frac{5}{2}} \right)$ có phương trình là $5x - 4y = 10$.

${d_2}$ là đường thẳng đi qua điểm $\left( {\frac{5}{2};0} \right)$ và $\left( {0;2} \right)$ có phương trình $4x + 5y = 10$.

Dựa vào hình vẽ ta có điểm $\left( {1;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$. Chọn B.

Lời giải

Theo đề ta có $200x + 300y \le 12000$. Chọn D.

Lời giải

Hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 1\\x + 5y \le - 5\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn A.

Lời giải

Thay tọa độ điểm $D\left( { - 1; - 1} \right)$ vào bất phương trình ta được $2 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3 > 1$ (vô lý).

Vậy điểm $D$ không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.

Lời giải

Thay tọa độ điểm $O\left( {0;0} \right)$ vào bất phương trình ta được $0 - 3 \cdot 0 < 3$ (đúng).

Vậy điểm $O$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ $x - 3y = 3$). Chọn A.

Lời giải

a) Thay $\left( { - 1;3} \right)$ vào hệ bất phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2 \cdot 3 \le 5\\3 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 \cdot 3 \ge 12\end{array} \right.$ (đúng).

Vậy $\left( { - 1;3} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

b) Thay $\left( { - 2;0} \right)$ vào hệ bất phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 0 \le 5\\0 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 6 \cdot 0 \ge 12\end{array} \right.$ (Vô lí).

Vậy $\left( { - 2;0} \right)$ không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

d)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ kể cả biên.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Lời giải

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng $d$ đi qua điểm có tọa độ $\left( {0;2} \right)$.

b) Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) không chứa điểm $M\left( {1; - 1} \right)$.

d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

Có $2x - 5y + m \ge 0$$\Leftrightarrow m \ge - 2x + 5y$.

Để bất phương trình $2x - 5y + m \ge 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left( I \right)$ thì $m \ge \max \left( { - 2x + 5y} \right)$ với mọi cặp số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left( I \right)$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác $ABC$( kể cả cạnh của tam giác) (phần tô màu) với $A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y$ đạt được tại một trong ba điểm $A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)$

Ta có $F\left( {2;3} \right) = - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 11$; $F\left( {8;3} \right) = - 2 \cdot 8 + 5 \cdot 3 = - 1$; $F\left( {4;1} \right) = - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = - 3$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y$ là 11.

Do đó $m \ge 11$.

Vì m nhỏ nhất nên $m = 11$.

Trả lời: 11.

Lời giải

D là đường thẳng đi qua điểm $\left( {\frac{3}{2};0} \right),\left( {0;3} \right)$ có phương trình là $2x + y = 3$.

Do đó phần không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \le 3$.

Suy ra $a = 2;b = 1$. Do đó $10a - \frac{b}{5} = 10 \cdot 2 - \frac{1}{5} = 19{,}8$.

Trả lời: 19,8.

Lời giải

Gọi $x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)$lần lượt là số quyển vở và cây bút mà An mua được.

Giá để mua $x$ quyển vở là $7000x$ (đồng); giá để mua $y$ quyển vở là $5000y$ (đồng).

Theo đề ta có $7000x + 5000y \le 250000$$\Leftrightarrow 7x + 5y \le 250$.

Nếu An đã mua 10 cây bút thì $7x + 5 \cdot 10 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{200}}{7}$.

Vậy số quyển vở tối đa An có thể mua là 28 quyển vở.

Trả lời: 28.