Đề kiểm tra Số gần đúng và sai số lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn D

Chu vi $L = 2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3{,}456 + 12{,}732} \right) = 32{,}376$ (m)

Sai số tuyệt đối ${\Delta _L} \le 2\left( {0{,}01 + 0{,}015} \right) = 0{,}05$

Vậy $L = 32{,}376 \pm 0{,}05$ (m).

Chọn A

Diện tích $S = xy = 3{,}456.12{,}732 = 44{,}002$ (${m^2}$)

Sai số tương đối ${\delta _S}$ không vượt quá: $\frac{{0{,}01}}{{3{,}456}} + \frac{{0{,}015}}{{12{,}732}} = 0{,}004$

Sai số tuyệt đối ${\Delta _S}$ không vượt quá: $S.{\delta _S} = 44{,}002.0{,}004 \approx 0{,}176$.

Chọn A

Ta có (sử dụng máy tính bỏ túi)

$\frac{{355}}{{113}} \approx 3{,}14159292... < 3{,}1415929293$

Do vậy

$0 < \frac{{355}}{{113}} - \pi < 3{,}14159293 - 3{,}14159265$

$\approx 0{,}00000028$

Vậy sai số tuyệt đối nhỏ hơn $2,{8.10^{ - 7}}$.

Chọn A

Theo công thức ${\delta _h} = \frac{{{\Delta _h}}}{{\left| h \right|}}$ ta có:

${\Delta _h} = h.{\delta _h} = 1372.5.\frac{{0{,}5}}{{1000}} = 0{,}68625$

Và h viết dưới dạng chuẩn là $h = 1373$ (m)

Chọn B

Ta có $\pi = 3{,}141592654...$ nên sai số tuyệt đối của $3{,}1416$ là

$\Delta = \left| {3{,}1416 - \pi } \right| < \left| {3{,}1416 - 3{,}1415} \right| = 0{,}0001$.

Mà $d = 0{,}0001 < 0{,}0005 = \frac{{0{,}001}}{2}$ nên có 4 chữ số chắc.

Chọn A

Vì $a$ có 3 chữ số đáng tin nên dạng chuẩn là $2{,}57$.

Chọn C

Ta có ${\Delta _a} = 17 < 50 = \frac{{100}}{2}$ nên $a$ có 4 chữ số chắc.

Chọn B

Sai số tương đối của giá trị gần đúng là $\delta = \frac{{\left| \Delta \right|}}{V} = \frac{{0{,}05}}{{180{,}37}} \approx 0{,}03\%$.

Chọn B

Ta có $\frac{{23}}{7} = 3,\left( {285714} \right) \Rightarrow \left| {\frac{{23}}{7} - 3{,}28} \right| = 0{,}00\left( {571428} \right) = \frac{{0{,}04}}{7}$.

Chọn A

Ta có $C - 0{,}00421 \le 5{,}73675 \Rightarrow C \approx 5{,}74096$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Cho số gần đúng $a = 1{,}04527$ với độ chính xác $d = 0{,}4$. Kết quả là 1,00000.

b) Cho $\bar a = 234{,}6543 \pm 0{,}003$. Kết quả là 234,65.

c) Vì độ chính xác đến hàng trăm $(d = 300)$ nên ta quy tròn $a$ đến hàng nghìn.

Vậy số 2841275 được quy tròn đến hàng nghìn là 2841000.

d) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn $(d = 0{,}001)$ nên ta cần quy tròn số 3,1463 đến hàng phần trăm, ta thu được số 3,15.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) Vì độ chính xác được cho đến hàng trăm $(d = 200)$ nên ta cần quy tròn số gần đúng đến hàng nghìn. Do đó ta thu được số quy tròn là 581000.

b) Vì độ chính xác của số gần đúng đến ${10^{ - 10}}$ (10 chữ số thập phân sau dấu phẩy) nên ta quy tròn số đó đến ${10^{ - 9}}$ ( 9 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Vậy số quy tròn của $a$ là 3,141 592654.

c) Ta có: $l = 1745{,}25\;m \pm 0{,}01\;m$ có độ chính xác đến hàng phần trăm (độ chính xác là 0,01) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục.

Vậy số quy tròn của $1745{,}25\;m$ đến hàng phần chục là $1745{,}3\;m$.

d) Số gần đúng $\sqrt 5$ với độ chính xác 0,005 là $\approx 2{,}24$

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) 231000.

b) 1,63.

c) 6490000.

d) 564,65.

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) Kết quả là 2,65.

b) Kết quả là 0,3.

c) Số quy tròn của $a$ là 1624000.

d) $\bar a = 3{,}26356 \pm 0{,}001 \Rightarrow$ Độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là $d = 0{,}001$). Ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của $a$ là 3,26.

Chu vi của mép mảnh nhựa là: $\bar a = 2\pi .1 = 2\pi (dm)$.

Gọi chu vi của mép mảnh nhựa mà bạn Ngân đo được là $a$, suy ra $a = 6(dm)$. Vì $3 < \pi < 3{,}15$ nên $6 < 2\pi < 6{,}3 \Rightarrow 6 < \bar a < 6{,}3 \Rightarrow {\Delta _a} = |\bar a - 6| < 6{,}3 - 6 = 0{,}3$. Suy ra sai số tuyệt đối trong phép đo không vượt quá $0{,}3dm$.

Gọi $c$ là độ dài đường chéo của sân tennis, áp dụng định lí Pythagore ta có: ${c^2} = 23,{77^2} + 10,{97^2} = 685{,}3538$. Suy ra $c = \sqrt {685{,}3538} = 26{,}17926279 \ldots$

Ta thấy: $c < 26{,}18 < 26{,}2$ tức là $c < {c_2} < {c_1}$.

Suy ra ${\Delta _{{c_2}}} = \left| {c - {c_2}} \right| < \left| {c - {c_1}} \right| = {\Delta _{{c_1}}}$. Vậy bạn Đức cho kết quả chính xác hơn.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $\sqrt 3 = 1{,}732050808 \ldots ;\frac{{33}}{{19}} = 1{,}736842105 \ldots$

Sai số tuyệt đối của số gần đúng là

$\begin{array}{l}\left| {\sqrt 3 - \frac{{33}}{{19}}} \right| = |1{,}732050808 \ldots - 1{,}736842105 \ldots |\\ = 1{,}736842105 \ldots - 1{,}732050808 \ldots < 1{,}737 - 1{,}732 = 0{,}005.\end{array}$

Lưu ý: Trong đánh giá trên, một số học sinh không hiểu đánh giá cuối cùng, vì sao có $1{,}736842105 \ldots - 1{,}732050808 \ldots < 1{,}737 - 1{,}732 = 0{,}005$?

Giải đáp: Ta có: $\{\begin{matrix}1{,}736842105\ldots <1{,}737(1) \\ 1{,}732050808\ldots >1{,}732\Rightarrow -1{,}732050808\ldots <-1{,}732(2)\end{matrix}$

cộng theo vế (1) và $(2)$ ta được: $1{,}736842105 \ldots - 1{,}732050808 \ldots < 1{,}737 - 1{,}732 = 0{,}005$.

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $\frac{{22}}{7} = 3{,}142857 \ldots$ và $\pi = 3{,}141592654 \ldots$

Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng đã cho là:

$\Delta = \left| {\pi - \frac{{22}}{7}} \right| = 3{,}142857 \ldots - 3{,}141592654 \ldots . < 3{,}1429 - 3{,}1415 = 0{,}0014.$

Chiều rộng của sân hình chữ nhật: $2{,}56 - 0{,}01 \le x \le 2{,}56 + 0{,}01(\;m)$.

Chiều dài của sân hình chữ nhật: $4{,}2 - 0{,}01 \le y \le 4{,}2 + 0{,}01(\;m)$.

Chu vi sân hình chữ nhật là $P = 2(x + y)$.

Ta có: $2(2{,}56 - 0{,}01 + 4{,}2 - 0{,}01) \le 2(x + y) \le 2(2{,}56 + 0{,}01 + 4{,}2 + 0{,}01)(m)$.

Suy ra: $13{,}52 - 0{,}04 \le P \le 13{,}52 + 0{,}04(\;m)$.

Vậy $C = 13{,}52\;m \pm 0{,}04\;m$.