Đề kiểm tra Phép chiếu song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Chọn C

Phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $AD$ biến hai đường thẳng song song$AB,\,CD$ thành hai đường thẳng trùng nhau.

Chọn B

Gọi $A',\,B',\,C'$ lần lượt là hình chiếu của $A,\,B,\,C$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$ theo phương $l$. Khi đó $AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}CC'{\rm{//}}l$ và $AA' = BB' = CC'$ (vì $\left( {ABC} \right){\rm{//}}\left( P \right)$).

Suy ra $AB = A'B',\,BC = B'C',\,\,AC = A'C'$.

Vậy $\Delta A'B'C' = \Delta ABC$.

Chọn D

Gọi $l$ là phương chiếu, $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là các mặt phẳng song song với $l$ và lần lượt đi qua $a$ và $b$. Khi đó nếu $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ cắt nhau thì $a'$ và $b'$ căt nhau, nếu $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ song song thì $a'$ và $b'$ song song.

Chọn C

Nếu $a'{\rm{//}}b'$ thì $mp\left( {a,a'} \right){\rm{//}}mp\left( {b,b'} \right)$. Bởi vậy a và b có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

Chọn B

Giả sử $N$ là ảnh của $M$ theo phép chiếu song song đường thẳng $AB$ lên mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Suy ra $MN{\rm{//}}AB$$\Rightarrow MN{\rm{//}}CD$. Do $M$ là trung điểm của $SC$$\Rightarrow N$ là trung điểm của $SD$.

Chọn D

Gọi N là trung điểm $SA$, ta có $MN//CA$ nên hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $AC$ lên mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ là điểm N.

Chọn C

Do $ABCD$ là hình thang nên $AB//CD$. Phép chiếu song song của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song nên ${A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }$

Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ lệ độ dài mà $AB = 2CD$ nên ${A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }$

Vậy ${A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ là một hình thang và ${A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }$

Chọn C

Theo định lí ta có: phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song.

Chọn D

Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Chọn A

Do tính chất của phép chiếu song song.

Biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Trong mặt phẳng $(SAC)$ kẻ $SN$ song song $OM$ với $N$ thuộc $AC$. Khi đó $N$ thuộc mặt phẳng $(ABCD)$ nên $N$ là hình chiếu song song của $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $OM$.

b) c) d) Tam giác $SAN$ có $OM//SN \Rightarrow \frac{{AM}}{{AS}} = \frac{{AO}}{{AN}} = \frac{2}{3}$ (định lí Thalès).

Suy ra $\frac{{\frac{1}{2}AC}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{4}$.

Vì vậy $\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4}$.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AI//{B^\prime }{I^\prime }}\\{AI = {B^\prime }{I^\prime } = \frac{{AB}}{2}}\end{array} \Rightarrow AI{B^\prime }{I^\prime }} \right.$ là hình bình hành, do đó $A{I^\prime }//I{B^\prime }$.

Vậy hình chiếu song song của $I$ trên mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ phương ${A^\prime }I$ là điểm ${B^\prime }$. Trong mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$, vẽ hình bình hành ${A^\prime }{C^\prime }M{I^\prime }$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{M{I^\prime }//{A^\prime }{C^\prime },M{I^\prime } = {A^\prime }{C^\prime }}\\{{A^\prime }{C^\prime }//AC,{A^\prime }{C^\prime } = AC}\end{array} \Rightarrow M{I^\prime }//AC,M{I^\prime } = AC} \right.$.

Suy ra $ACM{I^\prime }$ là hình bình hành.

Vì vậy $A{I^\prime }//CM$, mà $M \in \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ nên $M$ chính là hình chiếu song song của $C$ theo phương $A{I^\prime }$ trên mặt phẳng $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$.

Giả sử $a$ và $b$ là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu song song lần lượt là ${a^\prime }$ và ${b^\prime }$ lên một mặt phẳng. Nếu mặt phẳng $\left( {a,{a^\prime }} \right)$ và mặt phẳng $\left( {b,{b^\prime }} \right)$ song song với nhau thì ${a^\prime }//{b^\prime }$. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.

Hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD,{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ là hình chiếu song song của $ABCD$ trên mặt phẳng $(P)$ theo phương $d$ (Hình 4.61).

Vì $ABCD$ là hình thang có $AB//CD$, do đó hình chiếu của $AB$ là song song với hình chiếu của $CD$ là

Tứ giác có nên nó là hình thang.