Đề kiểm tra Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn C

Theo định nghĩa thì một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chọn A

Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.

Chọn D

$\exists 2 \in \mathbb{N},\,\,{2^2} \ge 2 + 2$.

Chọn C

Nếu $a$ chia hết cho $9$ thì $a$ chia hết cho $3$ là mệnh đề đúng.

Chọn D

Định lý sẽ là: $\forall x \in \mathbb{N},{\rm{ }}x$chia hết cho $4$ và $6$Þ$x$ chia hết cho $12$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

a) Mệnh đề đúng. Ta có: $4{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}$.

b) Mệnh đề sai. Ta cho $n = 2 \in \mathbb{N}$ thì $n + 2 = 4$ không là số nguyên tố.

c) Mệnh đề sai. Ta cho $x = 1 \in \mathbb{R}$ thì ${(x - 1)^2} = x - 1 = 0$.

d) Mệnh đề sai. Ta cho $n = 0 \in \mathbb{N}$ thì ${n^2} = 0$ nên ${n^2} > n$ là sai.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) là mệnh đề sai.

b) là mệnh đề sai.

c) là mệnh đề đúng.

d) là mệnh đề sai.

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) mệnh đề này sai.

b) mệnh đề này sai.

c) mệnh đề này đúng

d) mệnh đề này sai.

“$7$là số nguyên tố nếu và chỉ nếu $6! + 1$ chia hết cho $7$”

“Điều kiện cần và đủ để $7$là số nguyên tố là $6! + 1$ chia hết cho $7$”

Mệnh đề này đúng vì cả hai mệnh đề $P$ và $Q$ đều đúng.

Giả sử ${2^a} - 1$ là số nguyên tố mà $a$ không là số nguyên tố.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}\exists m,n \in \mathbb{N}\\m \ne 1,\,n \ne 1\end{array} \right.$ sao cho $a = m.n$.

Khi đó ${2^a} - 1 = {2^{m.n}} - 1 = \left( {{2^m} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{2^m}} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {{2^m}} \right)}^{n - 2}} + ... + 1} \right]$.

Suy ra ${2^a} - 1$ là hợp số (mâu thuẫn).

Vậy mệnh đề trên đúng.

Ta có là mệnh đề sai vì

$- 4{x^2} + 4x - 1 < 0 \Leftrightarrow - {\left( {2x - 1} \right)^2} < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}$.

Khi đó mệnh đề phủ định là mệnh đề đúng.

Mệnh đề “$\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)$ là bội số của $3$” là mệnh đề đúng vì $n\left( {{n^2} - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)n\left( {n + 1} \right) \vdots 3,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Phủ định của mệnh đề “$\forall n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)$ là bội số của $3$” là mệnh đề “$\exists n \in {\mathbb{N}^*},\,n\left( {{n^2} - 1} \right)$ không phải là bội số của $3$”.

Mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} - 6x + 5 = 0$” là mệnh đề đúng vì ${x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5.\end{array} \right.$

Phủ định của mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R}:\,{x^2} - 6x + 5 = 0$” là mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} - 6x + 5 \ne 0$”.

$\overline P$: “$\forall n \in \mathbb{N}\,:\,\,A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right) + 1$ là số chính phương".

$\overline P$ đúng vì $\forall n \in \mathbb{N}\,:\,\,A = n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right) + 1 = \left( {{n^2} + 3n} \right)\left( {{n^2} + 3n + 2} \right) + 1 = {\left( {{n^2} + 3n + 1} \right)^2}$.