Đề kiểm tra Mệnh đề lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn A

Vì $x > 2$ là mệnh đề chứa biến, không phải mệnh đề.

Chọn D

Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án D sai.

Chọn A

$P\left( 0 \right):{2.0^2} - 1 < 0$.

Chọn A

Đáp án A: Đúng vì ${a^2} + {b^2} = 22$ là số tự nhiên.

Đáp án B: $2\sqrt {10}$ hiểu nhầm là số hữu tỉ.

Đáp án C: Tính sai ${a^2} + {b^2} = 11 + 9 = 20$.

Đáp án D: Tính sai $a.b = 100 - 1 = 99$.

a) Sai. Các câu (2),(3) là mệnh đề.

b) Đúng. Các câu (1),(4) là mệnh đề.không phải là mệnh đề.

c) Đúng. Vì Câu (3) là mệnh đề.

d) Đúng.Vi Câu (1),(4) không phải là mệnh đề.

a) Đúng. Các câu (1), (2), (4) là mệnh đề.

b) Sai. Vì chỉ có câu (1) và (4) là mệnh đề đúng.

c) Đúng.

d) Sai. Vì (2) là mệnh đề.

a) Mệnh đề sai vì: $P\left( 1 \right) = 5$không chia hết cho $3$.

b) Mệnh đề sai vì:$P\left( 2 \right) = 2$ là số chẵn.

c) Mệnh đề sai vì:

$\begin{array}{l}P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1 \Leftrightarrow 4{n^2} - 12n + 10 > {n^2} - 6n + 10 - 1 \Leftrightarrow 3{n^2} - 6n + 1 > 0\\Khi:n = 1 \Rightarrow VT = {3.1^2} - 6.1 + 1 = - 2 < 0\end{array}$

d) Mệnh đề đúng vì:

Ta có: $\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2\left( {{n^2} - 6n + 10} \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2{{\left( {n - 3} \right)}^2} + 1}}{{n - 3}} = 2\left( {n - 3} \right) + \frac{1}{{n - 3}}$

Suy ra: $\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right)$ là ước của $1$

$\Leftrightarrow n - 3 = 1 \Leftrightarrow n = 4$

Ta dùng biểu đồ Ven

a) Mệnh đề sai vì theo đề cho thì lớp $10B$ có $7$ học sinh giỏi Toán.

b) Mệnh đề sai vì theo đề cho thì lớp $10B$ có $1$ học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa.

c) Mệnh đề đúng vì số học sinh giỏi Toán và Lý hoặc giỏi Toán và Hóa của lớp $10B$ là

$3 + 4 - 1 = 6$ (học sinh).

d) Mệnh đề đúng vì dựa vào biểu đồ Ven, ta có số học sinh giỏi ít nhất một môn trong ba môn Toán, Lý, Hóa của lớp $10B$ là $\left( {1 + 1 + 1} \right) + \left( {2 + 3 + 1} \right) + 1 = 10$ (học sinh).

Giả sử $\forall n \in \mathbb{N}$ và ${n^2} \vdots 5$ mà ta có $n$ không chia hết cho 5.

Vì $n$ không chia hết cho 5 nên $n$ có thể biểu diễn theo một trong các dạng sau: $n = 5k \pm 1$ hoặc $n = 5k \pm 2$.

Với $n = 5k \pm 1$ ta có ${n^2} = 25{k^2} \pm 10k + 1$ không chia hết cho 5.

Với $n = 5k \pm 2$ ta có ${n^2} = 25{k^2} \pm 20k + 4$ không chia hết cho 5.

Vậy mệnh đề trên đúng.

Ta có các mệnh đề phủ định là:

$\overline P :$ "Trong tam giác tổng ba góc không bằng 1800 "

$\overline Q :$ " 6 là số nguyên tố"

Mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\exists y \in \mathbb{R}:\,y = x + 3$” đúng vì $\forall x \in \mathbb{R},\,y = x + 3 \in \mathbb{R}$.

Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R},\,\exists y \in \mathbb{R}:\,y = x + 3$” là mệnh đề “$\exists x \in \mathbb{R},\,\forall y \in \mathbb{R}:\,y \ne x + 3$”.

Điều kiện cần: “$ABCD$là tứ giác nội tiếp là điều kiện cần để tổng số đo hai góc đối nhau bằng ${180^o}$”.

Điều kiện đủ: “Trong tứ giác$ABCD$, tổng số đo hai góc đối nhau bằng ${180^o}$ là điều kiện đủ đề $ABCD$là tứ giác nội tiếp.”

Nếu An nói đúng thì Bình là người làm đổ, suy ra Bình nói sai, theo đề Câu ta có Vinh nói đúng. Nếu Vinh nói đúng thì Bình không làm đổ mực. Suy ra mâu thuẫn.

Nếu Bình nói đúng, Vinh làm đổ mực thì An nói sai. Dẫn đến Vinh nói đúng. Suy ra thỏa mãn.

Vậy Vinh làm đổ mực.

Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố" là mệnh đề đúng

Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố" là mệnh đề sai.

Hai phát biểu này cùng nói về một nội dung nhưng hai ý kiến trái ngược nhau, trong đó phát biểu của Kiên là đúng, phát biểu của Cường là sai.