Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 8 CTST có đáp án (Đề 1)

a) Nhiệt lượng chì tỏa ra để giảm nhiệt độ từ $100^{\circ}\text{C}$ xuống $t^{\circ}\text{C}$ là:

${Q}_{chi}=0{,}31\cdot 130\cdot (100-t)=-40{,}3t+4\ 030$ (J).

Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ $58{,}5^{\circ}\text{C}$ lên $t^{\circ}\text{C}$ là

(J).

b) Khi cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng với nhiệt lượng thu vào nên ta có:

${Q}_{nuoc}={Q}_{chi}$

Do đó $1\ 050t-61\ 425=-40{,}3t+4\ 030$

$1\ 090{,}3t=65\ 455$

$t\approx 60$

Vậy nhiệt độ của nước và chì khi đạt trạng thái cân bằng nhiệt là khoảng $60^{\circ}\text{C}.$

a) Với $m\ne 1,$ để đường thẳng $(d):y=(m-1)x+m$ song song với đường thẳng $({d}^{'}):y=2x-3$ thì $m-1=2$ và $m\ne -3,$ tức là $m=3$ (thỏa mãn $m\ne 1,\ m\ne -3).$

Vậy m = 3

b) ⦁ Với m = 3 ta có hàm số $y=2x+3.$

Cho x = 0 ta có y = 3

Cho x = -1 ta có y = 1

Đồ thị hàm số $y=2x+3$ là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;3) và (-1;1)

⦁ Xét hàm số $y=2x-3.$

Cho x = 0 ta có y = -3

Cho x = 1 ta có y = -1

Đồ thị hàm số $y=2x-3$ là đường thẳng (d') đi qua hai điểm (0;-3) và (1;-1)

c) Gọi $A({x}_{A};\ {y}_{A})$ là giao điểm của hai đường thẳng $y=x+2;y=\frac{1}{2}x+3.$

Vì A thuộc đường thẳng y = x + 2 nên ta có ${y}_{A}={x}_{A}+2.$ Khi đó $A({x}_{A};\ {x}_{A}+2).$

Vì A thuộc đường thẳng $y=\frac{1}{2}x+3$ nên ta có ${x}_{A}+2=\frac{1}{2}{x}_{A}+3,$ suy ra $\frac{1}{2}{x}_{A}=1,$ do đó ${x}_{A}=2.$

Từ đó ta có ${y}_{A}={x}_{A}+2=2+2=4.$

Vì vậy ta được $A(2;4).$

Để ba đường thẳng $y=x+2;y=\frac{1}{2}x+3$ và $(d):y=(m-1)x+m$ đồng quy thì đường thẳng (d) phải đi qua giao điểm A(2;4) của hai đường thẳng $y=x+2;y=\frac{1}{2}x+3.$

Khi đó $x=2,\ y=4$ thỏa mãn hàm số $y=(m-1)x+m,$ ta được:

$4=(m-1)\cdot 2+m,$ suy ra $2m-2+m=4,$ do đó 3*m =* 6 nên m = 2 (thỏa mãn

Vậy m = 2.

a) Gọi AD là đường phân giác góc BAC $(D\in BC).$

Xét $ΔABC$ có AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC},$ hay $\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}.$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}=\frac{15}{18+12}=\frac{1}{2}.$

Suy ra $CD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 18=9\text{cm}$ và $BD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 12=6\text{cm}.$

b) Xét $ΔACD,$ có CI là đường phân giác của $\widehat{ACD}$ nên $\frac{AG}{GM}=2.$

Mặt khác, do G là trọng tâm của $ΔABC$ nên $\frac{AG}{GM}=2.$

Do đó $\frac{AI}{ID}=\frac{AG}{GM}=2,$ theo định lí Thalès đảo ta có $IG\text{//}BC.$

c) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó $MB=MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 15=7{,}5\text{cm}.$

Suy ra $DM=BM-BD=7{,}5-6=1{,}5\text{cm}.$

Xét $ΔADM$ có $IG\text{//}BC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{IG}{DM}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}.$

Suy ra $IG=\frac{2}{3}DM=\frac{2}{3}\cdot 1{,}5=1\text{cm}.$

Đặt các điểm $A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ M,\ N,\ P$ như hình vẽ trên.

⦁ Xét $ΔAMC$ có lần lượt là trung điểm của $AC,\ MC$ (do $EA=EC,PM=PC)$ nên EP là đường trung bình của $ΔAMC$

Do đó $EP=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}\cdot 2{,}7=1{,}35\ (\text{m})$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay $x=1{,}35\ (\text{m})\text{.}$

⦁ Ta có $MB=MN+NB$ và $MC=MP+PC$

Mà $MN=NB=MP=PC$ nên $MB=MC.$

Xét $ΔABC$ có D, M lần lượt là trung điểm của $AB,\ BC$ (do $DB=DA,MB=MC)$ nên DM là đường trung bình của $ΔABC.$

Do đó $DM=\frac{1}{2}AC$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $AC=2DM=2\cdot 2{,}8=5{,}6\ (\text{m}).$ Hay $y=5{,}6\ (\text{m}).$

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là $x=1{,}35\ (\text{m});$ $y=5{,}6\ (\text{m}).$