Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Chọn B

${105^{\rm{o}}} = \,\frac{{{{105}^{\rm{o}}}.\pi }}{{{{180}^{\rm{o}}}}} = \frac{{7\pi }}{{12}}$.

Chọn A

Do định nghĩa và cách viết số đo của 1 cung lượng giác.

Chọn A

Ta có: ${120^0} = \,\frac{{{{120}^0}.\pi }}{{{{180}^0}}} = \frac{{2\pi }}{3}$.

Chọn B

Đường tròn có bán kính $R = 6$ cm và cung có độ dài $l = 3$ cm.

Số đo của cung là $\alpha = \frac{l}{R} = \frac{1}{2}$ (rad).

Chọn C

1 bánh răng tương ứng với $\frac{{360^\circ }}{{72}} = 5^\circ \Rightarrow$$10$ bánh răng là $50^\circ$.

Chọn B

Ta có $r = \frac{{55}}{2}{\rm{cm}} = \frac{{0{,}55}}{2}{\rm{m}}$ ; $40\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}} = \frac{{40000}}{{3600}}\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}$.

Gọi $l$ là quãng đường đi được trong $25$ giây.

Gọi $x$ là số vòng bánh xe quay được trong $25$ giây.

Khi đó $l = 2\pi .r.x$.

Mà $l = \frac{{25.40000}}{{3600}} = \frac{{2500}}{9}$ suy ra $x = \frac{l}{{2\pi .r}} = 160{,}7 \approx 161$ vòng.

Chọn A

Với $2\pi < \alpha < \frac{{5\pi }}{2}$ ta có $\sin \alpha > 0$, $\cos \alpha > 0$, $\tan \alpha > 0$, $\cot \alpha > 0$.

Chọn C

Vì $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$nên $\alpha$nằm trong góc phần tư thứ $2$ nên $\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0$.

Chọn C

$\tan (\pi - \alpha ) = - \tan \alpha < 0\,\forall \,\alpha \in \left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)$

Chọn C

$\cos 150^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$suy ra A sai.

$\cot 150^\circ = - \sqrt 3$suy ra B sai.

$\tan 150^\circ = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ suy ra C đúng.

$\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$ suy ra D sai.

Chọn A

Trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \frac{\pi }{6}$ khi đó $M\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,;\,\frac{1}{2}} \right)$ nên $\tan \frac{\pi }{6} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) $A = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - 3\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = \frac{1}{2} - 3 + 1 = - \frac{3}{2}$.

b) $B = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} - 2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - 2 = - \frac{{11}}{{12}}$.

c) $C = 2 \cdot \frac{1}{2} + \sqrt 3 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{5}{2}$

d) $D = \frac{{1 + 1}}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} - 2}} = - \frac{6}{5}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Ta có: ${0}^{^{\circ}}<α<{90}^{^{\circ}}\Rightarrow {90}^{^{\circ}}<α+{90}^{^{\circ}}<{180}^{^{\circ}}$ $\Rightarrow \sin (α+{90}^{^{\circ}})>0.\$

b) Ta có: ${0}^{^{\circ}}<α<{90}^{^{\circ}}\Rightarrow -{45}^{^{\circ}}<α-{45}^{^{\circ}}<{45}^{^{\circ}}$ $\Rightarrow \cos (α-{45}^{^{\circ}})>0.\$

c) Ta có: ${0}^{^{\circ}}<α<{90}^{^{\circ}}\Rightarrow -{90}^{^{\circ}}<-α<{0}^{^{\circ}}$

$\begin{matrix}\Rightarrow {270}^{^{\circ}}+(-{90}^{^{\circ}})<{270}^{^{\circ}}+(-α)<{270}^{^{\circ}}+{0}^{^{\circ}} \\ \Rightarrow {180}^{^{\circ}}<{270}^{^{\circ}}-α<{270}^{^{\circ}} \\ \Rightarrow \tan ({270}^{^{\circ}}-α)>0\end{matrix}$

d) Ta có: ${0}^{^{\circ}}<α<{90}^{^{\circ}}\Rightarrow {90}^{^{\circ}}<2α+{90}^{^{\circ}}<{270}^{^{\circ}}$

$\Rightarrow \cos (2α+{270}^{^{\circ}})<0$

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Ta có: $\tan x = - 2 \Rightarrow \cot x = - \frac{1}{2} \Rightarrow {A_1} = \frac{{ - \frac{5}{2} + 4 \cdot ( - 2)}}{{ - \frac{5}{2} - 4 \cdot ( - 2)}} = - \frac{{21}}{{11}}$.

Vì $\tan x = - 2$ nên $\cos x \ne 0$.

Chia tử và mẫu của biểu thức ${A_2}$ cho $\cos x$, ta được:

${A_2} = \frac{{\frac{{2\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{\cos x}}{{\cos x}} - \frac{{3\sin x}}{{\cos x}}}} = \frac{{2\tan x + 1}}{{1 - 3\tan x}} = \frac{{2( - 2) + 1}}{{1 - 3( - 2)}} = - \frac{3}{7}$

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Một vòng di chuyển của $X$ chính là chu vi đường tròn:

$C = 2\pi R = 2\pi .9200 = 18400\pi (km){\rm{. }}$

Sau 1 giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là:

$\frac{1}{2}C = 9200\pi \approx 28902{,}65(\;km){\rm{. }}$

b) Sau 1,5 giờ, vệ tinh di chuyển được $\frac{{1{,}5.1}}{2}$ đường tròn (hay $\frac{3}{4}$ đường tròn), quãng đường là: $\frac{3}{4}C = \frac{3}{4} \cdot 18400\pi = 13800\pi \approx 43353{,}98(\;km)$.

c) Số giờ để vệ tinh $X$ thực hiện quãng đường $240000\;km$ là: $\frac{{240000}}{{9200\pi }} \approx 8{,}3$ (giờ).

d) Sau 4,5 giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh $X$ di chuyển được là: $\frac{{4{,}5}}{2} = \frac{9}{4}$ (vòng).

Số đo góc lượng giác thu được là: $\frac{9}{4} \cdot 2\pi = \frac{{9\pi }}{2}(rad)$.

Ta có:

6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo $\pi$ nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là $\frac{1}{{12}}\pi$, suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là $l = R\alpha = 10{,}57 \times \frac{{3{,}14}}{{12}} \approx 2{,}77\;cm$.

Chú ý: 1 cung tròn bán kính $R$ có góc tương ứng $\alpha (rad)$ thì độ dài cung tròn là: $l = \alpha R$.

Tốc độ xe là: $50\;km/h = \frac{{50.100000}}{{3600}}\;cm/s = \frac{{12500}}{9}\;cm/s$.

Mỗi vòng bánh $x$ e có chiều dài: $2\pi R = 2\pi \cdot \frac{{55}}{2} = 55\pi (cm)$.

Vậy mỗi giây thì bánh xe lăn được số vòng là $\frac{{12500}}{9}:(55\pi ) \approx 8{,}04$ (vòng).

Ta có: $\alpha = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)^ \circ } = \frac{{\pi \cdot \frac{1}{{60}}}}{{180}} = \frac{\pi }{{10800}}{\rm{rad}}$.

Độ dài cung chắn góc $a$ là: $a \cdot R = \frac{\pi }{{10800}} \cdot 6371 \approx 1{,}85{\rm{\;km}}$.

Vậy 1 hải lí bằng 1,85km.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Kẻ MH vuông góc với Ox.

Điểm $M$ là điểm biểu diễn góc lượng giác $\alpha$.

Ta có: $\alpha = 3\frac{1}{{10}} \cdot {360^ \circ } = {1116^ \circ }$.

Khi đó $M\left( {{\rm{cos }}{{1116}^ \circ }.15;{\rm{sin }}{{1116}^ \circ }.15} \right)$

Suy ra ${\rm{OH}} = \left| {{\rm{cos }}{{1116}^ \circ }} \right|.15 \approx 12{,}1$.

Vậy độ dài bóng O'M' của OM khi thanh quay được $3\frac{1}{{10}}$ vòng là $12{,}1{\rm{\;cm}}$.

Sau một phút di chuyển, van $V$đã quay được một góc lượng giác có số đo góc là: $\;\alpha = {\rm{11}}{\rm{.60 = }}660{\rm{ }}\left( {rad} \right).$Khi đó tọa độ điểm $V$ biểu diễn cho góc lượng giác trên có tọa độ là:

$V\left( {58 \cdot {\rm{cos}}\alpha ;58 \cdot {\rm{sin}}\alpha } \right) \approx \left( {56;15{,}2} \right)$

Khi đó khoảng cách từ van đễn mặt đất khoảng $58 - 15{,}2 = 42{,}8{\rm{\;cm}}$.