Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Kết nối tri thức / Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số / Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số
y = 2 x 2 − 3 x − 3 x − 2 y = \frac{{2{x^2} - 3x - 3}}{{x - 2}} y = x − 2 2 x 2 − 3 x − 3 . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
A
Đáp án A: y = 2 x − 1 y = 2x - 1 y = 2 x − 1
B
Đáp án B: y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1
C
Đáp án C: y = 2 x − 3 y = 2x - 3 y = 2 x − 3
D
Đáp án D: y = 2 x + 3 y = 2x + 3 y = 2 x + 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có :y = 2 x 2 − 3 x − 3 x − 2 = 2 x + 1 − 1 x − 2 y = \frac{{2{x^2} - 3x - 3}}{{x - 2}} = 2x + 1 - \frac{1}{{x - 2}} y = x − 2 2 x 2 − 3 x − 3 = 2 x + 1 − x − 2 1 ⇒ lim x → ∓ ∞ [ y − ( 2 x + 1 ) ] = lim x → ∓ ∞ − 1 x − 2 = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \mp \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \mp \infty } \frac{{ - 1}}{{x - 2}} = 0 ⇒ x → ∓ ∞ lim [ y − ( 2 x + 1 ) ] = x → ∓ ∞ lim x − 2 − 1 = 0
Do đó tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1
Xác định toạ độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = 2 x 2 − 3 x + 2 x − 1 y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x 2 − 3 x + 2
A
Đáp án A: (1;2).
B
Đáp án B: ( 1 ; 1 ) \left( {1;\,1} \right) ( 1 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 1 ; − 1 ) \left( {1;\, - 1} \right) ( 1 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 1 ; 0 ) \left( {1;\,0} \right) ( 1 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có :y = 2 x 2 − 3 x + 2 x − 1 = 2 x − 1 + 1 x − 1 y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = 2x - 1 + \frac{1}{{x - 1}} y = x − 1 2 x 2 − 3 x + 2 = 2 x − 1 + x − 1 1 x = 1 x = 1 x = 1 y = 2 x − 1 y = 2x - 1 y = 2 x − 1
Xét hệ phương trình { x = 1 y = 2 x − 1 ⇔ { x = 1 y = 1 \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. { x = 1 y = 2 x − 1 ⇔ { x = 1 y = 1 I ( 1 ; 1 ) I\left( {1;\,1} \right) I ( 1 ; 1 )
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 2 2 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có :lim x → − ∞ y = 2 , lim x → 0 + y = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,y = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \,y = + \infty x → − ∞ lim y = 2 , x → 0 + lim y = + ∞ y = 2 y = 2 y = 2
đứng là x = 0 x = 0 x = 0
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x + 9 − 3 x 2 + x y = \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} y = x 2 + x x + 9 − 3 là
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: 1 1 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Tập xác định :D = [ − 9 ; + ∞ ) \ { 0 ; − 1 } D = \left[ { - 9\,;\,\, + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ {0\,;\, - 1} \right\} D = [ − 9 ; + ∞ ) \ { 0 ; − 1 }
lim x → 0 y = lim x → 0 x x ( x + 1 ) ( x + 9 + 3 ) = lim x → 0 1 ( x + 1 ) ( x + 9 + 3 ) = 1 6 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} = \frac{1}{6} x → 0 lim y = x → 0 lim x ( x + 1 ) ( x + 9 + 3 ) x = x → 0 lim ( x + 1 ) ( x + 9 + 3 ) 1 = 6 1 ⇒ \Rightarrow ⇒ x = 0 x = 0 x = 0
lim x → − 1 + y = lim x → − 1 + x + 9 − 3 x 2 + x = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{{{x^2} + x}} = + \infty x → − 1 + lim y = x → − 1 + lim x 2 + x x + 9 − 3 = + ∞ ⇒ x = − 1 \Rightarrow x = - 1 ⇒ x = − 1
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = 2 x + 1 x − 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 1 là
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2
B
Đáp án B: y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: y = 1 y = 1 y = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có lim x → ± ∞ y = lim x → ± ∞ 2 x + 1 x − 1 = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2 x → ± ∞ lim y = x → ± ∞ lim x − 1 2 x + 1 = 2
Vậy y = 2 y = 2 y = 2 y = 2 x + 1 x − 1 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x + 1
Cho hàm số y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x )
A
Đáp án A: x = − 1 ; y = 1 x = - 1;y = 1 x = − 1 ; y = 1
B
Đáp án B: x = 1 ; y = − 1 x = 1;y = - 1 x = 1 ; y = − 1
C
Đáp án C: x = − 1 ; y = − 1 x = - 1;y = - 1 x = − 1 ; y = − 1
D
Đáp án D: x = 1 ; y = 1 x = 1;y = 1 x = 1 ; y = 1
Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = x 2 − x + 1 x + 1 y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 − x + 1 là
A
Đáp án A: y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2
B
Đáp án B: y = x − 2 y = x - 2 y = x − 2
C
Đáp án C: y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1
D
Đáp án D: y = x − 1 y = x - 1 y = x − 1
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 2 2 2
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) đúng trong các khẳng định sau?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
D
Đáp án D: Đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận xiên:
A
Đáp án A: y = x 2 − 2 x y = {x^2} - 2x y = x 2 − 2 x
B
Đáp án B: y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1
C
Đáp án C: y = x x + 2 y = \frac{x}{{x + 2}} y = x + 2 x
D
Đáp án D: y = x 2 x + 1 y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = x 2 + 3 x + 5 x + 2 y = \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{x + 2}} y = x + 2 x 2 + 3 x + 5 là
A
Đáp án A: y = x y = x y = x
B
Đáp án B: y = x + 1 y = x + 1 y = x + 1
C
Đáp án C: y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2
D
Đáp án D: y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3
Số tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = 4 x 2 − x + 3 y = \sqrt {4{x^2} - x + 3} y = 4 x 2 − x + 3 là
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 3.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 1 .
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:
A
Đáp án A: x = 1 , x = − 1 x = 1,x = - 1 x = 1 , x = − 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
B
Đáp án B: x = 0 x = 0 x = 0 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
C
Đáp án C: y = 3 ; y = 1 y = 3;y = 1 y = 3 ; y = 1 y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
D
Đáp án D: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Phần II. Tự luận
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \ { 1 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} R \ { 1 }
Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 − 2 x − 2 ) y = g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) y = g ( x ) = f ( x 2 − 2 x − 2 )
a) Hàm số y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) D = R \ { 1 ± 3 } . D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1 \pm \sqrt 3 } \right\}. D = R \ { 1 ± 3 } .
b) Hàm số y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x )
c) Hàm số y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x ) y = 1 y = 1 y = 1
d) Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = g ( x ) y = g\left( x \right) y = g ( x )
Cho hàm số y = m x 2 + ( 3 m 2 − 2 ) x − 2 x + 3 m y = \frac{{m{x^2} + \left( {3{m^2} - 2} \right)x - 2}}{{x + 3m}} y = x + 3 m m x 2 + ( 3 m 2 − 2 ) x − 2 ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) m m m
a. Khi m = 1 m = 1 m = 1 ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 )
b. Khi m = 1 m = 1 m = 1 ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) y = − 3 y = - 3 y = − 3
c. Khi m = 1 m = 1 m = 1 ( 1 ) \left( 1 \right) ( 1 ) y = x − 2 y = x - 2 y = x − 2
d. Khi góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng 450 thì m = 2 m = 2 m = 2
Gọi ( C ) \left( C \right) ( C ) y = m x 2 + ( 3 − m ) x + m 2 − 2 x − 1 y = \frac{{m{x^2} + \left( {3 - m} \right)x + {m^2} - 2}}{{x - 1}} y = x − 1 m x 2 + ( 3 − m ) x + m 2 − 2 m m m ( d ) \left( d \right) ( d ) ( C ) \left( C \right) ( C )
a. Khi m = 2 m = 2 m = 2 ( d ) \left( d \right) ( d ) y = 2 x + 3 y = 2x + 3 y = 2 x + 3
b. Khi m = 1 m = 1 m = 1 ( d ) \left( d \right) ( d ) A ( 1 ; 4 ) A\left( {1;\,4} \right) A ( 1 ; 4 )
c. Có 2 đường thẳng ( d ) \left( d \right) ( d )
d. Khoảng cách từ gốc tọa độ O O O ( d ) \left( d \right) ( d ) 3 \sqrt 3 3 m = 5 m = \sqrt 5 m = 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m m m để đồ thị hàm số
y = x − 1 x 2 − 8 x + m y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}} y = x 2 − 8 x + m x − 1 có 3 đường tiệm cận?
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) y = f(x) y = f ( x ) y = g ( x ) = ( x + 1 ) ( x 2 − 1 ) f 2 ( x ) − 2 f ( x ) y = g(x) = \frac{{(x + 1)({x^2} - 1)}}{{{f^2}(x) - 2f(x)}} y = g ( x ) = f 2 ( x ) − 2 f ( x ) ( x + 1 ) ( x 2 − 1 )
Cho f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m m [ − 100 ; 100 ] \left[ { - 100;100} \right] [ − 100 ; 100 ] y = 1 + m x 2 f ( x ) − m y = \frac{{\sqrt {1 + m{x^2}} }}{{f(x) - m}} y = f ( x ) − m 1 + m x 2
Cho hàm số
y = 10 + 6 x − x 2 x 2 − 4 x + 2 m y = \frac{{10 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 2m} }} y = x 2 − 4 x + 2 m 10 + 6 x − x 2 có đồ thị
( C m ) \left( {{C_m}} \right) ( C m ) . Tìm số giá trị nguyên của tham số
m m m để
( C m ) \left( {{C_m}} \right) ( C m ) có đúng hai tiệm cận đứng.
Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức
f ( x ) = 2000 x − 1500 35 x + 5 f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}} f ( x ) = 35 x + 5 2000 x − 1500 (triệu đồng). Biết
x x x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm
x x x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là
80 80 80 cm, thể tích là
12800 12800 12800 cm
3 ^{3} 3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành
70000 70000 70000 VNĐ/m
2 ^{2} 2 và loại kính đề làm mặt đáy có giá thành
100000 100000 100000 VNĐ/m
2 ^{2} 2 . Gọi
x x x là chiều dài của đáy bể cá với
( x > 0 , x ( m ) ) \left( {x > 0,\,\,x\,(m)} \right) ( x > 0 , x ( m ) ) ;
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) là hàm số xác định chi phí để hoàn thành bể cá. Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) .......................
Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12
