Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian lớp 11 (có lời giải) - Đề 3

Chọn C

$\left\{ \begin{array}{l}I \in AD \subset \left( {KAD} \right)\\I \in \left( {IBC} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow I$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $\left( {IBC} \right)$ và $\left( {KAD} \right)$.

$\left\{ \begin{array}{l}K \in BC \subset \left( {IBC} \right)\\K \in \left( {KAD} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow K$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $\left( {IBC} \right)$ và $\left( {KAD} \right)$.

Vậy $\left( {IBC} \right) \cap \left( {KAD} \right) = IK$.

Chọn D

Ta có: $S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$

Trong $mp\left( {ABCD} \right)$, gọi $I = AD \cap BC \Rightarrow I \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$

Vậy $SI = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)$.

Chọn B

Gọi giao điểm của $BG$ với $CD$ là $N$, ta thấy hai mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$ có hai điểm chung là $A$ và $N$ nên giao tuyến của chúng là $AN$.

Chọn A

Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $I$ là giao điểm của $AM$và$SO$. Khi đó $I$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Vậy $\overrightarrow {IA} = - \,2\overrightarrow {IM}$.

Chọn A

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ gọi $P$ là giao điểm của $DY$ và $SB$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}P \in DY\\P \in SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right.$. Vậy $P$ là giao điểm của $DY$ với $\left( {SAB} \right)$.

Chọn A

Trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ có $CD \cap NP = \left\{ O \right\}$.

Ta có $\left. \begin{array}{l}NP \subset \left( {MNP} \right)\\CD \cap NP = \left\{ O \right\}\end{array} \right\}$$\Rightarrow CD \cap \left( {MNP} \right) = \left\{ O \right\}$.

Chọn A

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$, $E = IJ \cap SO$, $K = AE \cap SC$.

Khi đó, thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi $\left( {AIJ} \right)$ là tứ giác $AIKJ$.

Chọn D

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}E \in MK\\MK \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( P \right)$.

Chứng minh tương tự ta có:$F \in \left( P \right),\,\,B \in \left( P \right)$.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}E \in AD\\AD \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)$.

Chứng minh tương tự ta có:$F \in \left( {ABCD} \right),\,\,B \in \left( {ABCD} \right)$.

Nhận thấy các điểm $E,\,\,B,\,\,F$ là các điểm chung của hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( P \right)$ nên chúng thẳng hàng.

Chọn B

Do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

Nên tâm $O$ của hình bình hành là trung điểm của $AC$.

$M,N$ là trung điểm của $AD$ và $BC$ nên $MN//AB$.

Mà $NO//AB$ ($NO$ là đường trung bình tam giác $ABC$).

Do đó $MN$ đi qua $O$.

Vậy hai mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ có hai điểm chung là $O$ và $S$ nên có giao tuyến là $SO$.

Chọn A

Dễ thấy hai mặt phẳng $\left( {IBC} \right)$ và $\left( {KAD} \right)$ có chung hai điểm I và K nên giao tuyến của chúng là đường thẳng IK.

Chọn D

Dễ thấy $OM$ không đồng phẳng với $BC$ và $MN$ cũng không đồng phẳng với $BC$. Vậy cả A và B đều sai.

Chọn C

Gọi $I$là giao điểm của $CM$với $BD$, khi đó $SI$và $MN$cùng thuộc $\left( {SCM} \right)$nên cắt nhau tại $K$.

Vì $K \in SI$nên $K \in \left( {SBD} \right)$. Vậy $K$là giao điểm của $MN$với $\left( {SBD} \right)$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) $NM$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$,$(ABC)$

b) $DC$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {BCD} \right),(ADC)$

c) Tìm giao điểm của $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$:

Trong mặt phẳng $(BCD)$, vì $NP$ và $CD$ không song song nhau nên ta có thể gọi $E = CD \cap NP$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{E \in CD}\\{E \in NP,NP \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow E = CD \cap (MNP)} \right.$.

d) Tìm giao điểm của $AD$ và $(MNP)$ :

Xét mặt phẳng phụ là $(ACD)$ chứa $AD$. Ta cần tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(MNP)$.

Vì $M \in AC,AC \subset (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \Rightarrow M \in (ACD) \cap (MNP)$.(1)

Theo câu a), ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{E \in CD,CD \subset (ACD)}\\{E \in (MNP)}\end{array} \Rightarrow E \in (ACD) \cap (MNP)} \right.$.(2)

Từ (1) và (2) suy ra $ME = (ACD) \cap (MNP)$.

Trong mặt phẳng $(ACD)$, gọi $F = AD \cap ME$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{F \in AD}\\{F \in ME,ME \subset (MNP)}\end{array} \Rightarrow F = AD \cap (MNP)} \right.$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) $AC$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$,$(ABC)$

b) $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$,$(SBD)$

c) Tìm giao điểm của $SO$ và $(ABM)$ :

Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $K = AM \cap SO$.

${\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{K \in AM,AM \subset (ABM)}\\{K \in SO}\end{array} \Rightarrow K = SO \cap (ABM)} \right.{\rm{. }}$

d) Tìm giao điểm của $SD$ và $(ABM)$ :

Xét mặt phẳng phụ $(SBD)$ chứa $SD$.

Dễ thấy $B$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABM)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{K \in AM,AM \subset (ABM)}\\{K \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow K \in (SBD) \cap (ABM)} \right.$.

Do đó $BK = (SBD) \cap (ABM)$.

Trong mặt phẳng $(SBD)$, gọi $N = BK \cap SD$.

${\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{N \in SD}\\{N \in BK,BK \subset (ABM)}\end{array} \Rightarrow N = SD \cap (ABM)} \right.{\rm{. }}$

a) $SO$ giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Tìm giao điểm $I$ của $AN$ và mặt phẳng $(SBD)$ :

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$;

Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I = SO \cap AN$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.$.

c) Tìm giao điểm $J$ của $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ :

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $P = CM \cap BD$;

Trong mặt phẳng $(SCM)$, gọi $J = MN \cap SP$;

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.$.

d) Chứng minh $I,J,B$ thẳng hàng:

Dễ thấy $B \in (ABN) \cap (SBD)$. (1)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.$.(2)

Tương tự: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.$.(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $B,I,J$ cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABN)$ và $(SBD)$ nên ba điểm này thẳng hàng.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

b) Trong mặt phẳng $(ABC)$, vẽ giao điểm $E$ của $MN$ và $AC$.

Ta có $E \in AC$, suy ra $E \in (SAC)$.

Vậy $E$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$.

c) Ta có $S$ và $E$ là hai điểm chung của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$.

Suy ra $(SMN) \cap (SAC) = SE$.

d) Trong mặt phẳng $(ABC)$, vẽ giao điểm $F$ của $AN$ và $MC$.

Ta có $S$ và $F$ là hai điểm chung của hai mặt phẳng $(SAN)$ và $(SCM)$.

Suy ra $(SAN) \cap (SCM) = SF$.

Ba điểm $D,E,F$ cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABC)$ và $\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)$ nên ba điểm đó thẳng hàng (H.4.41).

Gọi $O = HF \cap IG$. Ta có: $O \in HF$ mà $HF \subset (ACD)$suy ra $O \in (ACD)$;

$O \in IG$ mà $IG \subset (BCD)$ suy ra $O \in (BCD)$.

Do đó $O \in (ACD) \cap (BCD)$. (1)

Mặt khác, ta có $(ACD) \cap (BCD) = CD$. (2)

Từ (1) và (2), suy ra $O \in CD$.

Vậy ba đường thẳng $CD,IG,HF$ cùng đi qua một điểm.