Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng song song lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

(1). Sai.

(2). Đúng.

(3). Đúng.

(4). Đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Ví dụ $\left( {SAD} \right)$ chứa $MN;\,PQ$ cùng song song với $\left( {ABCD} \right)$ nhưng $\left( {SAD} \right)$ cắt $\left( {ABCD} \right)$.

Chọn A

$MN$là đường trung bình của tam giác $SAC$nên $MN//AC$mà $AC \in \left( {ABCD} \right)$$\Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right)$.

Chọn A

A. Đúng.

B. Sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.

C. Sai vì ba giao tuyến có thể song song hoặc trùng nhau.

D. Sai hai đường thẳng đó có thể trùng nhau hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

Chọn A

Ta có: $MN$là đường trung bình của $\Delta SAC$ nên $MN\,{\rm{//}}\,AC$

Mà $MN \not\subset \left( {ABCD} \right)$, $CD \subset \left( {ABCD} \right)$.

Nên $MN{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)$.

Chọn B

Ta có: $\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow GQ\;{\rm{//}}\;MB \subset \left( {BCD} \right)$$\Rightarrow GQ\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)$.

Chọn A

Vì $MG{\rm{//}}CD$ nên $MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)$.

Chọn B

Có MN // BC nên MN // (SBC)

Do đó (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ song song MN.

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ.

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Chọn C

Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng $a$ mà không chứa đường thẳng $b$

Khẳng định b sai vì nếu mặt phẳng $(P)$ song song với đường thẳng $a$ thì mặt phẳng $(P)$ có thể song song hoặc chứa đường thẳng $b$.

Khẳng định c đúng.

Khẳng địnhh d sai. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng $a$ mà không chứa đường thẳng $b$ ($a,b$ là hai đường thẳng song song).

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) b) Chứng minh $MN//(SBC),MN//(SAD)$:

Vì $MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$ nên $MN//BC$, mà $BC \subset (SBC) \Rightarrow MN//(SBC)$.

Tương tự: $MN//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)$.

c) d) Chứng minh $SB//(MNP),SC//(MNP)$:

Ta có $MP$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $SB//MP$, mà $MP \subset (MNP)$ nên $SB//(MNP)$.

Tương tự: $OP$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $SC//OP$, mà $OP \subset (MNP)$ nên $SC//(MNP)$

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) b) Chứng minh $O{O^\prime }$ song song với mặt phẳng $(ADF)$ và $(BCE)$ : Ta có $O{O^\prime }$ là đường trung bình của tam giác $BDF$ nên $O{O^\prime }//DF$, mà $DF \subset (ADF)$ suy ra $O{O^\prime }//(ADF)$

Tương tự, $O{O^\prime }$ là đường trung bình của tam giác $ACE$ nên $O{O^\prime }//CE$, mà $CE \subset (BCE)$ suy ra $O{O^\prime }//(BCE)$

c) d) Chứng minh $MN$ song song với mặt phẳng $(CDFE)$:

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $I = AN \cap CD$.

Do $AB//CD$ nên $\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{1}{3}$.

Mặt khác: $\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AE}} \Rightarrow MN//IE$, mà $IE \subset (CDFE)$, suy ra $MN//(CDFE)$.

Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABD$.

Suy ra $MN//BD$. Mà $BD \subset (BCD)$ nên $MN//(BCD)$.

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $DB,DC$.

Ta có $MN$ là đường trung bình của tam giác $DBC$, suy ra $MN//BC$.

Trong tam giác $AMN$, ta có $\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}$.

Theo định lí Thalès đảo trong tam giác $AMN$, ta có ${G_1}{G_2}//MN$. Suy ra ${G_1}{G_2}//MN//BC$, suy ra ${G_1}{G_2}$ song song với các mặt phẳng $(ABC)$ và $(BCD)$.

Ta có: $BC \subset (BCD);N \in (\alpha ) \cap (BCD)$; $(\alpha )//BC$.

Suy ra $(\alpha ) \cap (BCD) = Nx$, vói $Nx//BC$.

Trong mặt phẳng $(BCD)$, gọi $P$ là giao điểm của $Nx$ và $BD$.

Suy ra $NP = (\alpha ) \cap (BCD)$.

Ta có $BC \subset (ABC);M \in (\alpha ) \cap (ABC)$;$(\alpha )//BC$.

Suy ra $(\alpha ) \cap (ABC) = My$ với $My//BC$.

Trong mặt phẳng $(ABC)$, gọi $Q$ là giao điểm của $My$ và $AC$.

Suy ra $MQ = (\alpha ) \cap (ABC)$.

Từ đó, dễ thấy: $(\alpha ) \cap (ABD) = MP;(\alpha ) \cap (ACD) = QN$.

Cách 1:

Gọi $F$ là trung điểm của $SD$.$EF$ là đường trung bình của tam giác $SCD$.

Suy ra $EF//CD$ và $EF = \frac{1}{2}CD$.

Mà $AB//CD$ và $AB = \frac{1}{2}CD$. Do đó, $EF//AB$ và $EF = AB$ hay $ABEF$ là hình bình hành.

Suy ra $BE//AF$. Mà $AF \subset (SAD)$. Vậy $BE//(SAD)$.