Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo độ phân tán lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn D

Phương sai $S_x^2$ còn độ lệch chuẩn ${S_x} = \sqrt {S_x^2}$ nhưng không thể khẳng định phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Chọn D

Ta có phương sai là: $s_x^2$

Độ lệch chuẩn: ${s_x} = \sqrt {s_x^2}$

Suy ra phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn

Chọn C

Ta có:$\overline x = \frac{{9 + 8 + 7 + 10 + 8 + 9}}{6} = \frac{{51}}{6} = 8{,}5$.

Suy ra:${\delta ^2} = \frac{1}{6}\left( {2{{\left( {9 - 8{,}5} \right)}^2} + 2{{\left( {8 - 8{,}5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 8{,}5} \right)}^2} + {{\left( {10 - 8{,}5} \right)}^2}} \right) = \frac{{11}}{{12}}$.

Do đó $\delta = \sqrt {\frac{{11}}{{12}}} \approx 0{,}96$.

Chọn D

Ta có:

$\overline x = \frac{{1.9 + 1.10 + 3.11 + 5.12 + 8.13 + 13.14 + 19.15 + 24.16 + 14.17 + 10.18 + 2.19}}{{100}} = 15{,}23$

$\overline {{x^2}} = \frac{{{{1.9}^2} + {{1.10}^2} + {{3.11}^2} + {{5.12}^2} + {{8.13}^2} + {{13.14}^2} + {{19.15}^2} + {{24.16}^2} + {{14.17}^2} + {{10.18}^2} + {{2.19}^2}}}{{100}} = 235{,}91$Phương sai của bảng số liệu là: ${s^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\overline x } \right)^2} = 235{,}91 - 15,{23^2} = 3{,}9571$.

Độ lệch chuẩn là: $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {3{,}9571} = 1{,}99$.

Chọn D

Trong dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C ta có:

$\overline x = \frac{1}{n} \cdot \left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_6}{x_6}} \right) = \frac{1}{{40}} \cdot \left( {7.5 + 5.6 + 10.7 + 12.8 + 4.9 + 2.10} \right) = 7{,}175$

Phương sai:

$$\begin{array}{c}{s^2} = \frac{1}{n} \cdot \left( {{n_1}.{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}.{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_6}.{{\left( {{x_6} - \overline x } \right)}^2}} \right)\\ = \frac{1}{{40}} \cdot \left( {7.{{\left( {5 - 7{,}175} \right)}^2} + 5.{{\left( {6 - 7{,}175} \right)}^2} + 10.{{\left( {7 - 7{,}175} \right)}^2}} \right.\\\left. { + 12.{{\left( {8 - 7{,}175} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - 7{,}175} \right)}^2} + 2.{{\left( {10 - 7{,}175} \right)}^2}} \right)\\ \approx 1{,}94\end{array}$$

Chọn A

Ta có giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\overline x = \frac{{{x_1}.{n_1} + {x_2}.{n_2} + ... + {x_k}.{n_k}}}{N} = \frac{{317}}{{40}}.$

Phương sai của mẫu số liệu là ${s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{N} = 6.$

Chọn D

Ta có tần số của giá trị ${x_i}$là ${n_i} = 72$, suy ra tần suất của giá trị ${x_i}$ là:${f_i} = \frac{{{n_i}}}{N} = \frac{{72}}{{400}} = 18\%$

Vậy ${f_i} = 18\%$.

Chọn B

Ta có điểm trung bình của 40 em học sinh là:

$\overline x = \frac{{5x5 + 12x6 + 8x7 + 9x8 + 4x9 + 2x10}}{{40}} = \frac{{281}}{{40}} = 7{,}025$

$\begin{array}{l}S_x^2 = \frac{{5{{(5 - 7{,}025)}^2} + 12{{(6 - 7{,}025)}^2} + 8{{(7 - 7{,}025)}^2} + 9{{(8 - 7{,}025)}^2} + 4{{(9 - 7{,}025)}^2} + 2{{(10 - 7{,}025)}^2}}}{{40}}\\ = 1{,}874\end{array}$

Chọn D

Trong dãy số liệu về điểm thi môn Toán lớp 10A2 ta có

$\overline x = \frac{1}{n}.\left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_6}{x_6}} \right) = \frac{1}{{40}}.\left( {7.5 + 5.6 + 10.7 + 12.8 + 4.9 + 2.10} \right) = 7{,}175$.

Phương sai là:

$\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{n}.\left( {{n_1}.{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}.{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_6}.{{\left( {{x_6} - \overline x } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{40}}.\left( {7.{{\left( {5 - 7{,}175} \right)}^2} + 5.{{\left( {6 - 7{,}175} \right)}^2} + 10.{{\left( {7 - 7{,}175} \right)}^2}} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left. { + 12.{{\left( {8 - 7{,}175} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - 7{,}175} \right)}^2} + 2.{{\left( {10 - 7{,}175} \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\, \approx 1{,}94.\end{array}$

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Số giờ nắng trung bình trong năm là: 1876,67 giờ.

Số giờ nắng nhỏ nhất và lớn nhất tương ứng là: 1600 giờ và 2190,4 giờ.

Vậy khoảng biến thiên là: 590,4.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Nhiệt độ trung bình trong năm: $25,{34}^{^{\circ}}C$

Phương sai ${s^2} = 21{,}98$, độ lệch chuẩn $s = 4{,}69$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Tỉ lệ tốt nghiệm trung bình: 95,56\%.

Phương sai: ${s^2} = 37{,}03$, độ lệch chuẩn: $s = 6{,}09.$

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Khoảng biến thiên lượng mưa giữa hai thành phố:

Lượng mưa của thành phố B ổn định hơn của thành phố A

Lời giải

Số trung bình: $\bar x = 12$. Phương sai: ${S^2} = 22{,}8$. Độ lệch chuẩn: $s \approx 4{,}77$

Phương sai mẫu số liệu là:

Hùng: ${S^2} = \frac{1}{5}\left( {2,{4^2} + 2,{6^2} + 2,{4^2} + 2,{5^2} + 2,{6^2}} \right) - 2,{5^2} \approx 0{,}008$.

Trung: ${S^2} = \frac{1}{5}\left( {2,{4^2} + 2,{5^2} + 2,{5^2} + 2,{5^2} + 2,{6^2}} \right) - 2,{5^2} \approx 0{,}004$.

Vậy bạn Hùng nhảy ổn định hơn.

Số trung bình: $\bar x = \frac{{112 + 102 + 106 + 94 + 101}}{5} = 103$

Phương sai: ${S^2} = 35{,}2$. Độ lệch chuẩn: $s \approx 5{,}93$

Các cây phát triển đồng đều do độ lệch chuẩn bé.

Xét mẫu gồm 19 số: $5\,\,\,6\,\,\,19\,\,\,21\,\,\,22\,\,\,23\,\,\,24\,\,\,25\,\,\,26\,\,\,27\,\,\,28\,\,\,29\,\,\,30\,\,\,31\,\,\,32\,\,\,33\,\,\,34\,\,\,48\,\,\,49$. Vị trí thứ 10 chính là trung vị của mẫu (bằng với tứ phân vị thứ hai), tức là ${Q_2} = 27$.

Xét nửa mẫu bên trái ${Q_2}:5\,\,\,\,6\,\,\,\,\,19\,\,\,\,21\,\,\,\,22\,\,\,\,23\,\,\,\,24\,\,\,\,25\,\,\,\,26$; ta có tứ phân vị thứ nhất (là trung vị nửa mẫu này): ${Q_1} = 22$.

Xét nửa mẫu bên phải ${Q_2}:28\quad 29\,\,\,\,30\,\,\,\,31\quad 32\quad 33\quad 34\quad 48\quad 49$; ta có tứ phân vị thứ ba (là trung vị nửa mẫu này): ${Q_3} = 32$.

Khoảng tứ phân vị là $\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 32 - 22 = 10$.

Ta có $:{Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q} = 22 - 1{,}5.10 = 7;{Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q} = 32 + 1{,}5.10 = 47$.

Các số 5; 6 nhỏ hơn 7 và các số 48; 49 lớn hơn 37. Vì vậy giá trị bất thường trong mẫu số liệu là $5;6;48;49$.

Số trung bình là: $\bar x = \frac{{27 + 26 + \ldots + 30 + 28}}{8} = 30\left( {^0C} \right)$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{1}{8}\left[ {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + \ldots + {{\left( {{x_8} - \bar x} \right)}^2}} \right]$

$= \frac{1}{8}\left[ {{{(27 - 30)}^2} + {{(26 - 30)}^2} + \ldots + {{(28 - 30)}^2}} \right] = 9{,}75.$

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt {{s^2}} \approx 3{,}12\left( {^0C} \right)$.

Ta có: $\bar x = \frac{{80 + 65 + \ldots + 65}}{{25}} = 60{,}52$ (điểm).

Phương sai: ${s^2} = \frac{1}{{25}}\left[ {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + \ldots + {{\left( {{x_{25}} - \bar x} \right)}^2}} \right] \approx 212{,}73$.

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {{s^2}} \approx 14{,}59$ (điểm).

Nhận xét: Mức độ chênh lệch điểm giữa các giá trị là khá lớn.