Đề kiểm tra Các khái niệm mở đầu lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Chọn D

Hai vectơ này ngược hướng.

Chọn A

$\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI}$.

Chọn A

Chọn C

Ta có $3$ điểm $A$,$B$,$C$ không thẳng hàng, $M$ là điểm bất kỳ.

Suy ra $\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC}$không cùng phương$\Rightarrow \forall M{\rm{,}}\overrightarrow {MA} \ne \overrightarrow {MB} \ne \overrightarrow {MC}$.

Chọn A

Số vectơ ( khác $\overrightarrow 0$) là $\overrightarrow {AB}$; $\overrightarrow {BA}$.

Chọn B

Ta có $C$ là trung điểm của đoạn $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$ cùng hướng.

Chọn C

Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow {AD}$ là $\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Ta có $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC}$ nên $\overrightarrow {AM}$ cùng hướng với $\overrightarrow {BC}$ và $|\overrightarrow {AM} | = |\overrightarrow {BC} |$, vì vậy $ABCM$ là hình bình hành (xem hình vẽ). Tương tự, $\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {CB}$ nên $\overrightarrow {AN}$ cùng hướng với $\overrightarrow {CB}$ và $|\overrightarrow {AN} | = |\overrightarrow {CB} |$, vì vậy $ACBN$ là hình bình hành (xem hình vẽ).

Từ hình vẽ, ta nhận thấy $\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN}$ là hai vectơ đối nhau ($A$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$).

Ta có $:B{B^\prime }$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ nên $\widehat{BC{B}^{'}}={90}^{^{\circ}}$

Mặt khác $AH \bot BC$, suy ra ${B^\prime }C//AH$ (1).

Tương tự: $\widehat{BA{B}^{'}}={90}^{^{\circ}}$ hay $A{B^\prime } \bot AB$ mà $CH \bot AB$ nên $CH//A{B^\prime }(2)$.

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $A{B^\prime }CH$ là hình bình hành.

Vì vậy: $\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {{B^\prime }C} ;\overrightarrow {A{B^\prime }} = \overrightarrow {HC}$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Có 6 vectơ liên quan đến điểm $A$ là: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DA}$.

b) Có 4 vectơ liên quan đến điểm $B$ mà không liên quan đến $A:\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {DB}$.

c) Có 2 vectơ liên quan đến hai điểm $C,D$ là: $\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {DC}$.

d) Có 12 vectơ (khác $\vec 0)$ có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $A,B,C,D$?

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC,AB$.

Do tam giác $ABC$ đều nên $AM,BN$ cũng là các đường cao của tam giác $ABC$; vì vậy $H$ vừa là trực tâm vừa là trọng tâm tam giác này.

Áp dụng định lí Py-tha-go cho $\Delta ABM$, ta có: $A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{4}$

$\Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}$

Theo tính chất trọng tâm, ta có: $AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Dễ thấy ba vectơ $\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC}$ có độ dài bằng nhau:

$$|\overrightarrow {HA} | = |\overrightarrow {HB} | = |\overrightarrow {HC} | = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}$$

Sự khác biệt là: triệu đồng và km/h

Đơn vị của 2 đại lượng: triệu đồng và km/h

20 triệu đồng là 1 đại lượng vô hướng còn cơn bão là đại lượng có hướng cụ thể là hướng từ đông sang bắc với vận tốc là 20 km/h

$ABCD$ là hình thang nên $AB//CD$

Các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {AB}$ là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: $\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {MC}$

$AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2$ $\Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ là: $\overrightarrow {AO}$ và $\overrightarrow {OC} ;\overrightarrow {CO}$ và $\overrightarrow {OA} ;\overrightarrow {DO}$ và $\overrightarrow {OB} ;\overrightarrow {OD}$ và $\overrightarrow {BO}$

Lời giải

Các cặp vectơ cùng hướng là: $\vec a$ và $\vec b;\vec u$ và $\vec v$

a) Ta có: ${\rm{AO}}//{\rm{BC}}//{\rm{EF}}$

Suy ra các vectơ khác vectơ khác vectơ $\vec 0$ và cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {OA}$ là: $\overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {EF}$

Nhận xét: giá của 4 lực đều song song hoặc trùng nhau, do đó 4 vecto là cùng phương.

Vectơ $\vec a,\vec b,\vec c$ có chiều từ phải sang trái còn vectơ $\vec d$ có chiều từ trái sang phải

Vậy các vectơ (hay lực) cùng hướng với nhau là vectơ $\vec a,\vec b,\vec c$.

Các vectơ (lực) $\vec a,\vec b,\vec c$ ngược hướng với vectơ $\vec d$.