Đề kiểm tra Bài tập cuối chương l lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn C

$A = \left\{ {{k^2} + 1\left| {k \in \mathbb{Z},\left| k \right| \le 2} \right.} \right\}$. Ta có $k \in \mathbb{Z},\left| k \right| \le 2$$\Leftrightarrow - 2 \le k \le 2$$\Rightarrow A = \left\{ {1;\,2;\,5} \right\}.$.

Chọn B

Ta có: $- 3 < 1 - 2x \le 1$$\Leftrightarrow - 4 < - 2x \le 0$$\Leftrightarrow 0 \le x < 2$.

Do đó $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {0 \le x < 2} \right.} \right\} = \left[ {0;\,2} \right)$.

Chọn D

Xét mệnh đề $\forall n \in \mathbb{N}$ thì $n < 2n$.

Chọn $n = 0 \in \mathbb{N} \Rightarrow 2n = 0 \Rightarrow n = 2n$

$\Rightarrow$$\forall n \in \mathbb{N}$ thì $n < 2n$ là mệnh đề sai.

Chọn C

Ta có ${\left( {2x + 1} \right)^2} - 1 = 4{x^2} + 4x + 1 - 1 = 4x\left( {x + 1} \right).$

Vì $4 \vdots 4$ nên $4x\left( {x + 1} \right) \vdots 4,\,\,\forall x \in \mathbb{N}.$

Suy ra tồn tại số thực $\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < 0\end{array} \right.$ thỏa mãn ${x^2} > x.$

Chọn D

Giải phương trình ${x^4} - 6{x^2} + 8 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2\\{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm \sqrt 2 \\x = \pm 2\end{array} \right.$.

Chọn B

$A{\rm{ }} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 4 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow A = \left\{ {\,2} \right\}$.

$$B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 2x + 3 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow B = \emptyset .$$

$$C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 5 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow C = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}.$$

$D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^2} + x - 12 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow D = \left\{ { - 3;\,4} \right\}.$.

Chọn B

Cách 1: Vì $\left\{ \begin{array}{l}X \subset A\\X \subset B\end{array} \right.$ nên $X \subset \left( {A \cap B} \right)$.

Mà $A \cap B = \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow$ Có ${2^2} = 4$ tập X.

Cách 2: X là một trong các tập sau: $\emptyset ;\left\{ 1 \right\};\left\{ 2 \right\};\left\{ {1;2} \right\}$.

Chọn A

Vì $\left( {1;4} \right]$ gồm các số thực x mà $1 < x \le 4$ nên chọn A

Chọn A

$3$ là một phần tử của tập hợp $A$.

$\left\{ {3{,}4} \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{ {3{,}4} \right\} \subset A$.

$\left\{ {a,3,b} \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{ {a,3,b} \right\} \subset A$.

Chọn B

Các tập hợp $X$ thỏa mãn điều kiện là:

$X = \left\{ {1\,;\,2;3} \right\}$, $X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,4} \right\}$, $X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,5} \right\}$, $X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,6} \right\}$, $X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,4\,;\,5} \right\}$, $X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,4\,;\,6} \right\}$, $X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,5\,;\,6} \right\}$, $X = \left\{ {1\,;\,2;3\,;\,4\,;5\,;\,6} \right\}$j

Vậy có tất cả 8 tập hợp $X$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B

Theo giả thiết đề bài cho, ta có biểu đồ Ven:

Dựa vào biểu đồ Ven, ta có học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là

Số học sinh giỏi Toán: $6 + 4 + 3 = 13$.

Số học sinh giỏi Lý: $6 + 5 + 3 = 14$.

Số học sinh giỏi Hóa: $4 + 5 + 3 = 12$.

Ta lại có:

Số học sinh giỏi cả Toán và Lý: $6$.

Số học sinh giỏi cả Toán và Hóa: $4$.

Số học sinh giỏi cả Hóa và Lý: $5$.

Và số học sinh giỏi cả Toán, Lý và Hóa là $3$.

Số học sinh giỏi hơn một môn là $4 + 6 + 5 + 3 = 18$.

Chọn B

Dựa vào biểu đồ ven ta có:

Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là: $30 - 20 = 10$.

Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là: $35 - 20 = 15$.

Do đó số học sinh lớp $10{A_1}$ là: $10 + 20 + 15 = 45$

Cách 2: Sĩ số học sinh lớp $10{A_1}$ là: $30 + 35 - 20 = 45$.

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

a) Mệnh đề đúng. Ta có: $4{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2} \in \mathbb{Q}$.

b) Mệnh đề sai. Ta cho $n = 2 \in \mathbb{N}$ thì $n + 2 = 4$ không là số nguyên tố.

c) Mệnh đề sai. Ta cho $x = 1 \in \mathbb{R}$ thì ${(x - 1)^2} = x - 1 = 0$.

d) Mệnh đề sai. Ta cho $n = 0 \in \mathbb{N}$ thì ${n^2} = 0$ nên ${n^2} > n$ là sai.

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) $A\backslash B = \{ 3;4\}$.

b) $(A \cap C)\backslash B = \emptyset$.

c) $A \cup (C\backslash B) = \{ - 3;0;1;2;3;4\}$.

d) ${C_A}B = \{ 3;4\}$.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) $A \cap B$ là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em.

b) $A\backslash B$ là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em.

c) $A \cup B$ là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em.

d) $B\backslash A$ là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em.

Phát biểu định lí $P \Rightarrow Q$ là Nếu $a$và $b$chia hết cho $c$thì $a + b$chia hết cho $c$.

Trong đó giả thiết là $a$và $b$chia hết cho $c$, kết luận là $a + b$chia hết cho $c$.

Phát biểu định lý dưới dạng điều kiện cần : $a + b$chia hết cho $c$là điều kiện cần để $a$và $b$chia hết cho $c$.

Phát biểu định lý dưới dạng điều kiện đủ : $a$và $b$chia hết cho $c$là điều kiện đủ để $a + b$chia hết cho $c$.

Điều kiện: $m > - 3$.

Ta có: $A \cup B = A$ khi và chỉ khi $B \subset A$, tức là .

Đối chiếu điều kiện, ta được $-3<m⩽1$.

Ta có ${x^2} - 7x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 1}\\{x = 3}\end{array} \Rightarrow A = \{ 1;3\} } \right.$.

$B = \{ - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\}$. Do đó $A\backslash B = \emptyset$.

Gọi $T,L,H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa.

Ta có: $|T \cup L \cup H| = |T| + |L| + |H| - |T \cap L| - |L \cap H| - |H \cap T| + |T \cap L \cap H|$ $\Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + |T \cap L \cap H|$

$\Leftrightarrow |T \cap L \cap H| = 5$.

Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.

Gọi $A$ là tập hợp các học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn,

C là tập hợp các học sinh không chơi môn thể thao nào.

Ta có: $|A|$: là số học sinh chơi bóng đá; $|B|$: là số học sinh chơi bóng bàn; $|C|$: là số học sinh không chơi môn thể thao nào.

Khi đó số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là: $|A| + |B| - 2|A \cap B| = 25 + 23 - 2.14 = 20.{\rm{ }}$