Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Chọn D

Ta có $ABC$ là tam giác ba điểm $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa $A$, $B$, $C$.

Lời giải

Chọn C

Điểm $S$ cùng với hai trong số bốn điểm $A$, $B$, $C$, $D$ tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có $6$ cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả $6$ mặt phẳng tạo bởi $S$ và hai trong số bốn điểm nói trên.

Chọn A

Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có $10$ cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có $10$ phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho.

Chọn B

$S$ là điểm chung thứ nhất của $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

$O$ là giao điểm của $AC$ và $MN$ nên $O \in AC,O \in MN$ do đó $O$ là điểm chung thứ hai của $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là $SO$.

Chọn A

$S$ là điểm chung thứ nhất của $\left( {MSB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

$I$ là giao điểm của $AC$ và $BM$ nên $I \in AC,I \in BM$ do đó $I$ là điểm chung thứ hai của $\left( {MSB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MSB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là $SI$.

Chọn A

Thiết diện là hình bình hành.

Chọn A

Thiết diện $ABNM$là hình chữ nhật.

Chọn C

Khi phương chiếu $l$ thỏa mãn $\left( \alpha \right)//l$ hoặc $\left( \alpha \right) \supset l$ thì các đoạn thẳng $AB$,$BC$,$CA$có hình chiếu lên $\left( P \right)$ nằm trên giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và $\left( P \right)$.

Chọn B

Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.

Chọn A

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A

Chọn B

Điểm $E$ và 2 điểm bất kì trong 4 điểm $A,B,C,D$ tạo thành 6 mặt phẳng

Bốn điểm $A,B,C,D$ tạo thành 1 mặt phẳng.

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Gọi $M$ là trung điểm của $BD{\mkern 1mu} .$

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$$\Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.$

Điểm $Q \in AB$ sao cho $AQ = 2{\mkern 1mu} QB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.$ Suy ra //$BD{\mkern 1mu} .$

Mặt khác $BD$ nằm trong mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ suy ra $GQ$ // $(BCD).$

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Dựa vào hình vẽ và tính chất của hình hộp chữ nhật, ta thấy rằng:

Hình hộp có đáy $ABCD$ là hình bình hành.

Các đường thẳng ${A_1}C,\,\,A{C_1},\,\,D{B_1},\,\,{D_1}B$ cắt nhau tại tâm của $A{A_1}{C_1}C,\,\,\,BD{D_1}{B_1}.$

Hai mặt bên $\left( {AD{D_1}{A_1}} \right),\,\,\left( {BC{C_1}{B_1}} \right)$ đối diện và song song với nhau.

$A{D_1}$ và $CB$ là hai đường thẳng chéo nhau suy ra $A{D_1}CB$ không phải là hình chữ nhật.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Do $A'B'$ và $SC$ không đồng phẳng nên $A'B'$ và $SC$ không song song nhau.

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

Vận dụng các tính chất của phép chiếu song song.

Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ lệ độ dài các đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song nên $\frac{{{B^\prime }{M^\prime }}}{{{M^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{BM}}{{MC}} = 1$. Do đó ${M^\prime }$ là trung điểm của ${B^\prime }{C^\prime }$

Ta có $\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{{A^\prime }{G^\prime }}}{{{A^\prime }{M^\prime }}} = \frac{2}{3}$ nên $G'$ là trọng tâm của tam giác ${A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$

Do $ABCD$ là hình thang nên $AB//CD$. Phép chiếu song song của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song nên ${A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }$

Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ lệ độ dài mà $AB = 2CD$ nên ${A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }$

Vậy ${A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }$ là một hình thang và ${A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }$

Nếu 4 điểm tại chân ghế không thuộc một mặt phẳng ta có thể xác định được 4 mặt phẳng nên ghế 4 chân có thể bị khập khiễng nếu các chân ghế không cân bằng.

Còn với ghế 3 chân, ta chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm chân ghế nên ghế ba chân không thể khập khiễng

Đường thẳng $a,e$ nằm trong mặt phẳng $(P)$

Đường thẳng $b,c$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$

Đường thẳng $d$ cắt mặt phẳng $(P)$

Hình $a$: Các dây điện song song với nhau

Hình $b$: Các mép của viên gạch lát song song với nhau

Hình $c$: Các mép của bậc thang song song với nhau

Hình $d$: Các mép của phím đàn song song với nhau

Hình $e$: Các mép của từng ngăn kệ song song với nhau

Hình $g$: Các mép của viên gạch song song với nhau

Một số ví dụ khác về đường thẳng song song: Các gáy của quyền sách trong chồng sách, Các mép của chân bàn thẳng đứng,...