Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III lớp 11 (có lời giải) - Đề 2

Chọn C

Ta có $\overline x = \frac{{25.2 + 26.3 + 27.4 + 29.3 + 30.3 + 33}}{{16}} = 27{,}875$.

Chọn D

Trung bình cộng của bảng số liệu trên là

$\frac{{9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13 + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2}}{{100}} = 15{,}23$.

Chọn B

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là

$\bar x = \frac{{12{,}5.2 + 17{,}5.5 + 22{,}5.15 + 27{,}5.8 + 32{,}5.9 + 37{,}5.1}}{{40}} = 25$.

Chọn B

Số trung bình $\overline x$của mẫu số liệu trên là:

$\frac{{25.2 + 26.3 + 27.4 + 29.3 + 30.3 + 31.1}}{{16}} = 27{,}75$.

Chọn B

Khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh là

$\frac{1}{{10 + 15 + 25}}.\left( {10.50 + 15.38 + 25.40} \right) = 41{,}4$kg.

Chọn A

Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là

$\bar x = \frac{{3.3 + 4.5 + 5.14 + 6.14 + 7.30 + 8.22 + 9.7 + 10.5}}{{100}} = 6{,}82$.

Chọn C

Giá trị trung bình $\overline x = \frac{{50.4 + 51.5 + 52.6 + 55.3 + 56.2}}{{20}} = 52{,}2$.

Chọn C

Mẫu thống kê trên có $11$ số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $2;\,3;\,4;\,5;\,6;\,7;\,7;\,8;\,9;\,9;\,10$.

Số trung bình là : $\overline x = \frac{{2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 2.7 + 8 + 2.9 + 10}}{{11}}$$= \frac{{70}}{{11}} \approx 6{,}36$.

Trung vị của mẫu số liệu trên là ${M_e} = 7$.

Chọn C

Ta có ${M_e} = \frac{{4 + 5}}{2} = 4{,}5$.

Chọn B

Khi sắp xếp $40$giá trị theo thứ tự không giảm thì giá trị thứ $20$ và $21$của dãy cùng bằng $6$. Do đó số trung vị của bảng số liệu là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa, tức là số trung vị là $6$.

Chọn C

Các số liệu đã được xếp theo thức tự tăng dần.

Tổng số có 35 số liệu nên số trung vị là giá trị ở vị trí 18.

Vậy số trung vi là 7.

Chọn B

Nếu xếp điểm của học sinh thành 1 dãy không giảm thì 2 số đứng giữa là 7 và 8. Suy ra số trung vị là ${M_e} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7{,}5$

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là:

$\bar x = \frac{{3.4 + 7{,}5.12 + 12{,}5.16 + 17{,}5.8 + 22{,}5.3}}{{50}} = 11{,}84$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[10;15)$.

Do đó, ${u_m} = 10,{n_{m - 1}} = 12,{n_m} = 16,{n_{m + 1}} = 8,{n_{m + 1}} - {u_m} = 15 - 10 = 5$.

${M}_{^{\circ}}=10+\frac{16-12}{(16-12)+(16-8)}\cdot 5=11{,}66.\$

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Số câu đúng trung bình

$\bar x = \frac{{4.17{,}5 + 8.24{,}5 + 25.31{,}5 + 6.38{,}5 + 7.45{,}5}}{{50}} = 32{,}06.$

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

c) Đúng

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: $34 - 19 = 15$ (tuổi)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: $31 - 19 = 12$(tuổi)

Cỡ mẫu $n = 100$

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}$ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{10}} \in [19;22);{x_{11}}; \ldots ;{x_{37}} \in [22;25);{x_{38}}; \ldots ;{x_{68}} \in [25;28);{x_{69}}; \ldots ;{x_{93}} \in [28;31)$; ${x_{94}}; \ldots ;{x_{100}} \in [31;34)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in [22;25)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 22 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 10}}{{27}}(25 - 22) = \frac{{71}}{3}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in [28;31)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 28 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (10 + 27 + 31)}}{{25}}(31 - 28) = \frac{{721}}{{25}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{388}}{{75}}$

Gọi ${y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{100}}$ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${y_1};{y_2}; \ldots ;{y_{47}} \in [19;22);{y_{48}}; \ldots ;{y_{87}} \in [22;25);{y_{88}}; \ldots ;{y_{98}} \in [25;30);{y_{99}};{y_{100}} \in [28;31)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{y_{25}} + {y_{26}}} \right) \in [19;22)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1}^\prime = 19 + \frac{{\frac{{100}}{4}}}{{47}}(22 - 19) = \frac{{968}}{{47}}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{y_{75}} + {y_{76}}} \right) \in [22;25)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3}^\prime = 22 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - 47}}{{40}}(25 - 22) = \frac{{241}}{{10}}$

Có ${\Delta _Q}^\prime < {\Delta _Q}$ nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

c) Sai

Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $9{,}4 - 8{,}4 = 1(m)$

Cỡ mẫu $n = 100$;

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}$ là mẫu số liệu gốc được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

$\begin{array}{l}{x_1}; \ldots ;{x_5} \in [8{,}4;8{,}6);{x_6}; \ldots ;{x_{17}} \in [8{,}6;8{,}8);{x_{18}}; \ldots ;{x_{42}} \in [8{,}8;9{,}0);{x_{43}}; \ldots ;{x_{86}} \in [9{,}0;9{,}2){\rm{; }}\\{x_{87}}; \ldots ;{x_{100}} \in [9{,}2;9{,}4)\end{array}$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in [8{,}8;9{,}0)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 8{,}8 + \frac{{\frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9{,}0 - 8{,}8) = 9{,}44$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in [9{,}0;9{,}2)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 9{,}0 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9{,}2 - 9{,}0) = 10{,}5$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1{,}06$

d) Giá trị $x$ trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu $x > {Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q}$ hoặc $x < {Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q}$

Hay $x > 10{,}5 + 1{,}5.1{,}06 = 12{,}09$ hoặc $x < 9{,}44 - 1{,}5.1{,}06 = 7{,}85$

Vậy cây cao 8,4m không phải là giá trị ngoại lệ

Tần số lớn nhất là 31 nên nhóm chứa mốt là [60;80). Ta có:

$\begin{array}{l}j = 4,{a_4} = 60,{m_4} = 31,{m_3} = 23,{m_5} = 29,h = 20.{\rm{ }}\\{\rm{Do d\'o }}{M_o} = 60 + \frac{{31 - 23}}{{(31 - 23) + (31 - 29)}} \times 20 = 76\end{array}$

Ý nghĩa: Đa số các con ong có tuổi thọ là 76 ngày

Ta tính thời gian chạy trung bình của mỗi nhóm:

Vì 12,8625 < 13,06 nên thời gian chạy 100 mét trung bình của nhóm ít hơn nhóm .

Điều đó có nghĩa là thành tích chạy của nhóm tốt hơn.

Quan sát mẫu số liệu đã cho, ta thấy:

- Có 1 giá trị BMI của học sinh trong tổ nhỏ hơn 18,5 đó là 16,8;

- Có 5 giá trị BMI của học sinh trong tổ thuộc nửa khoảng từ 18,5 đến 23, đó là $19{,}2;{\rm{ }}21{,}1;{\rm{ }}20{,}6;{\rm{ }}18{,}7;{\rm{ }}19{,}1;$

- Có 2 giá trị BMI của học sinh trong tổ từ 23 trở lên, đó là $23{,}5;{\rm{ }}25{,}2.$

Từ đó ta lập được mẫu số liệu ghép nhóm về tình trạng cân nặng so với chiều cao của các học sinh trong tổ như sau:

Ta có $n = 4 + 6 + 10 + 15 + 25 = 60$

Trung vị là ${M_e} = 180 + \frac{{\frac{{60}}{2} - 20}}{{15}}.\left( {200 - 180} \right) = \frac{{580}}{3} \approx 193{,}33$.

Tứ phân vị thứ nhất là ${Q_1} = 160 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 10}}{{10}}.\left( {180 - 160} \right) = 170$.

Tứ phân vị thứ ba là ${Q_3} = 200 + \frac{{3.\frac{{60}}{4} - 35}}{{25}}.\left( {220 - 200} \right) = 208$.

Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 5, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 54, do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R = 54 - 5 = 49$. Ta cần chia thành sáu nhóm với độ dài bằng nhau. Để cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 3 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng bằng 57 và độ dài của mỗi nhóm bằng 9 ta được các nhóm là $\left[ {3;12} \right),\left[ {12;21} \right),\left[ {21;30} \right),\left[ {30;39} \right),\left[ {39;48} \right),\left[ {48;57} \right).$ Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: