Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Chọn B

Vì đây là mẫu số liệu ghép nhóm và tần số các nhóm khác nhau nên có 1 mốt

Chọn B

Tần số của nhóm [40;60) lớn nhất (=12) nên mốt thuộc nhóm [40;60)

Chọn B

Cỡ mẫu $n = 42$.

Tứ phân vị thư nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}$.

Do ${x_{11}},{x_{12}}$ đều thuộc nhóm [20;40) nên nhóm này chứa ${Q_1}$

Chọn C

Cỡ mẫu $n = 42$

Trung vị ${M_e}$ là $\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}$. Do ${x_{21}},{x_{22}}$ đều thuộc nhóm [40;60) nên nhóm này chứa trung vị

Chọn D

Mẫu số liệu đã cho có 7 phần tử, đã sắp theo thứ tự không giảm. Nên số trung vị là số đứng giữa dãy.

Vậy số trung vị là 5.

Chọn A

Ta có trong bảng số liệu thống kê có tất cả $16$ giá trị. Do đó số trung vị bằng trung bình cộng của hai số đứng thứ $8$ và $9$ trong bảng số liệu thống kê.

Ta có ${M_e} = \frac{{160 + 162}}{2} = 161.$

Chọn C

Sắp 20 điểm của bài kiểm tra trong bảng số liệu đã cho theo thứ tự tăng dần như sau

Ta thấy điểm 7 và điểm 8 là hai điểm đứng giữa (đứng ở vị trí thứ 10 và 11) của bảng xếp thứ tự (n =20).

Vậy số trung vị là ${M_e} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7{,}5.$

Chọn A

Mốt của mẫu số liệu trên là ${M_O} = 5$.

Chọn C

Ta có bảng thống kê sau:

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là: ${M_0} = 6$.

Chọn B

Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất.

Chọn B

Ta có bảng tần số sau

Mốt của dấu hiệu là $25$.

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

a) Tổng số thời gian sử dụng Facbook của 30 học sinh là: 521 giờ.

Số giờ trung bình của học sinh trong 02 tuần: $\bar x = \frac{{521}}{{30}} = 17{,}37$ giờ.

b)

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[15;18)$.

d) Do đó, ${u_m} = 15;{n_{m - 1}} = 5;{n_m} = 12;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 18 - 15 = 3{,}0$.

${M}_{^{\circ}}=15+\frac{12-5}{(12-5)+(12-8)}\cdot 3=16{,}91.\$

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ước lượng số trung bình của mẫu ghép là:

$\bar x = \frac{{55.2 + 65.6 + 75.10 + 85.8 + 95.4}}{{30}} = 77.$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $[70;80)$.

Do đó, ${u_m} = 70;{n_{m - 1}} = 6;{n_m} = 10;{n_{m + 1}} = 8;{u_{m + 1}} - {u_m} = 80 - 70 = 10$.

${M}_{^{\circ}}=70+\frac{10-6}{(10-6)+(10-8)}\cdot 10=76{,}67.\$

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Chiều cao sinh trưởng trung bình của mỗi tháng của cây bạch đàn là: $8{,}05\;m$

b)

c)

Chiều cao trung bình mỗi tháng sinh trưởng xấp xỉ bằng:

$\frac{{6{,}75.2 + 7{,}25.4 + 7{,}75.9 + 8{,}25.11 + 8{,}75.6 + 9{,}25.3}}{{35}} \approx 8{,}09(\;m)$

d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $[8;8{,}5)$

Do đó: ${u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 9;{n_{m + 1}} = 6;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8{,}5 - 8 = 0{,}5$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${M_o} = 8 + \frac{{11 - 9}}{{(11 - 9) + (11 - 6)}} \cdot 0{,}5 \approx 8{,}14$

Vậy chiều cao tăng trưởng của cây bạch đàn được 8,14 m là cao nhất.

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

c) Đúng

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần:

147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332; 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: $522{,}9 - 147 = 375{,}9(\;mm)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147; 187,1; 200,7; 242,2; 251,4; 258,4; 288,5; 298,1; 305; 332 nên: ${Q_1} = \frac{{6276}}{{25}}$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341,4; 388,6; 400; 413,5; 413,5; 421; 432,2; 475; 520; 522,9 nên: ${Q_3} = \frac{{43281}}{{100}}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{18177}}{{100}}$

b)

c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $540 - 140 = 400(\;mm)$

Cỡ mẫu $n = 20$;

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{20}}$ là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1}; \ldots ;{x_3} \in [140;240);{x_4}; \ldots ;{x_{10}} \in [240;340);{x_{11}}; \ldots ;{x_{17}} \in [340;440);{x_{18}}; \ldots ;{x_{20}} \in [440;540)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) \in [240;340)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1}^\prime = 240 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = \frac{{1880}}{7}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) \in [340;440)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3}^\prime = 340 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = \frac{{2880}}{7}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q}^\prime = {Q_3}^\prime - {Q_1}^\prime = \frac{{1000}}{7}$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu

Tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2025:

$\bar x = \frac{{7.89 \times 2.5 + 14.68 \times 9.5 + 13.32 \times 19.5 + 53.78 \times 44.5 + 7.66 \times 80}}{{7.89 + 14.68 + 13.32 + 53.78 + 7.66}} = 35$

Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm gồm 7 nhóm mô tả về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty:

Nhóm 1: Thời gian đi từ 15 phút đến dưới 20 phút, có 6 nhân viên;

Nhóm 2: Thời gian đi từ 20 phút đến dưới 25 phút, có 14 nhân viên;

Nhóm 3: Thời gian đi từ 25 phút đến dưới 30 phút, có 25 nhân viên;

Nhóm 4: Thời gian đi từ 30 phút đến dưới 35 phút, có 37 nhân viên;

Nhóm 5: Thời gian đi từ 35 phút đến dưới 40 phút, có 21 nhân viên;

Nhóm 6: Thời gian đi từ 40 phút đến dưới 45 phút, có 13 nhân viên;

Nhóm 7: Thời gian đi từ 45 phút đến dưới 50 phút, có 9 nhân viên.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là $R = 63{,}6 - 45{,}1 = 18{,}5$.
Độ dài mỗi nhóm $L > \frac{R}{k} = \frac{{18{,}5}}{5} = 3{,}7$.
Ta chọn $L = 4$ và chia dữ liệu thành các nhóm $\left[ {45;49} \right),\left[ {49;53} \right),\left[ {53;57} \right),\left[ {57;61} \right),\left[ {61;65} \right)$.

Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm $\left[ {10{,}5;20{,}5} \right).$

Ta có, $j = 2;{a_2} = 10{,}5;{m_2} = 10;{m_1} = 2;{m_3} = 6;h = 20{,}5 - 10{,}5 = 10$.

Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là ${M_o} = 10{,}5 + \frac{{10 - 2}}{{(10 - 2) + (10 - 6)}} \cdot 10 = \frac{{103}}{6} \approx 17{,}17$

Gọi ${x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_{31}}$ là cân nặng của $31$ quả bơ xếp theo thứ tự không giảm.

Do ${x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_4} \in \left[ {150;\,155} \right)$; ${x_5};\,{x_6};\,...;\,{x_{11}} \in \left[ {155;\,160} \right)$ nên trung vị của mẫu số liệu ${x_1};\,{x_2};\,...;\,{x_{31}}$ là ${x_{16}} \in \left[ {160;\,165} \right)$.

Ta xác định được $n = 31,\,{n_m} = 12,\,C = 4 + 7 = 11,\,{u_m} = 160,\,{u_{m + 1}} = 165$.

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

${M_e} = 160 + \frac{{\frac{{31}}{2} - 11}}{{12}} \cdot \left( {165 - 160} \right) = 161{,}875$.

Độ dài của mỗi nhóm là $45 - 40 = 5$.

Giá trị nhỏ nhất là 40, giá trị lớn nhất là 63, do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $63 - 40 = 23$. Đế cho thuận tiện, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 40 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 65, ta được các nhóm là $\left[ {40;45} \right),\left[ {45;50} \right),\left[ {50;55} \right),\left[ {55;60} \right),\left[ {60;65} \right).$Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: