Lời giải Đề khảo sát định hướng vào 10 năm 2026 Trường THCS Trần Mai Ninh (Thanh Hóa) có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 9	a) Giải phương trình: ${x^2} - 3x - 1 = 0$
Câu 9	Xét phương trình: ${x^2} - 3x - 1 = 0$ Ta có: $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 13 > 0$	0,25
Câu 9	Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{{2.1}} = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}$ ${x_1} = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{{2.1}} = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}$ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}$ ; ${x_2} = \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}$	0,5
Câu 9	b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x + 3y = - 2\end{array} \right.$
Câu 9	Từ pt: $2x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - 2x$ thay vào phương trình $x + 3y = - 2$ Ta có: $x + 3\left( {5 - 2x} \right) = - 2$ suy ra $x + 15 - 6x = - 2$ suy ra $- 5x = - 17$ suy ra $x = \frac{{17}}{5}$ $\Rightarrow y = 5 - 2.\frac{{17}}{5} = - \frac{9}{5}$	0,25 0,25
Câu 9	Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{17}}{5}; - \frac{9}{5}} \right)$	0,25

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 10	Rút gọn biểu thức $P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - \sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 5}}{{x - \sqrt x - 2}}} \right)$ với $x > 0, x \ne 4$
Câu 10	V ới $x > 0, x \ne 4$ ta có: $\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - \sqrt x - 1}}{{x - 2\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 5}}{{x - \sqrt x - 2}}} \right)\\P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{x - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right)\\P = \frac{{x - \left( {x - \sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) - \left( {x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\end{array}$	0,25
Câu 10	$\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}:\frac{{x - 4 - x + 5}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)\end{array}$	0,5
Câu 10	$P = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0, x \ne 4$	0,25

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 11	Cho phương trình: ${x^2} + (3 - 2m)x - 4 = 0$ , Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1};\,{x_2}$ sao cho $\left( {1 - x_1^2} \right)\left( {1 - x_2^2} \right) - 2{x_1} - 2{x_2} = 10$
Câu 11	Xét phương trình: ${x^2} + (3 - 2m)x - 4 = 0$ Ta có: $ac = - 4 < 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. ${x_1};\,{x_2}$ với mọi $m$ Theo hệ thức Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 3\\{x_1}.{x_2} = - 4\end{array} \right.$	0,25
Câu 11	Theo bài ra, ta có: $\left( {1 - x_1^2} \right)\left( {1 - x_2^2} \right) - 2{x_1} - 2{x_2} = 10$ $1 - \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + {({x_1}{x_2})^2} - 2({x_1} + {x_2}) = 10$ $1 - {({x_1} + {x_2})^2} + 2{x_1}{x_2} + {({x_1}{x_2})^2} - 2({x_1} + {x_2}) = 10$	0,25
Câu 11	$1 - {(2m - 3)^2} + 2.( - 4) + {( - 4)^2} - 2.(2m - 3) = 10$ $- 4{m^2} + 8m + 6 = 10$ $- {(2m - 2)^2} + 10 = 10$ ${(2m - 2)^2} = 0$ $m = 1$	0,25
Câu 11	Vậy $m = 1$ thỏa mãn điều kiện đề bài.	0,25

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 12	Để phục vụ công tác bảo đảm an ninh, trật tự, an toàn giao thông , hai phường Hạc Thành và Đông Sơn tham gia lắp đặt camera AI. Trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera. Sang tháng thứ hai, phường Hạc Thành vượt mức $10\%$ , phường Đông Sơn vượt mức $12\%$ so với tháng thứ nhất nên cả hai phường đã lắp được 200 chiếc. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi phường lắp được bao nhiêu chiếc camera?
Câu 12	Gọi số camera phường Hạc Thành và phường Đông Sơn lắp được trong tháng thứ nhất lần lượt là $x\,$ (chiếc) và $y$ (chiếc) (ĐK: $x,y \in {\mathbb{N}^*};\,\,x < 180;\,\,y < 180$ ).	0,25
Câu 12	Do trong tháng thứ nhất, cả hai phường đã lắp được 180 chiếc camera nên ta có phương trình: $x + y = 180$ (1)	0,25
Câu 12	Sang tháng thứ hai, phường Hạc Thành vượt mức $10\%$ , phường Đông Sơn vượt mức $12\%$ so với tháng thứ nhất nên: Số camera phường Hạc Thành lắp được trong tháng thứ hai là: $x + 10\% x = 1{,}1x$ (chiếc). Số camera phường Đông Sơn lắp được trong tháng thứ hai là $y + 12\% y = 1{,}12y$ (chiếc)	0,25
Câu 12	Do tháng thứ hai cả hai phường lắp được 200 chiếc nên ta có phương trình: $1{,}1x + 1{,}12y = 200$ (2)	0,25
Câu 12	Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 180\,\\1{,}1x + 1{,}12y = 200\end{array} \right.$ Giải hệ ta được: $\left\{ \begin{array}{l}x = 80\\y = 100\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện). Vậy trong tháng thứ nhất, phường Hạc Thành lắp được 80 chiếc camera, phường Đông Sơn lắp được 100 chiếc camera.	0,25

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

1. Thể tích của hồ bơi là: $V = 42.25 = 1050\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)$ .	0,25
2. Gọi $x\,\left( {\rm{m}} \right)$ là chiều dài của hồ bơi $(x > 0)$ . Diện tích hình thang vuông là: $\frac{1}{2} \cdot x\left( {0{,}5 + 3} \right) = 1{,}75x\left( {c{m^2}} \right)$ Thể tích của hồ bơi là: $1{,}75x \cdot 6 = 10{,}5x\left( {c{m^3}} \right)$	0,5
Theo bài ra ta có: $10{,}5x = 1050 \Rightarrow x = 100$ ( thỏa mãn) Vậy chiều dài hồ bơi là $100\left( m \right)$	0,25

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left( {O;R} \right)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA,MB$ tới đường tròn với $A,B$ là các tiếp điểm. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MO$ . Gọi $I$ và $S$ lần lượt là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với $OA$ tại $O$ và các đường thẳng $AB,MB.$ 1) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp. 2) Chứng minh rằng $SO = SM$ 3) Lấy $G$ đối xứng với $O$ qua $S$ , gọi $E$ là giao điểm của $MO$ và $AG$ . Chứng minh rằng $E{G^2} > EH.EO$
1) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp.
Xét tứ giác $MAOB$ , có: $MA \bot AO\,(gt) \Rightarrow \widehat {MAO} = 90^\circ$ $\Rightarrow A$ thuộc đường tròn đường kính $OM$ $MB \bot OB\,(gt) \Rightarrow \widehat {MBO} = 90^\circ$ $\Rightarrow B$ thuộc đường tròn đường kính $OM$	0,5
$\Rightarrow$ bốn điểm $M,A,O,B$ thuộc đường tròn đường kính $OM$ $\Rightarrow$ tứ giác $MAOB$ nội tiếp	0,5
2) Chứng minh rằng $SO = SM$
Ta có : $OA = OB$ suy ra $\Delta OAB$ cân tại O có OM là phân giác ( Theo định lí hai tiếp tuyến cắt nhau) nên đồng thời là đường cao. Do đó $OM \bot AB$ tại H Lại có $\widehat {SOM} = \widehat {OAB}$ ( cùng phụ $\widehat {AOH}$ ) (1)	0,25
Vì tứ giác $MAOB$ nội tiếp nên $\widehat {OAB} = \widehat {OMB} = \widehat {OM{\rm{S}}}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB) (2) Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {OM{\rm{S}}} = \widehat {O{\rm{S}}M}$ , suy ra $\Delta OM{\rm{S}}$ cân tại S nên $SO = SM$	0,25
3) Lấy $G$ đối xứng với $O$ qua $S$ , gọi $E$ là giao điểm của $MO$ và $AG$ . Chứng minh rằng $E{G^2} > EH.EO$
Ta có $SO = SG$ ( giả thiết) và $SO = SM$ ( câu b) nên $SO = SG = SM = \frac{1}{2}OG$ Suy ra $\Delta OMG$ vuông tại M Do đó $GM \bot OM$ mà $AH \bot OM$ nên $GM//AH$ Xét $\Delta AEH$ có $GM//AH$ , suy ra $\frac{{GE}}{{E{\rm{A}}}} = \frac{{ME}}{{EH}}$ Xét $\Delta A{\rm{EM}}$ có $GO//MA$ , suy ra $\frac{{GE}}{{E{\rm{A}}}} = \frac{{OE}}{{ME}}$ Do đó $\frac{{ME}}{{EH}} = \frac{{OE}}{{ME}} \Rightarrow M{E^2} = OE.HE$ Xét $\Delta GME$ vuông tại M do $GM \bot OM$ có cạnh huyền GE lớn nhất nên $GE > EM$ , suy ra $G{E^2} > E{M^2}$ Do đó $G{E^2} > EO.EH$	0,25 0,25

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi x, y lần lượt là số xe đạp thể thao và xe đạp đường phố mà cửa hàng đầu tư trong Quý I năm 2026 với ( $x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}$ ). Vì tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 100 chiếc nên: $x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}100$ Số tiền đầu tư là: 20x + 10y (triệu đồng) Vì vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên: 20x + 10y ≤ 1200 Lợi nhuận dự kiến là: A = 3,5x + 2y (triệu đồng)	0,25
Ta có: $20A = 20\left( {3{,}5x + 2y} \right) = 70x + 40y = 10\left( {x + y} \right) + 3\left( {20x + 10y} \right) \le 10\cdot100 + 3\cdot1200 = 4600$ Suyra: $A \le 230$ (triệu đồng) Dấu $'' = ''$ xảy ra khi: $\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}100\\20x{\rm{ }} + {\rm{ }}10y{\rm{ }} = {\rm{ }}1200\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 80\end{array} \right.$ (thỏa mãn điều kiện) Vậy trong Quý I năm 2026 cửa hàng cần kinh doanh 20 xe đạp thể thao và 80 xe đạp đường phố để lợi nhuận thu được lớn nhất là 230 triệu đồng.	0,25

Gọi x, y lần lượt là số xe đạp thể thao và xe đạp đường phố mà cửa hàng đầu tư trong Quý I năm 2026 với (

x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}

). Vì tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 100 chiếc nên:

x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} \le {\rm{ }}100

Số tiền đầu tư là: 20x + 10y (triệu đồng) Vì vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên: 20x + 10y ≤ 1200 Lợi nhuận dự kiến là: A = 3,5x + 2y (triệu đồng)

0,25

Ta có:

20A = 20\left( {3{,}5x + 2y} \right) = 70x + 40y = 10\left( {x + y} \right) + 3\left( {20x + 10y} \right) \le 10\cdot100 + 3\cdot1200 = 4600

Suyra:

A \le 230

(triệu đồng) Dấu

'' = ''

xảy ra khi:

\left\{ \begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}100\\20x{\rm{ }} + {\rm{ }}10y{\rm{ }} = {\rm{ }}1200\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 80\end{array} \right.

(thỏa mãn điều kiện) Vậy trong Quý I năm 2026 cửa hàng cần kinh doanh 20 xe đạp thể thao và 80 xe đạp đường phố để lợi nhuận thu được lớn nhất là 230 triệu đồng.

0,25