Đề cương ôn tập Giữa kì 21 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) S c) Đ d) Đ

Quan sát biểu đồ, nhận thấy:

• Ngày Chủ nhật bạn An làm được nhiều bài tập Toán nhất (30 bài). Do đó, a) là sai.

• Thứ ba bạn An làm được 15 bài tập toán. Do đó, ý b) là sai.

• Nhận thấy, biểu đồ trên biểu diễn số lượng bài tập toán của bạn An làm trong một tuần. Do đó, ý c) là đúng.

• Ngày an làm ít bài tập nhất trong tuần là thứ hai với 10 bài. Do đó, số lượng bài tập toán mà an làm ít nhất trong một tuần đó là 10 bài. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ

• Lượng cam tiêu thụ chiếm số phần trăm là: $100\% - \left( {35\% + 20\% + 17\% } \right) = 28\%$. Do đó, ý a) là đúng.

• Hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất là quýt (35%) và cam (28%). Do đó, ý b) là sai.

• Tổng tỉ lệ lượng cam và lượng bưởi bán được là: $35\% + 28\% = 63\%$. Do đó, ý c) là sai.

• Tổng khối lượng hoa quả bán được của cửa hàng trong ngày hôm đó là: $\left( {189:28} \right) \cdot 100 = 675$ (kg).

Vậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) Đ

• Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADB$, có:

$AC = AD$ (gt)

$BC = BD$ (gt)

$AB$ chung (gt)

Do đó $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.c.c)

Vậy ý a) là sai.

• Vì $\Delta ABC = \Delta ABD$ (c.c.c) nên $\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$ (hai góc tương ứng).

Mà tia $AB$ nằm giữa hai tia $AC$ và $AD$ nên $AB$ là phân giác của $\widehat {CAD}.$ Vậy ý b) là đúng.

• Xét $\Delta ACM$ và $\Delta ADM$ có:

$AC = AD$ (gt)

$\widehat {BAC} = \widehat {BAD}$(cmt)

$AM$ chung (gt)

Nên $\Delta ACM = \Delta ADM$ (c.g.c). Do đó, ý c) là đúng.

• Vì $\Delta ACM = \Delta ADM$ (cmt) nên $\widehat {AMC} = \widehat {AMD}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AMC},\widehat {AMD}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {AMC} + \widehat {AMD} = 180^\circ$ hay $\widehat {AMC} = \widehat {AMD} = 90^\circ$.

Do đó, $AM \bot CD$ hay $AB \bot CD$. Vậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

• Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, có:

$AB = AC$ (gt)

$MB = MC$ (gt)

$AM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta AMB = \Delta AMC$ (c.c.c)

Vậy ý a) là đúng.

• Vì $\Delta AMB = \Delta AMC$ (cmt) nên $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$ (hai góc tương ứng).

Lại có tia $AM$ nằm giữa hai tia $AB,AC$ nên $AM$ là tia phân giác của $\widehat {BAC}$. Do đó, ý b) là đúng.

• Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DMC$, có:

$AM = MD$ (gt)

$MB = MC$ (gt)

$\widehat {AMB} = \widehat {DMC}$ (đối đỉnh)

Do đó, $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c) .

Vậy ý c) là sai.

• Vì $\Delta ABM = \Delta DCM$ (cmt) nên $\widehat {ABM} = \widehat {DCM}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc nằm ở vị trí so le trong nên $AB\parallel DC$. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

a) Vì $\widehat {BDC}$ là góc ngoài tam giác $DAC$.

Nên $\widehat {BDC} > \widehat A = 90^\circ$.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Từ a) suy ra $BC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DBC$.

Do đó, ý b) là sai.

c) Do đó, $BC > CD$. (1)

Mặt khác $\widehat {DEC}$ là góc ngoài của $\Delta ADE$.

Nên $\widehat {DEC} > 90^\circ$, do đó $DC$ là cạnh lớn nhất của $\Delta DEC$.

Suy ra $DC > DE$. (2)

Do đó, ý c) là đúng.

d) Từ (1) và (2) ở phần b) và c) có $DE < BC$.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.

a) Tam giác $ABC$ có $AB < AC$, suy ra $\widehat {ACB} < \widehat {ABC}$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác). (1)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Vì $AB < AC$ nên $BH < HC$.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Trong tam giác $HBA$ có $\widehat {HAB} = 90^\circ - \widehat {ABC}$. (2)

Do đó, ý c) là sai.

d) Trong tam giác $HAC$ có $\widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {ACB}$. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat {HAC} > \widehat {HAB}$.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.

a) Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A = 90^\circ ,\,\widehat C = 30^\circ$ nên $\widehat B = 180^\circ - \left( {90^\circ + 30^\circ } \right) = 60^\circ$.

Do đó, ý a) là đúng.

b) Có $\widehat {CDB}$ là góc ngoài đỉnh $D$ của $\Delta ABD$.

Do đó, $\widehat {CDB} = \widehat {DAB} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ$.

Do đó, ý b) đúng.

c) Xét $\Delta CBD$, có $\widehat {BDC} = 180^\circ - 110^\circ - 30^\circ = 40^\circ$.

Do đó, $\widehat {DCB} < \widehat {DBC} < \widehat {CDB}\,\,\,\left( {30^\circ < 40^\circ < 110^\circ } \right)$.

Do đó, ý c) là sai.

d) Vì $\widehat {DCB} < \widehat {DBC} < \widehat {CDB}\,\,\,\left( {30^\circ < 40^\circ < 110^\circ } \right)$ nên $BD < CD < BC$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.

a) Nhận thấy, $\Delta ABC$ có $\widehat A = 40^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$.

Do đó, ý a) đúng.

b) Có số đo $B,\,C$ tỉ lệ nghịch với $3,\,\,4$ nên $\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3}$.

Do đó, ý b) là đúng.

c) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{{\widehat B}}{4} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{{4 + 3}} = \frac{{140^\circ }}{7} = 20^\circ .$

Suy ra $\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ$.

Vậy góc $B$ là góc có số đo lớn nhất trong tam giác.

Vậy ý c) là sai.

d) Có $\widehat A < \widehat C < \widehat B\,\,\,\left( {40^\circ < 60^\circ < 80^\circ } \right)$ nên $BC < AB < AC.$

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

a) Có 25 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là số lẻ” là:

$1;\,\,3;\,\,5;.....;\,\,25$.

Do đó, có $\left( {25 - 1} \right):2 + 1 = 13$ số.

Vậy có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.

c) Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4” là: $4;\,\,8;\,\,12;...\,;\,24$.

Do đó, có $\left( {24 - 4} \right):4 + 1 = 6$ (số).

d) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là:

$4;\,\,6;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,12;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,18;\,\,20;\,\,21;\,\,22;\,\,24;\,\,25$.

Do đó, có 15 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là hợp số” là: $\frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

a) Do các thẻ được đánh số $12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17$ gồm các số nguyên tố và hợp số.

Do đó, biến cố “Thẻ rút ra được là số nguyên tố” là biến cố ngẫu nhiên.

b) Biến cố “Thẻ rút ra được là ước của 72” là biến cố ngẫu nhiên.

c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ rút ra được là bội của 2” là:$12;\,\,14;\,\,16$.

Do đó, xác suất của biến cố này là $\frac{1}{2}$.

d) Kết quả thuận lợi của biến cố “Thẻ rút ra được là số chia 3 dư 2” là: $14;17$.

Do đó, xác suất của biến cố này là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

Hướng dẫn giải

Lời giải: 100

Nhận thấy, số kem vani bán được trong một ngày của cửa hàng chiếm $50\%$ .

Do đó, số kem vani của cửa hàng bán được trong một ngày của cửa hàng là:

$200 \cdot 50\% = 100$ (cây kem).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,1

Số các số có hai chữ số là: $\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90$ số

Các số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: $15;25;35;45;55;65;75;85;95$.

Do đó, có 9 số có hai chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2.

Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: $\frac{9}{{90}} = \frac{1}{{10}} = 0{,}1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 9.

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là $x,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $9 - 1 < x < 9 + 1$ hay $8 < x < 10$.

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 9\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng 9 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $8 - 2 < AC < 8 + 2$ hay $6 < AC < 10$.

Vì độ dài cạnh $AC$ là một số nguyên nên nó thuộc $\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}$.

Mà, theo đề $BC$ là cạnh có độ dài lớn nhất nên $AC < BC$ hay $AC < 8$.

Do đó, độ dài cạnh $AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: $BC > AC$ và $BC > AB$ nên $BC + BC + BC > AB + AC + BC$ hay $3.BC > 18$ và $BC > 6{\rm{ cm}}$ (1)

Lại có: $BC < AC + AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC + BC < AC + AB + BC$ hay $2.BC < 18$ suy ra $BC < 9{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14,7

Tổng lượng mưa trung bình của 12 tháng ở Thủ đô Hà Nội là:

$6 + 29 + 45 + 161 + 335 + 229 + 366 + 247 + 107 + 8 + 24 = 1{\rm{ }}557{\rm{ }}\left( {{\rm{mm}}} \right)$.

Lượng mưa trung bình của tháng 6 so với tổng lượng mưa trung bình của 12 tháng ở Thủ đô Hà Nội chiếm số phần trăm là: $\frac{{229}}{{1{\rm{ }}557}}.100\% \approx 14{,}7\%$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,05

Khi chọn ngẫu nhiên một phiếu, ta có $40$ kết quả có thể xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Phiếu chọn được là phiếu có một chữ số $2$ và có đúng hai ước” là $23;29$.

Do đó, có hai kết quả thuận lợi cho biến cố trên.

Vậy xác suất của biến cố “Phiếu chọn được là phiếu có một chữ số $2$ và có đúng hai ước” là $\frac{2}{{40}} = 0{,}05.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 90

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $AM = \frac{{BC}}{2}$ nên $AM = BM = MC = \frac{{BC}}{2}$.

Xét $\Delta ABC$, ta có: $\widehat {BAC} + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong tam giác) (1)

Lại có $\Delta AMB$ cân tại $M$ (do $MA = MB$) nên $\widehat {ABM} = \widehat {BAM}$ (2)

Tương tự, $\Delta AMC$ cân tại $M$ (do $MA = MC$) nên $\widehat {ACM} = \widehat {CAM}$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: $\widehat {BAC} + \widehat {BAM} + \widehat {CAM} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {BAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ$ hay $2\widehat {BAC} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {BAC} = 90^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 60

Theo đề bài tam giác $ABC$ có số đo các góc $A,B,C$ tỉ lệ với $3;5;7$ nên ta có: $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{7}$.

Mà tổng số đo ba góc trong một tam giác là $180^\circ$ nên $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{5} = \frac{{\widehat C}}{7} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{180^\circ }}{{15}} = 12^\circ$.

Do đó, $\widehat A = 3.12^\circ = 36^\circ ;\widehat B = 5.12^\circ = 60^\circ ;\widehat C = 7.12^\circ = 84^\circ$.

Vậy số đo góc $B$ là $60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 22,5

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = AC$ nên $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$.

Suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ$.

Xét $\Delta ADC$ có $AC = DC$ nên $\Delta ADC$ cân tại $C$.

Suy ra $\widehat {CDA} = \widehat {CAD} = x$.

Ta lại có $\widehat {BCA}$ là góc ngoài đỉnh $C$ của $\Delta ADC$.

Do đó, ta có: $\widehat {CDA} + \widehat {DCA} = \widehat {BCA}$ hay $2x = 45^\circ$.

Suy ra $x = 22{,}5^\circ .$