Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

Nhóm của Nam đã sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.

Nếu sử dụng phương pháp thu thập dữ liệu gián tiếp thì nhóm của Nam có thể nhờ cô giáo chủ nhiệm thống kê từ danh sách điểm trên cổng thông tin của nhà trường.

Hướng dẫn giải

a) Số liệu liên tục.

b) Số liệu rời rạc.

c) Dữ liệu không là số, không thể sắp thứ tự.

d) Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự.

Hướng dẫn giải

Dựa vào biểu đồ, ta thấy số học sinh có học lực khá chiếm số lượng lớn nhất (15 học sinh).

Hướng dẫn giải

a) An đã dùng phương pháp thu thập dữ liệu là hỏi phỏng vấn.

b) Dữ liệu thu được là dữ liệu định tính.

c) Bảng thống kê

d) Biểu đồ quạt tròn

a) Biểu đồ

b) Nhận xét:

Sau mỗi lần làm bài sự tiến bộ của Minh rất rõ rệt, điểm bài sau cao hơn các bài trước. Từ lần kiểm tra thứ 4 trở đi, kết quả đạt được đều rất tốt, đặc biệt bài kiểm tra cuối cùng gần đạt điểm tuyệt đối.

Hướng dẫn giải

a) Bảng thống kê tỉ lệ học sinh lớp 7A tặng các món quà khác nhau

b) Lớp 7A có 40 học sinh.

Số học sinh tặng đồ dùng học tập là: $50\% .40 = 20$ (em).

Số học sinh tặng quần áo là: $20\% .40 = 8$ (em).

Số học sinh tặng đồ chơi là: $30\% .40 = 12$ (em).

a) Bảng thống kê về tỉ lệ học sinh cấp THCS nghiện điện thoại di động trong những năm gần đây.

b) Trục đứng biểu diễn tỉ lệ phần trăm học sinh cấp THCS nghiện điện thoại di động. Dữ liệu về đại lượng này thuộc loại số liệu.

c) Năm 2021, một trường THCS có 1000 học sinh. Số học sinh nghiện điện thoại di động của trường là: $15\% .1000 = 150$ (em).

Hướng dẫn giải

a) Dữ liệu là số: Số bạn nam, số bạn nữ tham gia các hoạt động thể thao.

Dữ liệu không là số: Hoạt động đá bóng, cầu lông bơi.

b) Số học sinh lớp 7E là: $15 + 1 + 3 + 8 + 12 + 5 = 44$ (học sinh).

Hướng dẫn giải

a) Bảng thống kê cân nặng của 30 bạn học sinh lớp 7A như sau:

b) Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn dữ liệu trên là

Hướng dẫn giải

a) Quan sát biểu đồ quạt, ta thấy số học sinh yêu thích môn Toán chiếm $30\%$ tổng số học sinh lớp 7 nên số học sinh thích môn Toán là: $30\% .300 = 90$ (học sinh).

b) Số học sinh yêu thích môn Âm Nhạc là: $15\% .300 = 45$ (học sinh).

Số học sinh yêu thích môn Thể thao là: $10\% .300 = 30$ (học sinh).

Vì $45 > 30$nên số học sinh yêu thích môn Âm Nhạc nhiều hơn môn Thể Thao và nhiều hơn số học sinh là: $45 - 30 = 15$ (học sinh).

Hướng dẫn giải

a) Tỉ lệ phần trăm của hoa ly nhập về trong cửa hàng là: $100 - 37 - 23 = 40\%$.

Ta có bảng thống kê tỉ lệ các loại hoa nhập ở cửa hàng A trong một ngày như sau:

b) Số lượng hoa hồng nhập về trong một ngày là: $37\% .2000 = 740$ (bông).

Số lượng hoa ly nhập về trong một ngày là: $40\% .2000 = 800$ (bông).

Số lượng hoa cúc nhập về trong một ngày là: $2000 - 740 - 800 = 460$ (bông).

Hướng dẫn giải

a) Mùa giải năm 2017, Quang Hải thi đấu 26 trận.

b) Số trận quang Hải tham gia cho giải Vô địch Quốc gia Việt Nam trong 7 mùa giải là:

$25 + 26 + 24 + 24 + 17 + 9 + 2 = 127$ (trận).

c) Số trận Quang Hải tham gia năm 2022 giảm so với năm 2021 là: $9 - 2 = 7$ (trận).

Do đó, tỉ lệ phần trăm số trận đấu Quang Hải tham gia năm 2022 giảm so với năm 2021 là:

$\frac{7}{9}.100 \approx 77{,}78\%$

Hướng dẫn giải

a) Tỉ lệ học sinh xếp loại Đạt của khối 7 là: $100 - 46 - 28 - 2 = 24\left( \% \right)$

b) Số học sinh xếp loại Giỏi gấp số lần học sinh xếp loại Yếu là: $28:2 = 14$ (lần).

c) Tổng số học sinh xếp loại Khá, Giới chiếm số phần trăm so với học sinh khối 7 là: $46 + 28 = 74\%$

d) Số học sinh khối 7 xếp loại Giỏi là: $28\% .350 = 98$ (học sinh).

Hướng dẫn giải

a) Tất cả các thẻ trong hộp đều ghi số nhỏ nhỏ hơn 25.

Do đó, xác suất của biến cố A là $100\%$.

b) Tất cả các thẻ trong hộp đều ghi số tự nhiên hay không có thẻ nào ghi số thập phân.

Do đó, xác suất của biến cố B là $0\%$.

c) Trong 20 thẻ trong hộp thì có 19 thẻ ghi số nhỏ hơn 20 gồm $\left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,...\,;\,\,19} \right\}.$

Do đó, xác suất của biến cố C là $\frac{{19}}{{20}}$.

d) Trong 20 thẻ trong hộp thì có 3 thẻ ghi số lớn hơn 17 gồm $\left\{ {18\,;\,\,19\,;\,\,20} \right\}.$

Do đó, xác suất của biến cố D là $\frac{3}{{20}}$.

e) Trong 20 thẻ trong hộp thì có 10 thẻ ghi số chẵn và 10 thẻ ghi số lẻ.

Do đó, xác suất của biến cố E là $50\%$.

g) Trong 20 thẻ trong hộp có các số chia hết cho 4 là $4\,;\,\,8\,;\,\,12\,;\,\,16\,;\,\,20$.

Xác suất số chia hết cho 4 là $\frac{5}{{20}}$.

h) Các số nguyên tố trên thẻ là $2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,13\,;\,\,17\,;\,\,19$;

Xác suất xuất hiện số nguyên tố là $\frac{7}{{20}}$;

i) Các số chia 3 dư 2 là $2\,;\,\,5\,;\,\,8\,;\,\,11\,;\,\,14\,;\,\,17\,;\,\,20$;

Xác suất xuất hiện là $\frac{7}{{20}}$.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp $A$ gồm các kết quả thuận lợi cho biến cố "Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc là số chia 3 dư 2" là $A = \left\{ {2\,;\,\,5} \right\}$.

b) Xác xuất giao được mặt 5 chấm là $\frac{1}{6}$.

c) Số nguyên tố xuất hiện ở trên mặt con xúc xắc là $2\,;\,\,3\,;\,\,5.$
Xác suất của biến cố gieo được mặt có chấm là số nguyên tố là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số được chọn là số nguyên tố” là:

$\left\{ {2;3;5;7} \right\}$. Do đó, có 4 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất của biến cố này là: $\frac{4}{7}.$

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Số được chọn là số chia hết cho 2 và 5” là: $10$.

Do đó, có 1 kết quả thuận lợi.

Vậy, xác suất cho biến cố này là: $\frac{1}{7}.$

Hướng dẫn giải

a) Xác suất để lấy ngẫu nhiên được một chiếc bút bi màu xanh là: $\frac{3}{{10}}.$

b) Xác suất để lấy ngẫu nhiên được một chiếc bút bi màu đỏ là: $\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}.$

Hướng dẫn giải

a) Xác suất của biến cố “Thẻ được ra là hình bông hoa” là $\frac{2}{{15}}.$

b) Xác suất của biến cố “Thẻ được rút ra là hình vuông” là $\frac{8}{{15}}.$

c) Biến cố “Thẻ được rút ra không phải hình ngôi sao” tức là thẻ được rút ra có hình bông hoa hoặc hình vuông.

Do đó, xác suất của biến cố này là: $\frac{8}{{15}} + \frac{2}{{15}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.$

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$ có

$MA = MD$ (giả thiết)

$MB = MC$ (vì $M$ là trung điểm)

$\widehat {ABM} = \widehat {CMD}$ (đối đỉnh)

Do đó $\Delta ABM = \Delta DCM$ (c.g.c)

b) Từ câu a: $\Delta ABM = \Delta DCM$.

Suy ra $\widehat {BAM} = \widehat {MDC}$.

Nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau).

c) Xét bất đẳng thức trong tam giác $ACD$ có $AD < AC + CD$.

Từ $\Delta ABM = \Delta DCM$ suy ra $AB = CD$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $AD < AC + AB$ nên $\frac{{AD}}{2} < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Vậy $AM < \frac{{AB + AC}}{2}$.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$.

Mà $BQ$ và $CP$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat {ABC}\,,\,\,\widehat {ACB}$ nên $\widehat {OBC} = \widehat {OCB}$.

Do đó tam giác $OBC$ là tam giác cân.
b) Vì $O$ là giao điểm của hai đường phân giác $CP$ và $BQ$ nên $AO$ là đường phân giác của tam giác $ABC$.

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AO$ là đường phân giác nên $AO$ cũng là đường cao.

Do đó đường thẳng $AO$ vuông góc với $BC$.

c) Vì $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$; $\widehat {OBC} = \widehat {OCB}$ nên $\widehat {ABQ} = \widehat {ACP}$.

Xét $\Delta APC$ và $\Delta AQP$ có

$\widehat {PAQ}$ chung; $AB = AC$ (vì tam giác $ABC$ cân tại $A$); $\widehat {ABQ} = \widehat {ACP}$ (cmt)

Do đó $\Delta APC = \Delta AQP\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}$.

Suy ra $CP = BQ$ (hai cạnh tương ứng).

d) Từ câu c: $\Delta APC = \Delta AQP$ suy ra $AP = AQ$ (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác $APQ$ là tam giác cân.