Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải:

a) Đối tượng thống kê là một số âm thanh trong cuộc sống: Múa rối, trò chuyện, giao thông, máy sấy tóc, nhạc Rock, máy cưa, búa khoan.

Tiêu chí thống kê là cường độ âm thanh của mỗi âm thanh kể trên.

b) Những âm thanh từ 85 dB trở lên là: máy sấy tóc, nhạc rock, máy cưa, búa khoan. Vậy đó là những âm thanh chúng ta nên tránh hoặc hạn chế tiếp xúc.

Hướng dẫn giải:

a) Bảng thống kê biểu diễn số lượng vé bán được như sau:

b) Tổng số vé bán được là: $750 + 450 + 350 + 150 + 100 = 1\,\,800$ (vé).

Số tiền bán vé CAT1 thu được là: $100\,\,000 \cdot 750 = 75\,\,000\,\,000$ (đồng).

Số tiền bán vé CAT2 thu được là: $150\,\,000 \cdot 450 = 67\,\,500\,\,000$ (đồng).

Số tiền bán vé CAT3 thu được là: $200\,\,000 \cdot 350 = 75\,\,000\,\,000$ (đồng).

Số tiền bán vé PLATINUM thu được là: $500\,\,000 \cdot 150 = 75\,\,000\,\,000$ (đồng).

Số tiền bán vé CAT3 thu được là: $1\,\,000\,\,000 \cdot 100 = 100\,\,000\,\,000$ (đồng).

Tổng số tiền bán vé thu được là:

$75\,\,000\,\,000 + 67\,\,500\,\,000 + 75\,\,000\,\,000 + 75\,\,000\,\,000 + 100\,\,000\,\,000 = 392\,\,500\,\,000$ (đồng).

c) Nếu nhà hát có 2 500 ghế thì số vé bán được chiếm số phần trăm là:

$\frac{{1\,\,800}}{{2\,\,500}} \cdot 100\% = 72\% .$

Hướng dẫn giải:

a) Bảng thống kê số lượng nhân viên sử dụng mỗi loại phương tiện đi làm như sau:

b) Đối tượng thống kê là phương tiện đi làm trong toàn thể nhân viên của một công ty: xe bus, xe đạp, xe máy, ô tô.

Tiêu chí thống kê là số nhân viên sử dụng mỗi loại phương tiện đi làm: $35;{\rm{ }}5;{\rm{ }}20;{\rm{ }}7.$

c) Số nhân viên của công ty là: $35 + 5 + 20 + 7 = 67$ (nhân viên).

Ta thấy $5 < 7 < 20 < 35$ nên xa bus là phương tiện được nhiều nhân viên sử dụng nhất.

d) Biểu đồ cột biểu thị số lượng nhân viên sử dụng mỗi loại phương tiện đi làm:

Hướng dẫn giải:

a) Số học sinh giỏi môn Toán của lớp 6E nhiều nhất và của lớp 6A ít nhất.

b) Các lớp có số học sinh giỏi môn Ngữ Văn hơn môn Toán là 6B, 6D.

Lớp 6B có số học sinh giỏi môn Ngữ Văn hơn môn Toán là: $13 - 10 = 3$ (học sinh).

Lớp 6D có số học sinh giỏi môn Ngữ Văn hơn môn Toán là: $17 - 16 = 1$ (học sinh).

Vậy lớp 6B có nhiều học sinh giỏi môn Ngữ Văn hơn môn Toán.

c) Sĩ số của lớp 6D là: $16 + 17 = 33$ (học sinh).

Vậy khẳng định của bạn Nam là sai.

Hướng dẫn giải:

a) Ba quốc gia có số huy chương vàng nhiều nhất là: Việt Nam, Thái Lan, Indonesia.

b) Biểu đồ cột kép biểu diễn số huy chương vàng và tổng số huy chương của các quốc gia tham dự SEA GAMES 31:

c) Theo căn cứ đề bài cho, Việt Nam có nhiều huy chương vàng nhất nên Việt Nam xếp thứ nhất chung cuộc.

d) Nếu xếp hạng theo tổng số huy chương đạt được thì Việt Nam đứng thứ nhất, do Việt Nam có tổng số huy chương nhiều nhất.

Hướng dẫn giải:

a) Những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là: $1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10.$

b) Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là phần tử của tập hợp $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}.$

c) Hai điều cần chú ý trong mô hình xác suất của trò chơi trên là:

⦁ Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp.

⦁ Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của quả bóng được lấy ra là:

$\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}.$

Hướng dẫn giải:

a) Xác suất thực nghiệm xuất hiện số chấm là 5 là: $\frac{{10}}{{80}} = \frac{1}{8}.$

b) Các số chấm là số chẵn là $2;\,\,4;\,\,6.$

Xác suất thực nghiệm xuất hiện số chấm là số chẵn là: $\frac{{15 + 18 + 11}}{{80}} = \frac{{44}}{{80}} = \frac{{11}}{{20}}.$

c) Các số chấm là số chẵn là $4;\,\,5;\,\,6.$

Xác suất thực nghiệm xuất hiện số chấm là số lớn hơn 3 là: $\frac{{18 + 10 + 11}}{{80}} = \frac{{39}}{{80}}.$

Hướng dẫn giải:

Hai bạn thi đấu với nhau 25 ván, mà Mai đã thắng 10 ván, hòa 8 ván nên số ván mà bạn Đào thắng nhiều nhất có thể là: $25 - 10 - 8 = 7$ (ván).

Do đó, dù bạn Đào thắng thêm 5 ván còn lại (sau khi đã chơi 20 ván) thì bạn Mai vẫn có số ván thắng nhiều hơn nên khả năng giành chiến thắng cao hơn.

Hướng dẫn giải:

a) Bảng thống kê điểm kiểm tra môn Toán của lớp như sau:

b) Biểu đồ cột biểu diễn kết quả kiểm tra môn Toán của một lớp 6 như sau:

c) Tổng số học sinh của lớp 6 đó là: $2 + 1 + 8 + 8 + 9 + 5 + 6 + 1 = 40$ (học sinh).

i) Các điểm trên 7 là điểm $8;\,\,9;\,\,10.$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Điểm của bạn được chọn đạt trên 7” là: $\frac{{5 + 6 + 1}}{{40}} = \frac{{12}}{{40}} = \frac{3}{{10}}.$

ii) Các điểm là số là điểm $3;\,\,5;\,\,7;\,\,9.$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Điểm của bạn được chọn là số lẻ” là: $\frac{{2 + 8 + 9 + 6}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}.$

ii) Các điểm là số chia hết cho 3 là điểm $3;\,\,6;\,\,9.$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Điểm của bạn được chọn chia hết cho 3” là: $\frac{{2 + 8 + 6}}{{40}} = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5}.$

iii) Các điểm là số là điểm $3;\,\,5;\,\,7;\,\,9.$

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Điểm của bạn được chọn là số lẻ” là: $\frac{{2 + 8 + 9 + 6}}{{40}} = \frac{{25}}{{40}} = \frac{5}{8}.$

c) $\frac{{ - 6}}{{35}} \cdot \frac{{ - 49}}{{54}}$

$= \frac{{ - 6 \cdot \left( { - 49} \right)}}{{35 \cdot 54}}$

$= \frac{7}{{45}}$.

d) $\frac{{ - 4}}{5}:\frac{3}{4}$

$= \frac{{ - 4}}{5}.\frac{4}{3}$

$= \frac{{ - 16}}{{15}}$.

e) $\frac{{ - 8}}{{13}} - \left( {\frac{3}{7} + \frac{5}{{13}}} \right)$

$= \frac{{ - 8}}{{13}} - \frac{3}{7} - \frac{5}{{13}}$

$= \frac{{ - 8}}{{13}} - \frac{5}{{13}} - \frac{3}{7}$$= - 1 - \frac{3}{7}$

$= \frac{{ - 7 - 3}}{7}$$= \frac{{ - 10}}{7}$.

f) $\frac{1}{2} + \frac{{ - 3}}{8} + \frac{5}{9}$

$= \frac{{36}}{{72}} + \frac{{ - 27}}{{72}} + \frac{{40}}{{72}}$

$= \frac{{49}}{{72}}.$

g) $6\frac{2}{5} - \left( {2\frac{3}{7} + 3\frac{2}{5}} \right)$

$= \frac{{32}}{5} - \frac{{17}}{7} - \frac{{17}}{5}$

$= \frac{{32}}{5} - \frac{{17}}{5} - \frac{{17}}{7}$

$= 3 - \frac{{17}}{7}$$= \frac{{21 - 17}}{7}$$= \frac{4}{7}$.

h) $\frac{2}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{{25}}$

$= \frac{2}{3} - \frac{{5 \cdot 9}}{{3 \cdot 25}} = \frac{2}{3} - \frac{3}{5}$

$= \frac{{10}}{{15}} - \frac{9}{{15}} = \frac{1}{{15}}.$

i) $\frac{4}{5} + \frac{9}{{15}}:\frac{1}{{15}}$

$= \frac{4}{5} + \frac{9}{{15}} \cdot 15$

$= \frac{4}{5} + 9$

$= \frac{4}{5} + \frac{{45}}{5}$

$= \frac{{49}}{5}.$

j) $- \frac{{10}}{{21}} \cdot \left[ {\frac{9}{{15}} + {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]$

$= - \frac{{10}}{{21}} \cdot \left[ {\frac{3}{5} + \frac{9}{{25}}} \right]$

$= \frac{{ - 10}}{{21}} \cdot \left[ {\frac{{15}}{{25}} + \frac{9}{{25}}} \right]$

$= \frac{{ - 10}}{{21}} \cdot \frac{{24}}{{25}}$

$= \frac{{ - 10 \cdot 24}}{{21 \cdot 25}} = \frac{{ - 16}}{{35}}.$

k) $\left( {\frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}} \right)$

$= \frac{1}{4} + \frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{2}{{11}} + \frac{{ - 8}}{{13}} + \frac{3}{4}$

$= \left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{13}} + \frac{{ - 8}}{{13}}} \right) + \frac{2}{{11}}$

$= \frac{4}{4} + \frac{{ - 13}}{{13}} + \frac{2}{{11}}$

$= 1 + \left( { - 1} \right) + \frac{2}{{11}}$$= \frac{2}{{11}}.$

l) $\frac{{ - 3}}{{13}} + \frac{{ - 7}}{{17}} + \frac{{ - 5}}{{19}} + \frac{{ - 10}}{{13}} + \frac{{24}}{{17}} + \frac{{ - 14}}{{19}}$

$$= \left( {\frac{{ - 3}}{{13}} + \frac{{ - 10}}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{ - 7}}{{17}} + \frac{{24}}{{17}}} \right) + \left( {\frac{{ - 5}}{{19}} + \frac{{ - 14}}{{19}}} \right)$$

$$= \frac{{ - 13}}{{13}} + \frac{{17}}{{17}} + \frac{{ - 19}}{{19}}$$

$$= \left( { - 1} \right) + 1 + \left( { - 1} \right)$$

$= - 1.$

m) $\left( {\frac{5}{{17}} - \frac{8}{{33}}} \right) - \left( {\frac{{25}}{{33}} - \frac{{12}}{{17}}} \right) - {2021^0}$

$= \frac{5}{{17}} - \frac{8}{{33}} - \frac{{25}}{{33}} + \frac{{12}}{{17}} - 1$

$$= \left( {\frac{5}{{17}} + \frac{{12}}{{17}}} \right) - \left( {\frac{8}{{33}} + \frac{{25}}{{33}}} \right) - 1$$

$$= \frac{{17}}{{17}} - \frac{{33}}{{33}} - 1$$

$$= 1 - 1 - 1 = - 1.$$

n) $\frac{-4}{12}+\frac{18}{45}+\frac{-6}{9}+\frac{-21}{35}+\frac{6}{30}.$

n) $\frac{{ - 4}}{{12}} + \frac{{18}}{{45}} + \frac{{ - 6}}{9} + \frac{{ - 21}}{{35}} + \frac{6}{{30}}$

$= \frac{{ - 1}}{3} + \frac{2}{5} + \frac{{ - 2}}{3} + \frac{{ - 3}}{5} + \frac{1}{5}$$= \left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 2}}{3}} \right) + \left( {\frac{2}{5} + \frac{{ - 3}}{5} + \frac{1}{5}} \right)$

$= \frac{{ - 3}}{3} + \frac{0}{5} = - 1.$