Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Tự luận

a) $9{x^2}\left( {2x - 3} \right) = 0$

$9{x^2} = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$

${x^2} = 0$ hoặc $2x = 3$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là $x = 0;$ $x = \frac{3}{2}$.

c) $\left( {x + 2} \right)\left( {3 - 3x} \right) = 0$

$x + 2 = 0$ hoặc $3 - 3x = 0$

$x = - 2$ hoặc $3x = 3$

$x = - 2$ hoặc $x = 1$

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là $x = - 2;$ $x = 1$.

e) $\left( {4x + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$

$4x + 2 = 0$ (vì ${x^2} + 1 > 0$ với $x \in \mathbb{R}$ tùy ý)

$4x = - 2$

$x = \frac{{ - 1}}{2}$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là $x = \frac{{ - 1}}{2}$.

g) ${\left( {3x - 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

${\left( {3x - 2} \right)^2} = 0$ hoặc $x + 1 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$3x - 2 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$3x = 2$ hoặc $x = - 1$ hoặc $x = 2$

$x = \frac{2}{3}$ hoặc $x = - 1$ hoặc $x = 2$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là $x = \frac{2}{3}$; $x = - 1$ và $x = 2$.

i) $\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) = \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right)$

$\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) - \left( {7 - 6x} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {6x - 7} \right)\left( {3x + 4} \right) + \left( {6x - 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {6x - 7} \right)\left[ {\left( {3x + 4} \right) + \left( {x - 1} \right)} \right] = 0$

$\left( {6x - 7} \right)\left( {4x + 3} \right) = 0$

$6x - 7 = 0$ hoặc $4x + 3 = 0$

$x = \frac{7}{6}$ hoặc $x = \frac{{ - 3}}{4}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{7}{6};$ $x = \frac{{ - 3}}{4}$.

k) $- 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2{\left( {4x - 1} \right)^2}$

$- 5\left( {4x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2{\left( {4x - 1} \right)^2} = 0$

$\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5\left( {x - 2} \right) - 2\left( {4x - 1} \right)} \right] = 0$

$\left( {4x - 1} \right)\left[ { - 5x + 10 - 8x + 2} \right] = 0$

$\left( {4x - 1} \right)\left( { - 13x + 12} \right) = 0$

$4x - 1 = 0$ hoặc $- 13x + 12 = 0$

$x = \frac{1}{4}$ hoặc $x = \frac{{12}}{{13}}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = \frac{1}{4};$ $x = \frac{{12}}{{13}}$.

b) $\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0$

$x - 1 = 0$ hoặc $3x - 6 = 0$

$x = 1$ hoặc $3x = 6$

$x = 1$ hoặc $x = 2$

Vậy phương trình đã cho có hai nghệm là $x = 1;$ $x = 2$.

d) $\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0$

$\frac{2}{3}x + 6 = 0$ hoặc $8 - 2x = 0$

$\frac{2}{3}x = - 6$ hoặc $2x = 8$

$x = - 9$ hoặc $x = 4$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 9;$ $x = 4$.

f) $\left( {3x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0$

$3x - 4 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$ hoặc $2x - 1 = 0$

$3x = 4$ hoặc $x = - 1$ hoặc $2x = 1$

$x = \frac{4}{3}$ hoặc $x = - 1$ hoặc $x = \frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là $x = \frac{4}{3}$; $x = - 1$ và $x = \frac{1}{2}$.

h) ${\left( {2x + 3} \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}$

${\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0$

$\left( {2x + 3 - x + 5} \right){\left( {2x + 3 + x - 5} \right)^2} = 0$

$\left( {x + 8} \right)\left( {3x - 2} \right) = 0$

$x + 8 = 0$ hoặc $3x - 2 = 0$

$x = - 8$ hoặc $x = \frac{2}{3}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 8;\;x = \frac{2}{3}.$

j) $\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - 1$

$\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {3x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0$

$\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0$

$x + 1 = 0$ hoặc $2x - 1 = 0$

$x = - 1$ hoặc $x = \frac{1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 1;$ $x = \frac{1}{2}$.

l) ${x^2} - 8x + 12 = 0$

${x^2} - 2x - 6x + 12 = 0$

$x\left( {x - 2} \right) - 6\left( {x - 2} \right) = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 6} \right) = 0$

$x - 2 = 0$ hoặc $x - 6 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = 6$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 2;\,\,x = 6.$

a) $8x + 2 < 7x - 1$

$$8x - 7x < - 1 - 2$$

$x < - 3$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < - 3$.

c) $3\left( {x - 2} \right) - 5 \ge 3\left( {2x - 1} \right)$

$3x - 6 - 5 \ge 6x - 3$

$3x - 6x \ge - 3 + 5 + 6$

$- 3x \ge 8$

$x \le \frac{{ - 8}}{3}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \le \frac{{ - 8}}{3}$.

e) ${\left( {x - 1} \right)^2} < x\left( {x + 3} \right)$

$${x^2} - 2x + 1 < {x^2} + 3x$$

$$- 5x < - 1$$

$$x > \frac{1}{5}$$

Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là $x > \frac{1}{5}$.

g) $\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right) > \left( {x - 2} \right)\left( {x + 8} \right) + 26$

${x^2} + 4x + 2x + 8 > {x^2} + 8x - 2x - 16 + 26$

${x^2} - {x^2} + 4x + 2x - 8x + 2x > - 16 + 26 - 8$

$0x > 2$.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

i) $\frac{{x + 1}}{3} + \frac{x}{2} \ge 4$

$\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{6} + \frac{{3x}}{6} \ge \frac{{4 \cdot 6}}{6}$

$2\left( {x + 1} \right) + 3x \ge 24$

$2x + 2 + 3x \ge 24$

$5x \ge 22$

$x \ge \frac{{22}}{5}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \ge \frac{{22}}{5}$.

b) $3x - 8 > 4x - 12$

$3x - 4x > - 12 + 8$

$- x > - 4$

$x < 4$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x < 4$.

d) $5x - 7\left( {2x - 5} \right) < 2\left( {x - 1} \right)$

$5x - 14x + 35 < 2x - 2$

$5x - 14x - 2x < - 2 - 35$

$- 11x < - 37$

$x > \frac{{37}}{{11}}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > \frac{{37}}{{11}}$.

f) $\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) < {\left( {x + 1} \right)^2} - 4$.

$${x^2} - x + 3x - 3 < {x^2} + 2x + 1 - 4$$

$${x^2} - {x^2} - x + 3x - 2x < 1 - 4 + 3$$

$0x < 0$.

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.

h) ${\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge - 8x + 41$

$${x^2} - 8x + 16 - {x^2} + 25 \ge - 8x + 41$$

$$- 8x + 8x \ge 41 - 16 - 25$$

$0x \ge 0$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \in \mathbb{R}$.

j) $\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}$

$$\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} \ge \frac{{5x + 4}}{6}$$

$$2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \ge 5x + 4$$

$$4x - 2 - 3x - 6 \ge 5x + 4$$

$$x - 8 \ge 5x + 4$$

$$x - 5x \ge 4 + 8$$

$$- 4x \ge 12$$

$x \le - 3$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x \le - 3$.

a) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + y = 0\,\,\,\,\,\left( {1a} \right)}\\{x + 2y = 5\,\,\,\,\,\left( {2a} \right)}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (1a), ta có $y = - 3x.\,\,\,\left( {3a} \right)$

Thế $y = - 3x$ vào phương trình (2a), ta được:

$x + 2 \cdot \left( { - 3x} \right) = 5$ hay $- 5x = 5$ nên $x = - 1$.

Thay $x = - 1$ vào phương trình (3a), ta được: $y = - 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 3.$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( { - 1;\,\,3} \right)$.

b) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 5y = 21\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1b} \right)}\\{ - 6x + 3y = - 45\,\,\,\left( {2b} \right)}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (2a), ta có: $x = 5y + 21.\,\,\,\left( {3b} \right)$

Thế $x = 5y + 21$ vào phương trình (2b), ta được:

$- 6\left( {5y + 21} \right) + 3y = - 45$ hay $- 30y - 126 + 3y = - 45$, suy ra $- 27y = 81$ nên $y = - 3$.

Thay $y = - 3$ vào phương trình (3b), ta được:

$x = 5 \cdot \left( { - 3} \right) + 21 = - 15 + 21 = 6.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( {6; - 3} \right)$.

c) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ - 4x + 5y = 8\,\,\,\,\left( {1c} \right)}\\{2x - y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2c} \right)}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (2c), ta có: $y = 2x - 2.\,\,\,\left( {3c} \right)$

Thế $y = 2x - 2$ vào phương trình (1c), ta được:

$- 4x + 5\left( {2x - 2} \right) = 8$ hay $- 4x + 10x - 10 = 8$, suy ra $6x = 18$ nên $x = 3$.

Thay $x = 3$ vào phương trình (3c), ta được:

$y = 2 \cdot 3 - 2 = 4$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( {3;4} \right)$.

d) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 4y = - 6\,\,\,\,\,\left( {1d} \right)}\\{x - 4y = 14\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2d} \right)}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (2d), ta có: $x = 4y + 14.\,\,\,\,\left( {3d} \right)$

Thế $x = 4y + 14$ vào phương trình (1d), ta được:

$3\left( {4y + 14} \right) + 4y = - 6$ hay $12y + 42 + 4y = - 6$, suy ra $16y = - 48$ nên $y = - 3$.

Thay $y = - 3$ vào phương trình (3d), ta được:

$x = 4 \cdot \left( { - 3} \right) + 14 = - 12 + 14 = 2.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left( {2; - 3} \right)$.

a) $\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = 16\\ - x + 3y = - 10\end{array} \right.$