Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) S

⦁ Ta có $45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}$.

Suy ra $A = 45{x^6}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì $A = - 18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A = 9{x^3}y$, ta có $\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy$

Suy ra $B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.$

Do đó $B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$.

Như vậy $B = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)$

$= 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}$

$= 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là $243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$ Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

⦁ Đa thức $A$ có hạng tử tự do là $- 4$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = 0$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $N = - 2$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: $B = A + M$

Suy ra $M = B - A$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4$

$= {x^2} + xy + {y^2}.$

Như vậy $M = {x^2} + xy + {y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)$

$$= x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$$= {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$= {x^3} - 3{x^2}$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$ Do đó ý d) đúng.

Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

⦁ Biểu thức $M$ là đa thức có bậc 24. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = 0\,;\,y = - 2$ vào biểu thức $N$, ta có:

$N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83.$

Vậy với $x = 0\,;\,y = - 2$ thì $N = 83$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y$.

Do đó ý c) đúng.

⦁ Từ $M - N - P = 63y + 1$ suy ra

$P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$.

Như vậy, $P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$. Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = - 1$ vào biểu thức $P$, ta có:

$P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 15.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $P = 10$. Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức $Q = - 6xy - 4{y^2} + 9$ có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $P - A = Q$

Suy ra $A = P - Q$

$= {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)$

$= {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9$

$= {x^2} + 2xy + 4{y^2}$

Như vậy $A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: $M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5$

$= \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5$

$$= x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5$$

$$= {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5$$

$= {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5$$= - 8{y^3} + 5$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $M$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x.$ Do đó ý d) đúng.

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $A = 9$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.$

Suy ra $B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1$

$= - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1$

$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1$.

Khi đó, đa thức $B$ sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy$.

Suy ra $M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$.

Khi đó, đa thức $M$ có bậc là 4. Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $B$ và $M$ là:

$$B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)$$

$$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$$

$$= - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)$$

$= - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $B$ và $M$ có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) S. b) S. c) Đ. d) S.

⦁ Đa thức $A$ có bậc là 3. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy$

$$= 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)$$

$$= 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6$$

$$= \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6$$

$$= - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).$$

Vì $6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6$ với mọi giá trị nguyên của $x,y$ nên $B$ luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến $x,y.$ Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = \frac{1}{2};$ $y = 4$ vào biểu thức $A = - 6xy + 6$ đã thu gọn được ở câu a, ta được:

$A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.$

Vậy $A = - 6$ khi $x = \frac{1}{2};$ $y = 4.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $A$ và $B$ là:

$$A + B = \left( {{x^2}y + 5xy - 1} \right) + \left( { - 6xy + 6} \right)$$

$$= {x^2}y + 5xy - 1 - 6xy + 6$$

$$= {x^2}y + \left( {5xy - 6xy} \right) + \left( {6 - 1} \right)$$

$$= {x^2}y - xy + 5.$$

Như vậy, tổng của hai đa thức $A$ và $B$ có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) S. b) S. c) Đ. d) Đ.

⦁ Do $E$ là trung điểm của $BC$ nên $BE = \frac{1}{2}BC$ hay $BC = 2BE.$

Vì $BC = 2AB$ và $BC = 2BE$ nên $AB = BE$. Do đó ý a) là sai.

⦁ Theo đề bài, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC$.

Vì $AD = BC$; $BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD$ (do $F$ là trung điểm của $AD)$ nên $BE = AF$.

Tứ giác $ABEF$ có $BE = AF$ (cmt) và $BE\,{\rm{//}}\,AF$ (vì $AD\,{\rm{//}}\,BC$)

Suy ra, tứ giác $ABEF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $ABEF$ có $AB = BE$ nên $ABEF$ là hình thoi. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta thấy $BD$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác $ADI$ nên tam giác $ADI$ cân tại $D$.

Tam giác $ADI$ cân tại $D$ có $\widehat {DAI} = 60^\circ$ nên tam giác $ADI$ là tam giác đều.

Suy ra $BD$ cũng là đường cao của tam giác $ADI$ nên $BD \bot BI$ hay $\widehat {DBI} = 90^\circ .$

Do đó ý c) đúng.

⦁ Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Vì $AB = CD$; $AB = BI$ (do $B$ là trung điểm của $AI)$ nên $BI = CD$.

Tứ giác $BICD$ có $BI\,{\rm{//}}\,CD$ (vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$) và $BI = CD$ nên tứ giác $BICD$ là hình bình hành.

Hình bình hành $BICD$ có $\widehat {DBI} = 90^\circ$ nên tứ giác $BICD$ là hình chữ nhật.

Khi đó, $E$ là trung điểm của $DI$.

Ta có tam giác $ADI$ là tam giác đều có $AE$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, $AE \bot DI$ hay $\widehat {AED} = 90^\circ$. Do đó ý d) đúng.

Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

⦁ Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó $H$ là trung điểm của $BC$, suy ra $BH = HC$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Tứ giác $AHBD$ có $M$ là trung điểm của $AB$ và $HD$ nên là hình bình hành.

Do $AH$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $AH \bot BC$, suy ra $\widehat {AHB} = 90^\circ$.

Hình bình hành $AHBD$ có $\widehat {AHB} = 90^\circ$ nên $AHBD$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) sai.

⦁ Tương tự, tứ giác $AHCE$ có $N$ là trung điểm của $AC$ và $HE$ nên là hình bình hành.

Lại có $\widehat {AHC} = 90^\circ$ nên $AHCE$ là hình chữ nhật.

Vì $ADBH,{\rm{ }}AECH$ là các hình chữ nhật nên $AD = BH,{\rm{ }}AE = HC,{\rm{ }}AD{\rm{ // }}BC,{\rm{ }}AE{\rm{ // }}BC$.

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó $H$ là trung điểm của $BC$, suy ra $BH = HC$.

Từ đó, $AD = BH = HC = AE$.

Tứ giác $ADHC$ có: $AD{\rm{ // }}HC,{\rm{ }}AD = HC$ nên $ADHC$ là hình bình hành.

Tứ giác $ABHE$ có: $AE{\rm{ // }}BH,{\rm{ }}AE = BH$ nên $ABHE$ là hình bình hành.

Vì $ADHC$ và $AEHB$ là hình bình hành nên $CD$ và $BE$ lần lượt cắt $AH$ tại trung điểm của $AH$.

Như vậy, giao điểm của $BE$ và $CD$ là trung điểm của $AH$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Do $AHBD,{\rm{ }}AHCE$ là các hình chữ nhật nên $AB = DH,{\rm{ }}AC = HE$ (hai đường chéo bằng nhau).

Mà $AB = AC$ (do $\Delta ABC$ cân tại $A$) nên $DH = HE$.

Do $BCED$ là hình chữ nhật nên $CD = BE$ (hai đường chéo bằng nhau).

Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

⦁ Do $N$ là điểm đối xứng của $M$ qua $I$ nên $I$ là trung điểm của $MN.$

Xét tứ giác $AMCN$ có $I$ là trung điểm của hai đường chéo $AC,MN$ nên $AMCN$ là hình bình hành.

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường trung tuyến $AM$ nên $AM$ là đường cao của tam giác hay $\widehat {AMC} = 90^\circ$.

Hình bình hành $AMCN$ có $\widehat {AMC} = 90^\circ$ nên $AMCN$ là hình chữ nhật. Do đó ý a) sai.

⦁ Do $AMCN$ là hình chữ nhật nên $AN\,{\rm{//}}\,MC$ và $AN = MC.$

Lại có $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB = MC$.

Do đó $AN = MB\,\,\left( { = MC} \right)$.

Xét tứ giác $ANMB$ có $AN\,{\rm{//}}\,MB$ (do $AN\,{\rm{//}}\,MC)$ và $AN = MB$ nên $ANMB$ là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo $AM,BN$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có $E$ là trung điểm của $AM$ nên $E$ cũng là trung điểm của $BN$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.

Lại có $K,I$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $AK = BK = \frac{1}{2}AB$ và $AI = CI = \frac{1}{2}AC$

Do đó $AK = AI.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Tứ giác $ANCM$ là hình chữ nhật nên $AC = MN$ và $I$ là trung điểm của $AC,MN.$

Suy ra $AI = MI.$

Do đó $AK = MI = AI$.

Ta có: $ANMB$ là hình bình hành nên $AB\,{\rm{//}}\,MN$ hay $AK\,{\rm{//}}\,MI$.

Tứ giác $AKMI$ có $AK = MI$ và $AK\,{\rm{//}}\,MI$ nên $AKMI$ là hình bình hành.

Lại có $AK = AI$ nên $AKMI$ là hình thoi.

Để $AKMI$ là hình vuông thì cần thêm điều kiện $\widehat {KAI} = 90^\circ$, khi đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Vậy để $AKMI$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.

Thật vậy, khi tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ ta dễ dàng chứng minh được $AKMI$ là hình thoi có $\widehat {KAI} = 90^\circ$ nên là hình vuông. Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

⦁ Giả sử $AI$ cắt $BC$ ở $H$.

Ta có: $\widehat {DAI} + \widehat {DAB} + \widehat {BAH} = 180^\circ$, mà $\widehat {DAB} = 90^\circ$ (do $\Delta DAB$ vuông cân tại $A$).

Suy ra $\widehat {DAI} + \widehat {BAH} = 90^\circ$. Do đó ý a) sai.

⦁ Mà $\widehat {DAI} = \widehat {ABC}$ (gt) nên $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} = 90^\circ$.

Trong $\Delta ABH$ có: $\widehat {ABH} + \widehat {BAH} + \widehat {AHB} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {AHB} = 180^\circ \left( {\widehat {ABH} + \widehat {BAH}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ hay $AI \bot BC$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = \widehat {BAC} + 90^\circ$ và $\widehat {DAC} = \widehat {BAC} + \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + 90^\circ$.

Do đó $\widehat {BAE} = \widehat {DAC}$.

Xét $\Delta BAE$ và $\Delta DAC$ có:

$AB = AD;\,\,\widehat {BAE} = \widehat {DAC};\,\,AC = AE$;

Do đó $\Delta BAE = \Delta DAC$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {EBA} = \widehat {CDA}$ (hai góc tương ứng). Do đó ý c) sai.

⦁ Tam giác $ABD$ vuông cân tại $A$ nên $AK$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó $\widehat {DAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = 45^\circ$.

Khi đó $\widehat {ABK} = \widehat {BAK} = 45^\circ$ nên $\Delta ABK$ vuông cân tại $K$, do đó $KA = KB$.

Ta có: $\widehat {KAI} = \widehat {DAK} + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {DAI} = 45^\circ + \widehat {ABC}$.

Mặt khác $\widehat {KBC} = \widehat {ABK} + \widehat {ABC} = 45^\circ + \widehat {ABC}$ (do $\Delta ABD$ vuông cân tại $A$ nên $\widehat {ABK} = 45^\circ )$.

Do đó $\widehat {KAI} = \widehat {KBC}$.

Xét $\Delta AKI$ và $\Delta BKC$ có:

$AK = BK,\,\,\widehat {KAI} = \widehat {KBC},\,\,AI = BC$ (do $\Delta ADI = \Delta BAC$)

Suy ra $\Delta AKI = \Delta BKC$ (c.g.c) nên $KI = KC$ và $\widehat {AKI} = \widehat {BKC}$.

Ta có: $\widehat {AKC} + \widehat {BKC} = 90^\circ$.

Mà $\widehat {AKI} = \widehat {BKC}$ nên $\widehat {AKC} + \widehat {AKI} = 90^\circ$ hay $\widehat {IKC} = 90^\circ$. Do đó ý d) đúng.

Đáp án: 40.

Thay $x = 2\,\,;{\rm{ }}y = 1$ vào đa thức $A$, ta được:

$7 \cdot {2^2} \cdot 1 - 4 \cdot {2^6} + 3 \cdot {1^2} \cdot 4 + 4 \cdot {2^6} = 40$.

Vậy giá trị của biểu thức $C$ bằng 40.

Đáp số: 1.

Ta có $B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1$

Suy ra $B = \left( {2{x^2} + 2xyz + 1} \right) + \left( {5{x^2} - 2xyz} \right)$

$= 2{x^2} + 2xyz + 1 + 5{x^2} - 2xyz$

$= \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + \left( {2xyz - 2xyz} \right) + 1 = 7{x^2} + 1$.

Do đó, hạng tử tự do của đa thức $B$ là 1.

Đáp án: 6.

Ta có $\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z$

$$= 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z$$

$= 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz$.

Đa thức $20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz$ có bậc 6 nên bậc của đa thức cần tìm có bậc là 5.

Đáp án: 4.

Ta có $A = {\left( {3x + 1} \right)^2} + {\left( {3x-1} \right)^2}-2\left( {3x-1} \right)\left( {3x + 1} \right)$

$$= {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}$$

$= {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.

Đáp số: 3.

Ta có ${\left( {x--3} \right)^2} + 3--x = 0$

$${\left( {x--3} \right)^2} - \left( {x - 3} \right) = 0$$

$$\left( {x--3} \right)\left( {x - 3 - 1} \right) = 0$$

$$\left( {x--3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$$

$x--3 = 0$ hoặc $x--4 = 0$

$x = 3$ hoặc $x = 4$.

Do đó, phương trình có hai nghiệm là $x = 3$; $x = 4$.

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x = 3$.

Đáp số: 8.

Ta có ${x^3} + 6{x^2} + 12x + m = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + m$.

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì $m = {2^3} = 8$.

Khi đó, ${x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}$.

Đáp số: 115.

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$
Suy ra $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} = 360^\circ - \left( {\widehat {C\,} + \widehat {D\,}} \right) = 360^\circ - \left( {60^\circ + 80^\circ } \right) = 220^\circ$.

Mà $\widehat {A\,\,} - \widehat {B\,} = 10^\circ$ nên ta có $\widehat {A\,\,} = \frac{{220^\circ + 10^\circ }}{2} = 115^\circ$.

Đáp số: 120.

Góc ngoài tại đỉnh $B$ có số đo bằng $70^\circ$ nên góc trong tại đỉnh $B$ có số đo bằng $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Xét tứ giác $ABCD,$ ta có: $\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ$.

Do đó $3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ$.

Suy ra $4x = 160^\circ$ nên $x = 40^\circ$.

Vậy $3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .$

Đáp số: 80.

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Vì số đo các góc $\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D$ tỉ lệ thuận với $4\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6$ nên $\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3}\, = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3}\, = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ .$$

Suy ra $\widehat A = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ .$

Đáp số: 30.

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ$ hay $\frac{{15x}}{2} = 225^\circ$ nên $x = 30^\circ .$