Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

⦁ Biểu thức $M$ là đa thức có bậc 24. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = 0\,;\,y = - 2$ vào biểu thức $N$, ta có:

$N = - 22 \cdot 0 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 42 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = 0 + 84 - 1 = 83.$

Vậy với $x = 0\,;\,y = - 2$ thì $N = 83$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $M - N = \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1} \right) - \left( { - 22x{y^3} - 42y - 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 21y - 1 + 22x{y^3} + 42y + 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + \left( {21y + 42y} \right) + \left( { - 1 + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y$.

Do đó ý c) đúng.

⦁ Từ $M - N - P = 63y + 1$ suy ra

$P = \left( {M - N} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= \left( {23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y} \right) - \left( {63y + 1} \right)$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} + 63y - 63y - 1$

$= 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$.

Như vậy, $P = 23{x^{23}}y - 22x{y^{23}} + 22x{y^3} - 1$. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = - 1$ vào biểu thức $P$, ta có:

$P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 15.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $P = 10$. Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức $Q = - 6xy - 4{y^2} + 9$ có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $P - A = Q$

Suy ra $A = P - Q$

$= {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)$

$= {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9$

$= {x^2} + 2xy + 4{y^2}$

Như vậy $A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: $M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5$

$= \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5$

$$= x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5$$

$$= {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5$$

$= {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5$$= - 8{y^3} + 5$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $M$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x.$ Do đó ý d) đúng.

Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

⦁ Đa thức $A$ có hạng tử tự do là $- 4$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x = 1\,;\,\,y = 0$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {1^2} - 3 \cdot 1 \cdot 0 + {0^2} - 4 = 2 - 4 = - 2.$

Vậy với $x = 1\,;\,\,y = 0$ thì $N = - 2$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: $B = A + M$

Suy ra $M = B - A$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - \left( {{x^2} - 4xy - 4} \right)$

$= 2{x^2} - 3xy + {y^2} - 4 - {x^2} + 4xy + 4$

$= {x^2} + xy + {y^2}.$

Như vậy $M = {x^2} + xy + {y^2}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $P = \left( {x - 3} \right)M - y - \left( {x + y} \right)\left( {xy - 3y} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {{x^2}y - 3xy + x{y^2} - 3{y^2}} \right)$

$$= x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - 3\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$$= {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - 3{x^2} - 3xy - 3{y^2} - {x^2}y + 3xy - x{y^2} + 3{y^2}$$

$= {x^3} - 3{x^2}$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$ Do đó ý d) đúng.

Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) S

⦁ Ta có $45{x^6}{y^3}:A = 5x{y^2}$.

Suy ra $A = 45{x^6}{y^3}:5x{y^2} = 9{x^3}y$.

Như vậy, biểu thức $A$ là đơn thức bậc 4. Do đó ý a) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 2$ vào biểu thức $A$, ta có: $A = 9 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = - 9 \cdot 2 = - 18.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 2$ thì $A = - 18$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $A = 9{x^3}y$, ta có $\left( {B + 7{x^4}{y^2}} \right):9{x^3}y = 3x{y^2} + 2xy$

Suy ra $B + 7{x^4}{y^2} = 9{x^3}y\left( {3x{y^2} + 2xy} \right) = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2}.$

Do đó $B = 27{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^2} - 7{x^4}{y^2} = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$.

Như vậy $B = 27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Ta có $A \cdot B = 9{x^3}y \cdot \left( {27{x^4}{y^4} + 11{x^4}{y^2}} \right)$

$= 9{x^3}y \cdot 27{x^4}{y^4} + 9{x^3}y \cdot 11{x^4}{y^2}$

$= 243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$

Như vậy, tích của hai biểu thức $A$ và $B$ là Do đ$243{x^7}{y^5} + 99{x^7}{y^3}.$ó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot {1^2} - 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 = 3 + 2 + 4 = 9.$

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $A = 9$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B - A = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy.$

Suy ra $B = - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + A$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= - 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1$

$= - 2{x^3}y + \left( {7{x^2}y + 3{x^2}y} \right) - 2x{y^2} + \left( {3xy - 4xy} \right) + 1$

$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1$.

Khi đó, đa thức $B$ sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $A + M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy$.

Suy ra $M = 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - A$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} - 4xy + 1} \right)$

$= 3{x^2}{y^2} - 5{x^2}y + 8xy - 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - \left( {5{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + 2x{y^2} + \left( {8xy + 4xy} \right) - 1$

$= 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$.

Khi đó, đa thức $M$ có bậc là 4. Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $B$ và $M$ là:

$$B + M = \left( { - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1} \right) + \left( {3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1} \right)$$

$$= - 2{x^3}y + 10{x^2}y - 2x{y^2} - xy + 1 + 3{x^2}{y^2} - 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy - 1$$

$$= - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + \left( {10{x^2}y - 8{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + \left( {12xy - xy} \right) + \left( {1 - 1} \right)$$

$= - 2{x^3}y + 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}y + 11xy$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $B$ và $M$ có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) S. c) Đ. d) S.

⦁ Đa thức $A$ có bậc là 3. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $B = 3y\left( {3y - x} \right) + \left( { - 2{x^2}{y^2} - 6x{y^3} + 4xy} \right):\frac{2}{3}xy$

$$= 3y \cdot 3y - 3y \cdot x - 2{x^2}{y^2}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) - 6x{y^3}:\left( {\frac{2}{3}xy} \right) + 4xy:\left( {\frac{2}{3}xy} \right)$$

$$= 9{y^2} - 3xy - 3xy - 9{y^2} + 6$$

$$= \left( {9{y^2} - 9{y^2}} \right) + \left( { - 3xy - 3xy} \right) + 6$$

$$= - 6xy + 6 = 6\left( { - xy + 1} \right).$$

Vì $6\left( { - xy + 1} \right)\, \vdots \,\,6$ với mọi giá trị nguyên của $x,y$ nên $B$ luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến $x,y.$ Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = \frac{1}{2};$ $y = 4$ vào biểu thức $A = - 6xy + 6$ đã thu gọn được ở câu a, ta được:

$A = - 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 4 + 6 = - 12 + 6 = - 6.$

Vậy $A = - 6$ khi $x = \frac{1}{2};$ $y = 4.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $A$ và $B$ là:

$$A + B = \left( {{x^2}y + 5xy - 1} \right) + \left( { - 6xy + 6} \right)$$

$$= {x^2}y + 5xy - 1 - 6xy + 6$$

$$= {x^2}y + \left( {5xy - 6xy} \right) + \left( {6 - 1} \right)$$

$$= {x^2}y - xy + 5.$$

Như vậy, tổng của hai đa thức $A$ và $B$ có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

⦁ Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\{x^2} - 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.$ do đó $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\\x \ne 0\end{array} \right.$.

Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức $K$ là $x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0$. Do đó ý a) sai.

⦁ Với $x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0$, ta có:

$$K = \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x + 3}}{x}$$

$$= \left[ {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x + 3}}{x}$$

$$= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {x - 1} \right)}^2} + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}$$

$$= \frac{{{x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 2x - 1 + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}$$

$$= \frac{{4x + {x^2} - 4x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x}$$

$$= \frac{{{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 3}}{x}.$$

Như vậy, với $x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0$ thì $K = \frac{{x + 3}}{x}.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $x = - 1$ (TMĐK), ta có $K = \frac{{ - 1 + 3}}{{ - 1}} = - 2.$

Khi đó, với $x = - 1$ thì $K = - 2.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $K = \frac{{x + 3}}{x} = 1 + \frac{3}{x}.$

Để biểu thức $K$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{3}{x} \in \mathbb{Z}$.

Khi đó, $x \in$Ư$\left( 3 \right) = \left\{ { - 1\,;\,\,\,1\,;\,\, - 3\,;\,\,3} \right\}$ và $x \ne 1\,;\,\,x \ne - \,1;\,\,x \ne 0$ nên $x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}$.

Suy ra để biểu thức $K$ nhận giá trị nguyên thì $x \in \left\{ { - 3\,;\,\,3} \right\}$.

Hay có 2 giá trị của $x$ để biểu thức $K$ nhận giá trị nguyên. Do đó ý d) đúng.

Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

⦁ Điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $9 - {x^2} \ne 0,$ $x + 3 \ne 0$ hay $x \ne 3,\,\,x \ne - 3$.

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Với $x \ne 3,\,\,x \ne - 3$, ta có:

$P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$$= \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$

$= \frac{{3 - x}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}$$= \frac{{3 - x + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}$.

Khi đó, với $x \ne 3,\,\,x \ne - 3$ thì $P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}$.

Như vậy, biểu thức $P$ sau khi rút gọn là phân thức có mẫu thức là $x + 3.$ Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay $x = - 1$ vào $P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}$, ta được:

$$P = \frac{{3 \cdot \left( { - 1} \right) + 11}}{{\left( { - 1} \right) + 3}} = \frac{{ - 3 + 11}}{2} = 4.$$

Như vậy, $P = 4$ tại $x = - 1$. Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có $\left| {x + 2} \right| = 1$

$x + 2 = 1$ hoặc $x + 2 = - 1$.

$x = 1$ (TMĐK) hoặc $x = - 3$ (loại vì $x \ne - 3$).

Thay $x = 1$ vào biểu thức $P,$ ta được: $P = \frac{{3 \cdot 1 + 11}}{{1 + 3}} = \frac{{3 + 11}}{4} = \frac{7}{2}.$

Khi đó, với $\left| {x + 2} \right| = 1$ thì $P = \frac{7}{2}$ nên với $\left| {x + 2} \right| = 1$ thì chỉ có 1 giá trị của biểu thức $P$.

Do đó ý d) là sai.

Vậy: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: $60.30 = 1{\rm{ }}800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. Do đó ý a) sai.

⦁ Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: $V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.270.30 = 2{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích khối nước là: $V = 60.30.60 = 108{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$. Do đó ý c) sai.

⦁ Thể tích nước còn lại là: $108{\rm{ }}000 - 2{\rm{ }}700 = 105{\rm{ }}300{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là: $105{\rm{ 300: 1 800}} = 58{,}5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Do đó ý d) sai.

Vậy: a) S. b) Đ. c) S. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Mặt đáy của hình chóp $S.ABC$ là một tam giác đều $ABC$ có cạnh $60{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Gọi đường cao của mặt đáy là $CH$ nên $CH$ đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều $ABC.$

Do đó ý a) đúng.

⦁ Vì $HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta BHC$ vuông tại $H$, ta có:

$C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}$ hay ${60^2} = {30^2} + H{C^2}$

Suy ra $C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700$ nên $CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$. (1)

Gọi $G$ là trọng tâm của mặt đáy nên $GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hình chóp $S.ABC$ có đường cao $SG$ nên $SG \bot HC.$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta SHG$ vuông tại $G$, ta có:

$S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}$$= {90^2} + {30^2} = 9000$

Suy ra $SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra độ dài cạnh $SH$ lớn hơn độ dài cạnh $CH$. Do đó ý c) sai.

⦁ Nửa chu vi đáy là: $P = \frac{1}{2}\left( {60 + 60 + 60} \right) = 90{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là $S = P.d = 90.30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. Do đó ý d) sai.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 40.

Thay $x = 2\,\,;{\rm{ }}y = 1$ vào đa thức $A$, ta được:

$7 \cdot {2^2} \cdot 1 - 4 \cdot {2^6} + 3 \cdot {1^2} \cdot 4 + 4 \cdot {2^6} = 40$.

Vậy giá trị của biểu thức $C$ bằng 40.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6.

Ta có $\left( {5{x^5}{y^4}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3} - 2x{y^3}{z^2}} \right):\frac{1}{4}x{y^2}z$

$$= 5{x^5}{y^4}z:\frac{1}{4}x{y^2}z + \frac{1}{2}{x^4}{y^2}{z^3}:\frac{1}{4}x{y^2}z - 2x{y^3}{z^2}:\frac{1}{4}x{y^2}z$$

$= 20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz$.

Đa thức $20{x^4}{y^2} + 2{x^3}{z^2} - 8yz$ có bậc 6 nên bậc của đa thức cần tìm có bậc là 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4.

Ta có $A={(3x+1)}^{2}+{(3x-1)}^{2}-2(3x-1)(3x+1)$

$$= {\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {3x - 1} \right)} \right]^2}$$

$= {\left( {3x + 1 - 3x + 1} \right)^2} = {2^2} = 4$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 8.

Ta có ${x^3} + 6{x^2} + 12x + m = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + m$.

Để biểu thức trên là lập phương của một tổng thì $m = {2^3} = 8$.

Khi đó, ${x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = {x^3} + 3{x^2} \cdot 2 + 3x \cdot {2^2} + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1.

Với $x \ne 0,\,\,x \ne 1$, ta có:

$\frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left( {{x^2} + x + 1 - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)$$= \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left[ {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]$

$= \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left( {\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)$$= \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \frac{{ - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{{x^3}\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{{x^3}}}$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

Ta có $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{x - 14}}{{{x^2} - 4}}$

$$= \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x + 2}} + \frac{{x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2} + x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{{x^2} + 3x + 2 + {x^2} - 4x + 4 + x - 14}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}$$

$$= \frac{{2{x^2} - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 2.$$

Đáp số: 6,25.

Thể tích khoảng không bên trong lều là:

$V = \frac{1}{3} \cdot {\left( {2{,}5} \right)^2} \cdot 3 = 6{,}25\,\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

Vậy thể tích khoảng không bên trong lều là $6{,}25\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 63.

Diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \left( {3 \cdot 6} \right) \cdot 7 = 63\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích xung quanh bộ nam châm xếp hình đó là $63\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 80.

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Vì số đo các góc $\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D$ tỉ lệ thuận với $4\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,6$ nên $\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3}\, = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3}\, = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat D}}{6} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 5 + 6}} = \frac{{360^\circ }}{{18}} = 20^\circ .$$

Suy ra $\widehat A = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 30.

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {BAD} + \widehat B + \widehat {BCD} + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\frac{{7x}}{2} + 4x + 135^\circ = 360^\circ$ hay $\frac{{15x}}{2} = 225^\circ$ nên $x = 30^\circ .$