Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng

Đổi 4 giờ 30 phút = $4{,}5$ giờ; 6 giờ 45 phút = $6{,}75$ giờ.

• Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được là $\frac{1}{{4{,}5}} = \frac{2}{9}$ (bể). Do đó, ý a) là đúng.

• Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được là $\frac{1}{{6{,}75}} = \frac{4}{{27}}$ (bể). Do đó, ý b) là đúng.

• Trong một giờ, cả hai vòi chảy được số phần của bể là: $\frac{2}{9} + \frac{4}{{27}} = \frac{{10}}{{27}}$ (bể).

Nhận thấy $\frac{{10}}{{27}} > \frac{9}{{27}} = \frac{1}{3}$ nên ý c) là sai.

• Hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau khoảng thời gian là: $1:\frac{1}{3} = 3$ (giờ).

Do đó, hai vòi cùng chảy thì sau 3 giờ sẽ đầy bể. Do đó, ý d) là đúng.

Đáp án đúng là:a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng

• Ba ngày đầu Bình đọc được số phần cuốn sách là: $\frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{{47}}{{60}}$ (cuốn sách). Do đó, ý a) là đúng.

• Ngày thứ tư, bình đọc được số phần cuốn sách là: $1 - \frac{{47}}{{60}} = \frac{{13}}{{60}}$ (cuốn sách). Do đó, ý b) là đúng.

• Nhận thấy $\frac{1}{5} = \frac{{12}}{{60}};{\rm{ }}\frac{1}{3} = \frac{{20}}{{60}};{\rm{ }}\frac{1}{4} = \frac{{15}}{{60}}$. Do đó, $\frac{{12}}{{60}} < \frac{{13}}{{60}} < \frac{{15}}{{60}} < \frac{{20}}{{60}}$ hay $\frac{1}{5} < \frac{{13}}{{60}} < \frac{1}{4} < \frac{1}{3}$.

Vậy ngày thứ hai bạn Bình đọc được nhiều sách nhất. Do đó, ý c) là sai.

• Hai ngày đầu bạn Bình đọc được số phần cuốn sách là: $\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{8}{{15}}$ (cuốn sách)

Hai ngày sau bạn Bình đọc được số phần cuốn sách là: $\frac{1}{4} + \frac{{13}}{{60}} = \frac{7}{{15}}$ (cuốn sách)

Do đó, hai ngày đầu bạn Bình đọc được nhiều hơn hai ngày sau.

Do đó, ý d) là đúng.

Đáp án đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai

Quan sát trục số, ta thấy:

• Điểm $P$ biểu diễn giá trị 1 trên trục số mà $Q$ nằm bên phải điểm $P$ trên trục số nên điểm $Q$ biểu diễn giá trị lớn hơn 1. Do đó, khẳng định a) là đúng.

• Nhận thấy điểm $Q$ biểu diễn giá trị $\frac{3}{2}$.

Do đó, khoảng cách từ $P$ đến $Q$ là: $\frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$.

Vậy khẳng định b) là đúng.

• Nhận thấy có điểm $N,M$ nằm bên trái so với 0 nên có hai điểm $N,M$ biểu diễn giá trị nhỏ hơn 0.

Vậy, khẳng định c) là sai.

• Nhận thấy điểm $M$ biểu diễn giá trị $- \frac{3}{2}$ và điểm $N$ biểu diễn giá trị $- \frac{1}{2}$. Do đó, khoảng cách giữa hai điểm $M,N$ là $\left| { - \frac{3}{2} - \left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right| = 1$.

Mà khoảng cách giữa hai điểm $P$ và $Q$ là $\frac{1}{2}$.

Vậy khẳng định d) là sai.

Đáp án đúng là: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

• Số tiền mà 299 vị khách đầu tiên được giảm là: $320{\rm{ 000}}{\rm{.5\% }} = 16{\rm{ 000}}$ (đồng).

Do đó, ý a) là đúng.

• Số tiền vị khách thứ 300 được giảm là: $320{\rm{ 000}}{\rm{.}}\left( {{\rm{5\% }} + 2{\rm{\% }}} \right) = 22{\rm{ 400}}$ (đồng).

Do đó, ý b) là sai.

• Do đó, số tiền mà vị khách thứ 300 phải thanh toán là: $320{\rm{ 000}} - 22{\rm{ }}400 = 297{\rm{ }}600$ (đồng)

Vì vậy, số tiền vị khách thứ 300 phải thành toán khi mua thùng sữa trên nhỏ hơn $300{\rm{ 000}}$ đồng.

Do đó, ý c) là đúng.

• Số tiền mà vị khách thứ 300 tiết kiệm được so với các khách hàng khác là:

$22{\rm{ }}400 - 16{\rm{ }}000 = 6{\rm{ }}400$ (đồng)

Vậy vị khách thứ 300 tiết kiệm được số tiền so với những khách hàng mua sữa khác là $6{\rm{ }}400$đồng.

Do đó, ý d) là sai.

Đáp án đúng là: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng

Xét các số trong dãy số trên, nhận thấy:

• Số nhỏ nhất trong dãy số trên là $- 2$. Do đó, ý a) là đúng.

• Ta có: $5\frac{3}{6} > 5$; $\frac{{22}}{7} < 4$; $\sqrt 5 < \sqrt 9 = 3$.

Do đó, số lớn nhất trong dãy số trên là $5\frac{3}{6}.$ Do đó, ý b) là đúng.

• Ta có: $\pi = 3{,}14159....$; $\frac{{22}}{7} = 3{,}14285...$ nên $\pi < \frac{{22}}{7}.$ Do đó, ý c) là đúng.

• Sắp xếp theo thứ tự tăng dần, ta được: $- 2;{\rm{ }} - 1{,}75;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\pi ;{\rm{ }}\frac{{22}}{7};{\rm{ }}5\frac{3}{6}$. Do đó, ý d) là đúng

Đáp án đúng là: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng

Quan sát hình vẽ, nhận thấy:

• $\widehat {zOy}$ và $\widehat {zOx}$ là hai góc kề bù. Do đó, $\widehat {zOy} + \widehat {zOx} = 180^\circ$ nên $\widehat {zOy} = 180^\circ - \widehat {zOx} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .$

Do đó, ý a) là đúng.

• Ta có $Oz$ là tia nằm giữa hai tia $Ox,Ot$. Lại có, $\widehat {xOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOt}$.

Do đó, $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOt}$. Do đó, ý b) là sai.

• Vì $Oz$ là tia phân giác của $\widehat {xOt}$ nên $\widehat {xOz} = \widehat {zOt} = \frac{1}{2}\widehat {xOt}$.

Do đó, $\widehat {tOz} = \frac{1}{2} \cdot 140^\circ = 70^\circ$.

Mà $\widehat {mOn} = \widehat {tOz} = 70^\circ$ (đối đỉnh) .

Do đó, ý c) là đúng.

• Ta có $\widehat {tOy}$ và $\widehat {tOx}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {tOy} + \widehat {tOx} = 180^\circ$

do đó, $\widehat {tOy} = 180^\circ - \widehat {tOx} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ .$

Mà $\widehat {tOy} = \widehat {xOn} = 40^\circ$ (đối đỉnh) và $\widehat {xOt} = \widehat {mOy} = 70^\circ$ (đối đỉnh)

Do đó, $\widehat {mOy} > \widehat {xOn}.$ Do đó, ý d) là đúng.

Đáp án đúng là: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai

Nhận thấy:

• $\widehat {x'Oy'} = 90^\circ$ (đối đỉnh với $\widehat {xOy} = 90^\circ$). Do đo, ý a) là sai.

• $\widehat {xOy'} = 90^\circ$ (kề bù với $\widehat {xOy} = 90^\circ$). Do đó, ý b) là đúng.

• Hai góc $\widehat {x'Oy}$ và $\widehat {xOy'}$ là cặp góc đối đỉnh. Do đó, ý c) là đúng.

• Hai góc $\widehat {xOy'}$ và $\widehat {x'Oy'}$ là cặp góc kề bù. Do đó, ý d) là sai.

Đáp án đúng là: a) Sai b) Sai c) Sai c) Đúng

Ta có:

• Chiều cao của bục là ${\rm{8 dm}} = 0{,}8{\rm{ m}}$. Do đó, ý a) là sai.

• Diện tích đáy của bục là $\frac{{\left( {9 + 15} \right) \cdot 0{,}8}}{2} = 9{,}6{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. Do đó, ý b) là sai.

• Diện tích xung quanh của bục là: $\left( {0{,}8 + 15 + 10 + 9} \right) \cdot 20 = 696{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$. Do đó, ý c) là sai.

• Diện tích toàn phần của bục đó là: $696 + 2 \cdot 9{,}6 = 715{,}2{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$. Do đó, ý d) là đúng.

Đáp án đúng là: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng

Ta có:

• Mặt đáy của hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là tam giác $ABC$ và tam giác $A'B'C'$. Do đó, ý a) là sai.

• Có $AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}$ Do đó, ý b) là đúng.

• Chu vi đáy của lăng trụ là: $15 + 15 + 8 = 38$ (cm). Do đó, ý c) là sai.

• Diện tích xung quanh của hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là: $38 \cdot 12 = 456{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$. Do đó, ý d) là đúng.

Đáp án: 0,4

Ta có: $- \frac{5}{4}x - \frac{3}{5} = - \frac{{11}}{{10}}$

$- \frac{5}{4}x = - \frac{{11}}{{10}} + \frac{3}{5}$

$- \frac{5}{4}x = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2}:\left( { - \frac{5}{4}} \right)$

$x = - \frac{1}{2} \cdot \left( { - \frac{4}{5}} \right)$

$x = \frac{2}{5}$

$x = 0{,}4.$

Vậy $x = 0{,}4.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 0,11

Ta có: $1\frac{4}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {1\frac{7}{9}}$

$\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {\frac{{16}}{9}}$

$\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}}$

$\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{4}{3}$

$\frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{{13}}{9} - \frac{4}{3}$

$\frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{1}{9}$

$x + \frac{1}{4} = \frac{1}{{25}}:\frac{1}{9}$

$x + \frac{1}{4} = \frac{9}{{25}}$

$x = \frac{9}{{25}} - \frac{1}{4}$

$x = \frac{{11}}{{100}}$

$x = 0{,}11$.

Vậy $x = 0{,}11$.

Đáp án: 3

Ta có: $\frac{{x + 4}}{{30}}$ có mẫu số $30 = 2 \cdot 5 \cdot 3$. Do đó, để viết được phân số dưới dạng số thập phân hữu hạn thì tử số $\left( {x + 4} \right)$ là số chia hết cho $3$.

Có $x \in \mathbb{N},x < 10$ nên $0 \le x < 10$ Do đó, $0 + 4 \le x + 4 < 10 + 4$ hay $4 \le x + 4 < 14$.

Suy ra $x + 4 \in \left\{ {6;9;12} \right\}$ nên $x \in \left\{ {2;5;8} \right\}$.

Vậy có 3 số tự nhiên $x < 10$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 4

Nhận thấy

• $- \frac{{125}}{5} = - 25$ nên $- \frac{{125}}{5}$ viết được dưới dạng số nguyên.

• $\sqrt {81} = 9$ nên viết được dưới dạng số nguyên.

• $- \pi$ là số vô tỉ.

• $\frac{1}{{12}}$ có mẫu số $12 = {2^2}.3$ do đó, $\frac{1}{{12}}$ là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Do đó, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

$\frac{1}{{12}};0,\left( {01} \right); - 0{,}1\left( {235} \right);0{,}212121....$

Do đó, có 4 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Đáp án: $- 0{,}6$

Ta có: $- \sqrt {\frac{{25}}{9}} = - \sqrt {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2}} = - \frac{5}{3}$.

Do đó, nghịch đảo của $- \sqrt {\frac{{25}}{9}}$ là $- \frac{3}{5}$.

Lại có $- \frac{3}{5} = - 0{,}6$.

Đáp án: $9875$

Ngày thứ nhất, kho xuất đi số gạo trong kho là: $32{,}8 \cdot \frac{3}{4} = 24{,}3$ (tấn)

Sau ngày thứ nhất, số gạo còn lại trong kho là: $32{,}8 - 24{,}3 = 8{,}5$ (tấn)

Ngày thứ hai, kho xuất đi số gạo là: $8{,}5 \cdot \frac{3}{4} = 6{,}375$ (tấn).

Số gạo còn lại trong kho sau ngày thứ ba là: $6{,}375 + 3{,}5 = 9{,}875$ (tấn)

Đổi $9{,}875$ tấn = $9875$ (kg).

Vậy sau ba ngày, số gạo còn lại trong kho là $9875$ kg.

Đáp án: 10

Số học sinh trung bình của lớp 7A là: $\frac{7}{{15}} \cdot 45 = 21$ (học sinh).

Số học sinh giỏi và khá của lớp 7A là: $45 - 21 = 24$ (học sinh)

Theo đề, số học sinh khá bằng $140\%$ số học sinh giỏi hay số học sinh khá bằng $1{,}4$ số học sinh giỏi.

Số học sinh giỏi của lớp 7A là: $24:\left( {1{,}4 + 1} \right) \cdot 1 = 10$ (học sinh).

Đáp án: 1

• Xét các phân số, ta có:

$\frac{{ - 15}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{4}$ có mẫu số của phân số tối giản là $4 = {2^2}$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{{76}}{{52}} = \frac{{19}}{{13}}$ có mẫu số của phân số tối giản là 13 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

$\frac{{ - 11}}{{22}} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0{,}5$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$\frac{{56}}{{175}} = \frac{8}{{25}}$ có mẫu số của phân số tối giản là $25 = {5^2}$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

$- \frac{{915}}{{120}} = \frac{{61}}{8}$ có mẫu số của phân số tối giản là $8 = {2^3}$ nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Đáp án: 12

Ta có $\widehat {ABD}$ và $\widehat {DBC}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 180^\circ$

Hay $3x + 14^\circ + 12x - 14^\circ = 180^\circ$ suy ra $15x = 180^\circ$, do đó $x = 180^\circ :15 = 12$.

Đáp án: 15

Ta có $\widehat {xOm} + \widehat {mOn} + \widehat {nOx'} = 180^\circ$

Hay $4x - 10^\circ + 90^\circ + 3x - 5^\circ = 180^\circ$

Suy ra $7x + 75^\circ = 180^\circ$ hay $7x = 105^\circ$ nên $x = 15^\circ$.

Đáp án: 144

Ta có: $\widehat {BOD} = \widehat {AOC} = 72^\circ$ (hai góc đối đỉnh).

Vì tia $OM$ là tia phân giác của $\widehat {BOD}$ nên $\widehat {BOM} = \widehat {MOD} = \widehat {\frac{{BOD}}{2}} = 36^\circ$.

Có $\widehat {BOC} + \widehat {COA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {BOC} = 180^\circ - \widehat {COA} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$.

Có $\widehat {BOC}$ và $\widehat {BOM}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {BOC} + \widehat {BOM} = \widehat {COM}$.

Do đó, $COM = 36^\circ + 108^\circ = 144^\circ$.

Đáp án: 110

Vì $Om$ là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOy} = 2\widehat {mOy} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.

Vì $On$ là tia phân giác của $\widehat {yOz}$ nên $\widehat {yOz} = 2\widehat {zOn} = 2 \cdot 25^\circ = 50^\circ .$

Mà $\widehat {xOy}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc kề nhau nên $\widehat {yOz} + \widehat {xOy} = \widehat {zOx}$. Do đó, $\widehat {xOz} = 50^\circ + 60^\circ = 110^\circ .$

Đáp án: 648

Diện tích xung quanh của lòng hồ là: $2 \cdot \left( {12 + 5} \right) \cdot 3 = 102{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích mặt đáy của lòng hồ là: $12 \cdot 5 = 60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích cần lát gạch là: $102 + 60 = 162{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đổi $50{\rm{ cm}} = {\rm{ 0{,}5 m}}{\rm{.}}$

Diện tích một viên gạch là: $0,{5^2} = 0{,}25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Số viên gạch cần để lát hồ bơi là: $162:0{,}25 = 648$ (viên).

Đáp án: 34,8

Diện tích vải dùng để trải hai mái của lều là: $2 \cdot 3 \cdot 4{,}5 = 27{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích vải dùng để trải hai đáy của lều là: $2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2{,}6 \cdot 3 = 7{,}8{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy diện tích vải dùng làm hai mái và trải đáy của lều là: $27 + 7{,}8 = 34{,}8{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án: 648

Diện tích xung quanh của lòng hồ là: $2 \cdot \left( {12 + 5} \right) \cdot 3 = 102{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích mặt đáy của lòng hồ là: $12 \cdot 5 = 60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích cần lát gạch là: $102 + 60 = 162{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đổi $50{\rm{ cm}} = {\rm{ 0{,}5 m}}{\rm{.}}$

Diện tích một viên gạch là: $0,{5^2} = 0{,}25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Số viên gạch cần để lát hồ bơi là: $162:0{,}25 = 648$ (viên).

Đáp án: 7,68

Dung tích của thùng là: $\frac{{\left( {3{,}2 + 1{,}6} \right) \cdot 1{,}6}}{2} \cdot 2 = 7{,}68{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.