Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên khoảng $\left[ { - 2;3} \right]$ là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 5;\,3} \right)$ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $\left[ { - 2;\,4} \right]$ như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;\,4} \right]$ bằng

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

Cho đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left[ {0;2} \right]$ tại $x$ bằng bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $\left[ {1;3} \right]$ tại ${x_0}$. Khi đó giá trị của $x_0^2 - 2{x_0} + 2018$ bằng bao nhiêu?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.

b) Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 3$.

c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$ tại $x = 1$.

d) Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm $I\left( {1; - 1} \right)$.

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1$.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 26; + \infty } \right)$.

b) Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$ là −26.

d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là $4\sqrt {65}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $y = f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số $f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;6} \right]$ như hình vẽ bên dưới.

a) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right)$.

b) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( 6 \right)$.

c) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)$.

d) $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;6} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 6 \right)} \right\}$.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1 \le x \le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:$C(x) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500.$ Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa.

a) Biểu thức tính $B(x)$ theo $x$ là $B(x) = 220x$(nghìn đồng).

b) Biểu thức tính $L(x)$ theo $x$là $L(x) = - {x^3} + 3{x^2} + 220x - 500$ (nghìn đồng).

c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa.

d) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1000 nghìn đồng.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị bên dưới. Gọi $M,{\rm{ }}m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {1\,;\,3} \right]$.

a) $m = - 4$.

b) $M = - 2$.

c) $M + m = - 4$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right) + 4$ trên nửa khoảng $\left[ { - 1\,;\, + \infty } \right)$ là $0$.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số$f(t) = \frac{{5000}}{{1 + 5{e^{ - t}}}},t \ge 0,$trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).