Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Cấp số cộng

Có ${u_{n + 1}} = 5 - 2\left( {n + 1} \right) = 3 - 2n$.

Vì $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng nên $d = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {3 - 2n} \right) - \left( {5 - 2n} \right) = - 2$. Chọn B.

Vì $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng nên $d = {u_2} - {u_1} = 3 - 1 = 2$.

Do đó ${u_3} = {u_2} + d = 3 + 2 = 5$. Chọn D.

Ta có công sai của cấp số cộng trên là $d = 6 - 1 = 5$.

Do đó $x = 11 + 5 = 16$. Chọn D.

Gọi d là công sai của cấp số cộng

$\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_1} - 2d + {u_1} + 4d = 15\\{u_1} + {u_1} + 5d = 27\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 15\\2{u_1} + 5d = 27\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d = - 3\end{array} \right.$.

Có ${u_{100}} = {u_1} + 99d = 21 - 99.3 = - 276$. Chọn C.

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = - 12\\{u_{14}} = 18\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = - 12\\{u_1} + 13d = 18\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 21\\d = 3\end{array} \right.$.

Khi đó ${S_{16}} = \frac{{16}}{2}\left( {2.\left( { - 21} \right) + 15.3} \right) = 24$. Chọn D.

Ta có ${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2.\left( { - 1} \right) + \left( {n - 1} \right)2} \right] = 483$

$\Leftrightarrow n\left( {2n - 4} \right) = 966$$\Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 966 = 0$$\Leftrightarrow n = 23$(nhận) hoặc $n = - 21$(loại).

Vậy n = 23. Chọn D.

a) Ta có ${u_n} = - 2 + \left( {n - 1} \right).4 = 4n - 6$.

b) Ta có ${u_{100}} = 4.100 - 6 = 394$.

c) Ta có ${S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2.{u_1} + 99d} \right]$$= \frac{{100}}{2}\left[ {2.\left( { - 2} \right) + 99.4} \right] = 19600$.

d) Ta có ${u_2} + {u_4} + {u_6} + ... + {u_{100}} = {u_2} + {u_2} + 2d + {u_2} + 4d + ... + {u_2} + 98d$

$= 50{u_2} + 2d + 4d + ... + 98d$$= 50{u_2} + \left( {2 + 4 + ... + 98} \right)d$$= 50{u_2} + \frac{{\left( {2 + 98} \right).49}}{2}d$$= 50.2 + \frac{{\left( {2 + 98} \right).49}}{2}.4 = 9900$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) b) Số ghế ở mỗi hàng theo thứ tự lập thành một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 15$ và $d = 4$.

c) Có ${u_3} = {u_1} + 2d = 15 + 2.4 = 23$.

d) Gọi ${u_1},{u_2},...,{u_{30}}$ lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ 2,… dãy ghế thứ 30.

Khi đó ${S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{30}} = \frac{{30}}{2}\left( {2{u_1} + 29d} \right) = 15\left( {2.15 + 29.4} \right) = 2190$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) ${u_1} = 5$.

b) Có ${u_3} = {u_1} + 2d$$\Leftrightarrow 15 = 5 + 2d \Rightarrow d = 5$.

c) d) Ta có $x = \frac{{5 + 15}}{2} = 10 \Rightarrow y = 20$. Vậy $3x + 2y = 70$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 7;d = 5$.

Gọi n là số ô trên bàn cờ thì ${u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = 25450 = {S_n}$.

Ta có $25450 = {S_n} = n{u_1} + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}d = 7n + \frac{{{n^2} - n}}{2}.5$ $\Leftrightarrow 5{n^2} + 9n - 50900 = 0$$\Leftrightarrow n = 100$ vì $n \in \mathbb{N}*$.

Trả lời: 100.

Gọi u$_{n}$ là số ghế ở hàng thứ n.

Khi đó, dãy số (u$_{n}$) tạo thành cấp số cộng với u$_{1}$ = 20 và d = 2.

Số ghế hàng thứ 20 là u$_{20}$ = u$_{1}$ + (n – 1)d = 20 + (20 – 1).2 = 58.

Tổng số ghế có trong rạp hát là ${S_{20}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{20}}} \right).20}}{2} = \frac{{\left( {20 + 58} \right).20}}{2} = 780$ ghế.

Tổng số tiền vé thu được là 780.80 000 = 62400000 đồng.

Suy ra a = 6; b = 2; c = 4. Do đó a + b + c = 12.

Trả lời: 12.

Ta có ${u_1} = {u_2} - d = 11$.

Số hạng tổng quát ${u_n} = 11 + \left( {n - 1} \right).3 = 3n + 8$.

Theo giả thiết ${u_n} = 56 \Leftrightarrow 3n + 8 = 56 \Leftrightarrow n = 16$.

Vậy 56 là số hạng thứ 16 của cấp số cộng đã cho.

Trả lời: 16.