Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Giả sử $BG$ cắt $CD$ tại $N$. Suy ra $N$ là trung điểm của $CD$.

Ta có $\left( {ACD} \right) \cap \left( {GAB} \right) = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = AN.$ Chọn B.

Vì $IJ$ là đường trung bình của $\Delta SAB$ nên $IJ//AB$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}IJ//AB\\AB//CD\end{array} \right. \Rightarrow IJ//CD \Rightarrow$ Loại A

+ $\left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB \Rightarrow$ Loại B

+ $\left( {SBD} \right) \cap \left( {JCD} \right) = JD \Rightarrow$ Loại C

+ $\left( {IAC} \right) \cap \left( {JBD} \right) = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO.$ Chọn D.

Gọi $I = MN \cap BC$. Như vậy hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$và $\left( {SBC} \right)$ có hai điểm chung là $P$ và $I$ nên $PI$ là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Chọn D.

Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, $SO \cap AM = K$.

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, kéo dài $BK$ cắt $SD$ tại $N$$\Rightarrow N$là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$. Chọn C.

a) EF Ì (ABCD).

b) Có AB Ì (SAB), AB Ì (ABCD) Þ AB = (SAB) Ç (ABCD).

c) E = AB Ç CD Þ E Î (SAB) Ç (SCD).

Mà S Î (SAB) Ç (SCD) nên SE = (SAB) Ç (SCD).

d) G = EF Ç AB nên G Î (SEF) Ç (SAD).

Mà S Î (SEF) Ç (SAD) nên SG = (SEF) Ç (SAD).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) A; B; C; D là các đỉnh của hình tứ diện ABCD.

b) Các đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD được gọi là các cạnh của hình tứ diện ABCD.

c) Hình tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện là AB và CD; AC và BD; AD và BC.

d) Hình tứ diện ABCD có đỉnh A đối diện với mặt (BCD); đỉnh B đối diện với mặt (ACD); đỉnh C đối diện với mặt (ABD); đỉnh D đối diện với mặt (ABC).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) I Î AD Ì (JAD) Þ IJ Ì (JAD).

J Î BC Ì (IBC) Þ IJ Ì (IBC).

Vậy (IBC) Ç (JAD) = IJ.

b) ND Ì (ADC), ND Ì (MND) Þ ND = (MND) Ç (ADC).

c) BI Ì (ABD), BI Ì (BCI) Þ BI = (BCI) Ç (ABD).

d) Trong mặt phẳng (ACD), gọi E = DN Ç CI.

Trong mặt phẳng (ABD), gọi F = DM Ç BI.

Ta có E Î DN Ì (DMN), E Î IC Ì (IBC) Þ E Î (DMN) Ç (IBC) (1).

Ta có $F \in DM \subset \left( {DMN} \right),F \in BI \subset \left( {IBC} \right)$ Þ F Î (DMN) Ç (IBC) (2).

Từ (1) và (2) suy ra (DMN) Ç (IBC) = EF.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SO cắt AM tại I.

Trong mặt phẳng (SBD), kẻ BI cắt SD tại N.

Khi đó N = SD Ç (ABM).

Xét DSAC, có SO và AN là trung tuyến.

Mà SO Ç AN = I nên I là trọng tâm $\Rightarrow \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}$

Xét DSBD có SO là trung tuyến và $\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}$nên I là trọng tâm của DSBD.

Suy ra N là trung điểm của SD.

Do đó $\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Trả lời: 0,5.

Trong mặt phẳng (SAC), có SO Ç AM = I mà SO Ì (SBD) nên I = AM Ç (SBD).

Xét DSAC có SO và AM là các đường trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm DSAC.

Do đó $\frac{{OI}}{{SO}} = \frac{1}{3}$.

Xét DSAC vuông tại S, SO là trung tuyến nên $SO = \frac{{AC}}{2} = 3$ $\Rightarrow OI = \frac{1}{3}.3 = 1$.

Trả lời: 1.

Gọi N là trung điểm của BC.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AN cắt CD tại I.

Khi đó ABIC là hình bình hành. Suy ra AB = IC = CD.

Trong mặt phẳng (SCD), kẻ IM cắt SD tại K.

Suy ra K = SD Ç (AGM).

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SCD ta có: $\frac{{SK}}{{KD}}.\frac{{DI}}{{IC}}.\frac{{CM}}{{MS}} = 1$$\Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KD}}.2.1 = 1$$\Leftrightarrow \frac{{SK}}{{KD}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra a = 1; b = 2. Do đó a + 2b = 5.

Trả lời: 5.