Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Gọi $E$ là trung điểm của $AB$.

Vì $M,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ABD$ nên $\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{1}{3} = \frac{{EN}}{{ED}}$.

Xét trong tam giác $ECD$ có $\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{1}{3} = \frac{{EN}}{{ED}} \Rightarrow MN//CD$. Chọn D.

Ta có $\left. \begin{array}{l}M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {MCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right\}$

Suy ra giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {MCD} \right)$ là đường thẳng qua $M$, song song với $AB$ và $CD$. Chọn C.

+) Hình chóp $S.ABCD$ có 4 mặt bên $\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SAD} \right)$ nên A đúng.

+) $S,O$ là hai điểm chung của $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ nên B đúng.

+) $S,I$ là hai điểm chung của $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ nên $C$ đúng.

+) Giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là $SA$, rõ ràng $SA$ không thể là đường trung bình của hình thang $ABCD.$ Chọn D.

Do $AG$ và $MN$ cùng nằm trong mặt phẳng $\left( {ABN} \right)$ nên hai đường thẳng cắt nhau. Chọn A.

Gọi $N\,,\,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,\;BD.$

$\Rightarrow$ $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ $\Rightarrow MN\parallel CD\,\,\,\left( 1 \right)$

$J\,;\,\,I$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$ $\Rightarrow \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ\parallel MN\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra: $IJ\parallel CD.$ Chọn B.

a) (SAC) Ç (SAD) = SA.

b) Có S Î (SAB) Ç (SCD).

Trong (ABCD), có E Î AB Ì (SAB), E Î CD Ì (SCD) Þ E Î (SAB) Ç (SCD).

Do đó (SAB) Ç (SCD) = SE.

c) S Î (SAD) Ç (SBC) mà AD // BC nên (SAD) Ç (SBC) = d với d đi qu S và song song AD.

d) Xét tứ giác ABCF, ta có BC // AF và $BC = AF = \frac{{AD}}{2}$ Þ ABCF là hình bình hành.

Ta có S Î (SAB) Ç (SCF) mà AB // FC nên (SAB) Ç (SCF) = d' với d' đi qua S và song song AB.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AD // BC.

a) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Sx = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\Sx//AB//CD\end{array} \right.$.

b) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AD//BC\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Sy = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\Sy//AD//BC\end{array} \right.$.

c) $\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset \left( {MAB} \right)\\CD \subset \left( {SCD} \right)\\M \in \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Mt = \left( {MAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\Mt//AB//CD\end{array} \right.$.

d) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD \subset \left( {NCD} \right)\\N \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {NCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Nz = \left( {SAB} \right) \cap \left( {NCD} \right)\\Nz//AB//CD\end{array} \right.$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Có SA Ç (ABCD) = {A}.

b) Có O Î BD và O Î AC Ì (SAC) Þ BD Ç (SAC) = {O}.

c) Có S Î SO và S Î AM Ì (ABNM) Þ SO Ç (ABNM) = {S}.

d) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD//BC\\AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sy\left( {Sy//AD//BC} \right)$.

Trong mặt phẳng (SAD), gọi E = Sy Ç DM.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}E \in Sy \subset \left( {SBC} \right)\\E \in DM\end{array} \right. \Rightarrow E = DM \cap \left( {SBC} \right)$.

Vì M là trung điểm của SA và SE // AD nên tứ giác SEAD là hình bình hành Þ SE = AD = BC.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.

Gọi H = MN Ç SO, K = SC Ç AH.

Xét DSBD có MN là đường trung bình nên ta có $\frac{{SH}}{{SO}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra H là trung điểm SO.

Gọi E là trung điểm CK, xét tam giác AKC có OE là đường trung bình nên OE // HK.

Xét DSOE có H là trung điểm của SO và HK // OE nên HK là đường trung bình.

Suy ra K là trung điểm của SE.

Khi đó $\frac{{SK}}{{SC}} = \frac{1}{3}$. Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.

Ta có NP // AB.

Ta có NP Ì (MNP), AB Ì (ABC), (ABC) và (MNP) có điểm M chung nên giao tuyến của (ABC) và (MNP) là đường thẳng MQ // AB (Q Î AC).

Ta có $\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{{MC}}{{MB}} = 3$.

Trả lời: 3.

Ta thấy hai mặt phẳng (SAD) và (BCE) lần lượt đi qua hai đường thẳng AD // BC và có E, G là hai điểm chung nên chúng cắt nhau theo giao tuyến EG // AD // BC.

Vì EG // AD nên $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SG}}{{SD}} = \frac{2}{3}$ nên SD = 3GD.

Trả lời: 3.