Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 3: Giải tam giác và các ứng dụng thực tế

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \widehat A$$= 49 + 64 - 2.7.8.\cos 60^\circ = 57$$\Rightarrow BC = \sqrt {57}$. Chọn C.

Áp dụng định lí sin, ta có

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$$\Leftrightarrow \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AC = \frac{{AB}}{{\sin C}}.\sin B = \frac{3}{{\sin 45^\circ }}.\sin 60^\circ = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}$. Chọn B.

Xét DABC $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {{12}^2} - {9^2}}}{{2.6.12}} = \frac{{11}}{{16}}$.

Xét DABM có $\cos B = \frac{{A{B^2} + B{M^2} - A{M^2}}}{{2.AB.BM}} = \frac{{11}}{{16}}$$\Leftrightarrow \frac{{36 + {8^2} - A{M^2}}}{{2.6.8}} = \frac{{11}}{{16}}$$\Leftrightarrow AM = \sqrt {34}$. Chọn C.

Xét tam giác $\Delta AHK$ có $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat H + \widehat K} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 50^\circ } \right) = 85^\circ$.

Theo định lí sin, ta có $\frac{{KA}}{{\sin H}} = \frac{{HK}}{{\sin A}}$$\Rightarrow KA = \frac{{HK}}{{\sin A}}.\sin H = \frac{{380.\sin 45^\circ }}{{\sin 85^\circ }} \approx 270$. Chọn A.

a) Xét tam giác ABC có $\widehat {BAC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ,\widehat {ABC} = 30^\circ$ nên $\widehat {ACB} = 180^\circ - 130^\circ - 30^\circ = 20^\circ$.

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$ $\Rightarrow \frac{{30}}{{\sin 20^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }}$ $\Rightarrow AC = \frac{{30.\sin 30^\circ }}{{\sin 20^\circ }} \approx 43{,}9$ m.

c) Xét tam giác vuông CHA vuông tại H nên $CH = AC.\sin 50^\circ \approx 33{,}6$ m.

d) Chân thang cách mặt đất 1,8 m ta có CK = CH – HK = 33,6 – 1,8 = 31,8 m.

Khi đó khoảng cách tới chân tòa nhà xa nhất có thể là:

$KD = \sqrt {C{D^2} - C{K^2}} = \sqrt {{{40}^2} - 31,{8^2}} \approx 24{,}3$ m.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Ta có $\widehat {ADC} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

b) Có $\cos \widehat {CAB} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{10}}{{\cos 10^\circ }} \approx 10{,}15$ m.

c) Ta có $\cos \widehat {CAD} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{10}}{{\cos 45^\circ }} = 10\sqrt 2$ (m).

Khi đó ${S_{ACD}} = \frac{1}{2}AD.AC.\sin 45^\circ = \frac{1}{2}.10\sqrt 2 .10.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 50$ m$^{2}$.

d) Ta có ${S_{ABD}} = \frac{1}{2}AD.AB.\sin 55^\circ = \frac{1}{2}.10\sqrt 2 .10{,}15.\sin 55^\circ \approx 58{,}79$m$^{2}$.

Mặt khác ${S_{ABD}} = \frac{1}{2}AC.BD \Rightarrow BD = \frac{{2{S_{ABD}}}}{{AC}} = \frac{{2.58{,}79}}{{10}} \approx 11{,}76$ m.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC có $\widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {ABC} = 105^\circ 30'$ và $c = 70$.

Khi đó $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - 165^\circ 30' = 14^\circ 30'$.

Theo định lí sin, ta có $\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$$\Leftrightarrow \frac{{AC}}{{\sin 105^\circ 30'}} = \frac{{70}}{{\sin 14^\circ 30'}}$$\Rightarrow AC = \frac{{70.\sin 105^\circ 30'}}{{\sin 14^\circ 30'}} \approx 269{,}4$.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.

Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên $CH = \frac{{AC}}{2} = \frac{{269{,}4}}{2} = 134{,}7 \approx 135$ m.

Trả lời: 135.

Ta có $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 35^\circ } \right) = 69^\circ$.

Theo định lí sin $\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}$$\Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }}$.

Có $BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }}$.

Suy ra $AC + BC = \frac{{6.\sin 35^\circ }}{{\sin 69^\circ }} + \frac{{6.\sin 76^\circ }}{{\sin 69^\circ }} \approx 9{,}92$.

Vậy chiều cao ban đầu của cây xấp xỉ bằng 9,92 m.

Trả lời: 9,92.

Xét DOAB có $OA = AB.\cos \alpha = 39{,}5.\cos 26^\circ$;$OB = AB.\sin \alpha = 39{,}5.\sin 26^\circ$.

Xét DOAC có $OC = OA.\tan \beta = 39{,}5.\cos 26^\circ .\tan 50^\circ$.

Suy ra $BC=OC-OB=39{,}5.\cos 26^{\circ}.\tan 50^{\circ}-39{,}5.\sin 26^{\circ}\approx 25$

Trả lời: 25.