Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Mệnh đề

a) Mệnh đề đảo của P $\Rightarrow$ Q là Q $\Rightarrow$ P.

b) P $\Rightarrow$ Q: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 thì số tự nhiên n chia hết cho 5”.

Khi đó số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số tự nhiên n chia hết cho 5.

c) $\overline Q$: “Số tự nhiên $n$ không chia hết cho 5”.

d) P $\Rightarrow$ Q: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 thì số tự nhiên n chia hết cho 5”.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) P $\Rightarrow$ Q : “Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$”.

b) P là điều kiện đủ để có Q.

c) Q $\Rightarrow$ P: “Nếu tam giác ABC có $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ thì tam giác ABC vuông tại A” là mệnh đề đúng.

d) Mệnh đề P $\Rightarrow$ Q là mệnh đề đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có P: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1” là một mệnh đề.

b) P: “$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 1$”.

c) $\overline P$: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

d) P là một mệnh đề đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Phát biểu a là mệnh đề chứa biến, phát biểu h không phải là mệnh đề.

Do đó có 6 mệnh đề.

Trả lời: 6.

a) Mọi số tự nhiên chia hết cho 2 và 3 thì chia hết cho 6 là mệnh đề đúng

b) Với $a \in \mathbb{N}:a \vdots 3 \Leftrightarrow a \vdots 9$ là mệnh đề sai vì $6 \vdots 3$ nhưng $6\not \vdots 9$.

c) Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông là mệnh đề đúng.

d) $\exists n \in \mathbb{Z}:\sqrt {{2^n} + 1}$ là số nguyên là mệnh đề đúng vì với n = 3 thì $\sqrt {{2^3} + 1} = 3$ là số nguyên.

e) $\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} > 0$ là mệnh đề sai vì n = 0 thì 0 = 0.

f) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền là mệnh đề đúng.

Vậy có 4 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

Trả lời: 4.

$\overline A$: “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh còn lại” là mệnh đề sai.

$\overline B$: “$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 5x - 6 \ne 0$” là mệnh đề sai vì ${x^2} + 5x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 6\end{array} \right.$.

$\overline C$: “$\sqrt {125}$ không là số nguyên” là mệnh đề đúng vì $\sqrt {125} = 5\sqrt 5$ là số vô tỉ.

$\overline D$: “Phương trình ${x^4} + 2{x^2} + 3 = 0$ vô nghiệm” là mệnh đề đúng vì ${x^4} + 2{x^2} + 3 = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} + 2 > 0,\forall x$.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Trả lời: 2.