Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Thay cặp số A vào bất phương trình ta được $2.\left( { - 2} \right) + 1 = - 3 < 1$ (luôn đúng).

Do đó $\left( { - 2\,;1} \right)$ là cặp nghiệm của bất phương trình. Chọn A.

Thay cặp số $\left( {3\,;2} \right)$ vào bất phương trình $x + 3y + 1 < 0$ ta được $3 + 3.2 + 1 = 10 < 0$ (vô lí).

Do đó cặp số $\left( {3\,;2} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình $x + 3y + 1 < 0$. Chọn C.

$3x + 2\left( {y - 3} \right) \ge 4\left( {x - 2} \right) - y - 1$ $\Leftrightarrow 3x + 2y - 6 \ge 4x - 8 - y - 1$$\Leftrightarrow x - 3y - 3 < 0$.

Thay tọa độ $\left( { - 3\,;1} \right)$ vào bất phương trình ta được $\left( { - 3} \right) - 3.1 - 3 = - 9 < 0$ luôn đúng.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $\left( { - 3\,;1} \right)$. Chọn B.

+) Vẽ đường thẳng d: $3x - 2y = - 6$ trên mặt phẳng tọa độ.

+) Lấy điểm O(0; 0) không thuộc d thay vào biểu thức $3x - 2y$ ta được 3.0 – 2.0 = 0 > −6.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không gạch). Chọn C.

Đường thẳng d đi qua điểm (3; 0) và (0; 6) nên có phương trình $2x + y - 6 = 0$.

Điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó đây là miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 6 < 0$. Chọn B.

Đường thẳng d đi qua điểm (1; 0) và (0; −1) có phương trình là $x - y = 1$.

Điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng $x - y \le 1$. Chọn D.

Đường thẳng d đi qua điểm (−1; 0) và (0; 1) nên có phương trình là $x - y + 1 = 0$.

Mà điểm O(0; 0) không thuộc d thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình có dạng $x - y + 1 \ge 0$. Chọn C.

Đường thẳng d đi qua điểm (4; 0) và (0; 2) có phương trình là $x + 2y = 4$.

Điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d không thuộc miền nghiệm.

Nên hình trên là miền nghiệm của bất phương trình $x + 2y > 4$. Chọn D.

Số tiền mua $x$ bông hoa cúc là $3000x$ (đồng).

Số tiền mua $y$ bông hoa hồng là $6000y$ (đồng).

Vì số tiền Việt mang đi mua hoa là 100 000 đồng nên ta có bất phương trình

$3000x + 6000y \le 100000$$\Rightarrow 3x + 6y \le 100$. Chọn A.

a) Ta có $2x + 5y > 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Thay cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)$ vào bất phương trình $2x - 5y > 5$ ta thấy 2.1 + 5.1 = 7 > 5 nên cặp số $\left( {1;1} \right)$thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

c) Bất phương trình $2x + 5y > 5$ luôn có một miền nghiệm thỏa mãn bất phương trình.

d) Đường thẳng d: $2x + 5y = 5$ đi qua hai điểm (0; 1) và $\left( {\frac{5}{2};0} \right)$.

Lấy điể $O\left( {0;0} \right)$. Ta thấy 0 > 5 sai do đó miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng không chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$ kể cả đường thẳng d.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Thay $x = 3;y = 3$ vào bất phương trình (1) ta thấy không thỏa mãn.

b) Thay $x = - 2;y = 2$ vào bất phương trình (1) ta thấy thỏa mãn.

c) Thay $x = 0$ vào bất phương trình ta được $5y \le 6$, bất phương trình này có nhiều hơn 2 giá trị của y thỏa mãn.

d) Ta thấy $\left( {0;0} \right)$là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng chứa điểm $\left( {0;0} \right)$ nên miền nghiệm là miền tô đậm trong hình vẽ bao gồm cả bờ là đường thẳng $3x + 5y = 6$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Số tiền bán được của vé loại 1 là $50000x$, số tiền bán được của vé loại 2 là $100000y$ với điều kiện $x \ge 0;y \ge 0$.

b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ để rạp phim không bị lỗ là:

$50000x + 100000y \ge 20000000$$\Leftrightarrow 50x + 100y \ge 20000$.

c) Thay $x = 200;y = 100$ vào bất phương trình $50x + 100y \ge 20000$ ta thấy thoả mãn.

Vậy $\left( {200;100} \right)$ là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất $50x + 100y \ge 20000$.

d) Thay điểm (0; 0) vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình $50x + 100y \ge 20000$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:50x + 100y = 20000$ không chứa điểm $O\left( {0;0} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Điểm (1; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x + \left( {m + 1} \right)y + 1 \ge 0$ khi và chỉ khi $\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x + \left( {m + 1} \right)y + 1 < 0$.

Khi đó ta có $1 + m + 1 + 1 < 0 \Leftrightarrow m + 3 < 0 \Leftrightarrow m < - 3$.

Mà $m \in \mathbb{Z},m \in \left[ { - 2022;2022} \right]$ nên $m \in \left\{ { - 2022; - 2021;...; - 4} \right\}$.

Vậy có 2019 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn.

Trả lời: 2019.

Gọi $x$ và $y$ ($x,y \in \mathbb{N}$) lần lượt là số bánh chưng và số bánh tày lớp 10A gói.

Số tiền mua nguyên liệu để gói bánh là $40000x + 30000y$ đồng.

Vì mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 240000 đồng nên ta có $40000x + 30000y \le 240000$$\Leftrightarrow 4x + 3y \le 24$

Theo giả thiết, bất phương trình có dạng $ax + 6y \le b$ nên $4x + 3y \le 24 \Leftrightarrow 8x + 6y \le 48$.

Suy ra a = 8; b = 48. Do đó 3a – 2b = 3.8 – 2.48 = −72

Trả lời: −72.

Đường thẳng D có phương trình $ax + by = 3$.

Theo hình vẽ, D cắt trục $Ox$ tại điểm $\left( {\frac{3}{2};0} \right)$ nên $a.\frac{3}{2} + b.0 = 3 \Leftrightarrow a = 2$.

D cắt trục $Oy$ tại điểm $\left( {0;3} \right)$ nên $a.0 + b.3 = 3 \Leftrightarrow b = 1$.

Suy ra $2a + b = 5$.

Trả lời: 5.