Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ

Ta có: $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB}$ , $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$, $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \vec 0$. Chọn C.

Dựng hình bình hành $ABCD$và gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

Ta có$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = 2AM = a\sqrt 3$. Chọn A.

Ta có: $\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE}$

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = \frac{2}{3}.\frac{{BC}}{2} = \frac{{BC}}{3} = 4$. Chọn B.

Ta có: $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CD}$.

$\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right| = CD = a$. Chọn A.

Do hai tiếp tuyến song song và $A,\;B$ là hai tiếp điểm nên $AB$ là đường kính. Do đó $O$ là trung điểm của $AB$. Suy ra $\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB}$. Chọn A.

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow O .$

Do đó $\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD}$

$= \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BD}$. Chọn A.

a) Có BO = DO và $\overrightarrow {BO}$ và $\overrightarrow {DO}$ là hai vectơ ngược hướng nên $\overrightarrow {BO}$ và $\overrightarrow {DO}$ là hai vectơ đối nhau.

b) $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC}$.

mà $\overrightarrow {BA}$và $\overrightarrow {DC}$ là hai vectơ ngược hướng nên $\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD}$.

c) Có $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD}$$\Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB}$$\Leftrightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC}$ (Vô lí).

d) Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$ (theo quy tắc hình bình hành).

Xét DABC, ta có $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}$$= {5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos 120^\circ = 75$.

Suy ra $AC = \sqrt {75} = 5\sqrt 3$. Do đó $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 5\sqrt 3$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Ta có tứ giác AMPN, MNCP là hình bình hành.

a) $\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NM}$.

b) $\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {MN} - \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {PN}$ (do $\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {MP}$).

c) $\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP}$.

d) $\overrightarrow {BP} - \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow {BC}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) O là giao điểm hai đường chéo nên O là trung điểm của AC, BD.

b) Có $\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

c) $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2a$.

d) $\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt 2$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Hình trên biểu diễn hai lực tác động lên chiếc thuyền xuôi trên kênh hai lực $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB}$ và $\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 60N,\left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 80N$. Khi đó hợp lực mà hai người đã tác động lên thuyền có độ lớn bằng $\left| {\overrightarrow {OC} } \right|$.

Xét DOAC ta có $\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \sqrt {{{60}^2} + {{80}^2}} = 100$.

Trả lời: 100.

Dựng hình bình hành MADB.

Vì vật đứng yên nên $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$$\Leftrightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$$\Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = - \overrightarrow {MD}$$\Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MD} } \right|$.

Xét DMAD, có $M{D^2} = M{A^2} + A{D^2} - 2.MA.AD.\cos \widehat {MAD}$$= {100^2} + {100^2} - 2.100.100.\cos 120^\circ = 30000$.

Suy ra $\left| {\overrightarrow {MC} } \right| = 100\sqrt 3 \approx 173$ N.

Trả lời: 173.

Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM.$

Theo định lý pytago: $A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {2^2} + {1^2} = 5 \Rightarrow AM = \sqrt 5 \approx 2$.

Trả lời: 2.