Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 3. Khái niệm vectơ

$\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {MB}$ là hai vectơ cùng hướng. Chọn B.

a) Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên $MN = \frac{1}{2}BC$.

b) Điểm P đối xứng với điểm M qua N nên MP = 2MN = BC. Do đó $\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MP} } \right|$.

c) Xét nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, ta có N là trung điểm AC nên N và C cùng phía AB hay cùng phía MB. Do đó $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {BC}$ cùng hướng.

Lại có P đối xứng M qua N nên MP và MN cùng hướng.

Dễ thấy $\overrightarrow {MN} \ne \overrightarrow 0$ nên $\overrightarrow {MP}$ và $\overrightarrow {BC}$ cùng hướng.

d) Vì $\overrightarrow {MP}$ và $\overrightarrow {BC}$ cùng hướng và $\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MP} } \right|$ nên $\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Vì AB // CD nên $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ cùng phương.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD hay $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|$.

c) Vì $\overrightarrow {AC}$ và $\overrightarrow {BD}$ không cùng hướng nên hai vectơ này không bằng nhau.

d) Vì OA = OC và $\overrightarrow {OA}$, $\overrightarrow {OC}$ ngược hướng nhau nên hai vectơ này không bằng nhau.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Vì $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC}$ nên $\overrightarrow {AM}$ cùng hướng với $\overrightarrow {BC}$.

b) $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC}$ nên AM // BC và AM = BC. Suy ra ABCM là hình bình hành.

c) $\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {CB}$ nên AN // CB và AN = CB. Suy ra ACBN là hình bình hành.

d) Có AM // BC và AN // CB nên A, M, N thẳng hàng.

Suy ra $\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN}$ là hai vectơ đối nhau.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của DABC.

Do đó $\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC}$. Suy ra $\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|$$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{1}{2}.3 = 1{,}5$.

Trả lời: 1,5.

Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong các điểm A, B, C, M, N, P bằng vectơ $\overrightarrow {MN}$ là $\overrightarrow {BP}$ và $\overrightarrow {PC}$.

Trả lời: 2.

Ta có MN // PQ, MN = PQ (do cùng song song và bằng $\frac{1}{2}AC$).

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Vậy các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {MN}$ là $\overrightarrow {QP} ,\overrightarrow {AC}$.

Trả lời: 2.