Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Trắc nghiệm

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$.

Viết phương trình $2x + \frac{y}{2} = 1$ thành $2x + \frac{1}{2}y = 1$ ta được phương trình bậc nhất hai ẩn với $a = 2 \ne 0,$ $b = \frac{1}{2} \ne 0.$

Đáp án đúng là: B

⦁ Thay $x = - 2,y = 4$ vào phương trình $x - 2y = 0$, ta được: $- 2 - 2.4 = - 10 \ne 0.$

Do đó, $\left( { - 2;4} \right)$ không là nghiệm của phương trình $x - 2y = 0.$

⦁ Thay $x = - 2,y = 4$ vào phương trình $2x + y = 0$, ta được: $2 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 = 0.$

Do đó, $\left( { - 2;4} \right)$ là nghiệm của phương trình $2x + y = 0.$

⦁ Thay $x = - 2,y = 4$ vào phương trình $x - y = 2$, ta được: $- 2 - 4 = - 6 \ne 2.$

Do đó, $\left( { - 2;4} \right)$ không là nghiệm của phương trình $x - y = 2.$

⦁ Thay $x = - 2,y = 4$ vào phương trình $x + 2y + 1 = 0$, ta được: $- 2 + 2.4 + 1 = 7 \ne 0.$

Do đó, $\left( { - 2;4} \right)$ không là nghiệm của phương trình $x + 2y + 1 = 0.$

Đáp án đúng là: D

Cách 1: Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ hai phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..$

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Trên màn hình cho kết quả $x = 2,$ ta bấm tiếp phím màn hình cho kết quả $y = 1.$

Vậy cặp số $\left( {2;\,\,1} \right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..$

Cách 2: Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..$

Từ phương trình thứ nhất, ta có $x = 4 - 2y$.

Thế $x = 4 - 2y$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$3\left( {4 - 2y} \right) + 2y = 8$ hay $12 - 4y = 8$, suy ra $y = 1.$

Thay $y = 1$ vào $x = 4 - 2y$, ta được $x = 4 - 2 \cdot 1 = 2.$

Vậy $\left( {2;1} \right)$ là cặp nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\3x + 2y = 8\end{array} \right..$

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${x^2} - 5x + 6 = 0$

$\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right) = 0$

$x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = 0$

$$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình:

$\left( {\frac{1}{2}x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0$

$\frac{1}{2}x + 5 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

$x = - 10$ hoặc $x = 3$.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 10$ và $x = 3$.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: $- 10 + 3 = - 7.$

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{4x - 1}}{{x + 2}} + 1 = \frac{3}{{x - 3}}$ là $x + 2 \ne 0$ và $x - 3 \ne 0$ hay $x \ne - 2;x \ne 3.$

Đáp án đúng là: C

Bất đẳng thức $n \le 3$ có thể được phát biểu là $n$ không lớn hơn $3.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $- 3 > - 4$ nên với $m$ bất kì thì $m - 3 > m - 4.$

Tương tự, ta có: $- 3 > - 5$ nên $m - 3 > m - 5;$

$- 3 < - 2$ nên $m - 3 < m - 2;$

$- 3 > - 6$ nên $m - 3 > m - 6.$

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Giải bất phương trình:

$3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)$

$3x - 6 - 2x \le 5x + 20$

$x - 6 \le 5x + 20$

$5x - x \ge - 6 - 20$

$4x \ge - 26$

$x \ge \frac{{ - 13}}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \ge \frac{{ - 13}}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$ với $A \ge 0,\,\,B > 0$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của $\sqrt {16 - x}$ là $16 - x \ge 0$ hay $x \le 16.$

Đáp án đúng là: D

Xét các đáp án, ta được:

$\sqrt {16} + \sqrt {144} = 4 + 12 = 16.$ Do đó, đáp án A là đúng.

$\sqrt {0{,}64} .\sqrt 9 = 0{,}8.3 = 2{,}4$. Do đó, đáp án B là đúng.

$\sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2}} = 18.6 = 108.$ Do đó, đáp án C là đúng.

$\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} .\sqrt {{7^2}} = 3.7 = 21 \ne - 21.$ Do đó, đáp án D là sai.

Vậy chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt {9a} - \sqrt {16a} + \sqrt {64a}$ = $3\sqrt{a}-4\sqrt{a}+8\sqrt{a}=7\sqrt{a}$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $C = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} }$

$= \sqrt {2 + 2\sqrt 2 + 1} - \sqrt {5 + 2\sqrt {2 \cdot 5} + 2}$

$= \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}^2}}$

$= \sqrt 2 + 1 - \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)$

$= 1 - \sqrt 5$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt {27a} :\sqrt {6a} \cdot 2\sqrt {18a} = \sqrt {\frac{{27a}}{{6a}} \cdot 18a} \cdot 2 = \sqrt {81a} \cdot 2 = 18\sqrt a .$

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác $MNP$ vuông tại $M$, ta có: $\cot \widehat {MNP} = \frac{{MN}}{{MP}}$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$AB = BC.\cos B.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng máy tính cầm tay, trên màn hình hiện ra kết quả $1{,}408003909$, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được $\cot 35^\circ 23' \approx 1{,}408$.

Do đó, ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác vuông $ABC$, ta có $\cos B = \cos \alpha = \frac{3}{5}.$

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $ABC$, ta có: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$

Suy ra $A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}$$= {8^2} - {6^2} = 28$

Do đó $AB = 2\sqrt 7 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Ta có: $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{6} \approx 0{,}88.$

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ hay $BC = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{10}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

Đáp án đúng là: B

Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $R + R' = 5 + 4 = 9 = OO'.$

Do đó hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau.

Đáp án đúng là: C

Khi $R - R' < OO' < R + R'$ thì hai đường tròn đó cắt nhau. Do đó, số điểm chung là 2 điểm.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $l = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{110}}{{180}}\pi \cdot 8 = \frac{{44}}{9}\pi \approx 15{,}4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy cung có số đo $110^\circ$ của đường tròn bán kính $8{\rm{ cm}}$ dài $15{,}4{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: B

Hai đường tròn $\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)$ và $\left( {O';5{\rm{ cm}}} \right)$ tiếp xúc ngoài thì độ dài của $OO'$ bằng

$OO' = R + R' = 2 + 5 = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: D

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn $\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)$ và $\left( {O;4{\rm{ cm}}} \right)$ có diện tích bằng

${S_V} = \pi \left( {{4^2} - {2^2}} \right) = 12\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $M$ là trung điểm của $OC$ nên

$OM = \frac{{OC}}{2} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $MOA$ vuông tại $M,$ ta có: $M{O^2} + M{A^2} = O{A^2}$

Suy ra $M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {12^2} - {6^2} = 108$

Do đó $MA = 6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.$

Xét $\Delta OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB)$ có $OM$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó $M$ là trung điểm của $AB.$ Khi đó, ta có $AB = 2MA = 2 \cdot 6\sqrt 3 = 12\sqrt 3 {\rm{ (cm)}}{\rm{.}}$

Đáp án đúng là: C

Vì $MA,MB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ nên $MA \bot OA,\,\,MB \bot OB$, do đó $\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ .$

Xét tứ giác $OABM$ có: $\widehat {AOB} + \widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} = 360^\circ .$

Suy ra $\widehat {AOB} = 360^\circ - \widehat {MAO} - \widehat {MBO} - \widehat {AMB} = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 50^\circ = 130^\circ .$

Mà góc $AOB$ là góc ở tâm chắn cung nhỏ $AB$

Do đó, số đo cung nhỏ $AB$ là $130^\circ .$

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) Đ.

⦁ Thay $x = - 2\,;{\rm{ }}y = 1$ vào phương trình đã cho, ta được: $2 \cdot \left( { - 2} \right)--5 \cdot 1 = --\,4--5 = --9 \ne 1.$

Suy ra cặp số $\left( { - 2\,;\,\,1} \right)$ không phải là một nghiệm của phương trình $x + 2y = 3.$ Do đó ý a) là sai.

⦁ Phương trình $2x - 5y = 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,{\rm{ }}y$ và có vô số nghiệm. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Hệ số $a;\,\,b;\,\,c$ của phương trình $2x - 5y = 1$ lần lượt là $2\,;\,\, - 5\,;\,\,1.$Do đó ý c) là sai.

⦁ Ta có $2x - 5y = 1$ suy ra $5y = 2x - 1$ nên $y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}$.

Do đó, tập hợp các điểm có tọa độ $\left( {x\,;\,\,y} \right)$ thỏa mãn phương trình $2x - 5y = 1$ là đường thẳng $y = \frac{2}{5}x - \frac{1}{5}.$ Do đó ý d) là đúng.

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp thế như sau:

Từ phương trình (1), ta có $y = 5 - 2x$.

Thay $y = 5 - 2x$ vào phương trình (1), ta được:

$4x + 2\left( {5 - 2x} \right) = 8$ hay $0x + 10 = 8$.

Ta thấy không có giá trị của $x$ thỏa mãn $0x + 10 = 8$ hay phương trình $0x + 10 = 8$ vô nghiệm.

Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Đáp án: a) S b) Đ c) Đ d) S

⦁ Ta có $P = 0$ hay $\sqrt {{a^2}{b^4}} = 0$ nên ${a^2}{b^4} = 0$.

Khi đó ${a^2} = 0$ hoặc ${b^4} = 0$.

Do đó $a = 0$ hoặc $b = 0.$

Vậy khi $P = 0$ thì $a = 0$ hoặc $b = 0.$

⦁ Để biểu thức $P$ có nghĩa thì ${a^2}{b^4} \ge 0$.

Vì ${b^4} \ge 0$ với mọi $b \in \mathbb{R}$ nên để ${a^2}{b^4} \ge 0$ thì $a \ge 0$.

Vậy để biểu thức $P$ có nghĩa thì $a \ge 0$ và $b \in \mathbb{R}.$

⦁ Với $a = - 2\,,\,\,b = - 1$ (TMĐK) thì

$P = \sqrt {{a^2}{b^4}} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} \cdot {{\left( { - 1} \right)}^4}} = \sqrt 4 = 2.$

Vậy với $a = - 2\,,\,\,b = - 1$ thì giá trị của biểu thức $P$ là 2.

⦁ Ta $P = \sqrt {{a^2}{b^4}} = \sqrt {{a^2}{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2}} \cdot \sqrt {{{\left( {{b^2}} \right)}^2}} = \left| a \right| \cdot {b^2}$ (vì ${b^2} \ge 0$ với mọi $b \in \mathbb{R}$).

Vậy $P = \left| a \right| \cdot {b^2}.$

Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.

Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

⦁ Ta có: ${\left( {2x - 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0$

${\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^2} = 0$

$$\left( {2x - 1 + 3x} \right)\left( {2x - 1 - 3x} \right) = 0$$

$\left( { - x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0.$

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Giải phương trình:

$\left( { - x - 1} \right)\left( {5x - 1} \right) = 0$

$- x - 1 = 0$ hoặc $5x - 1 = 0$

$x = - 1$ hoặc $x = \frac{1}{5}$.

Như vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - 1;\,\,x = \frac{1}{5}$. Do đó ý b) là sai.

⦁ Tổng bình phương của hai nghiệm của phương trình đã cho là: ${\left( { - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{26}}{{25}}.$

Do đó ý c) là đúng.

⦁ Tích của hai nghiệm của phương trình đã cho là: $\left( { - 1} \right) \cdot \frac{1}{5} = - \frac{1}{5}.$ Do đó ý d) là sai.

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Giải phương trình

$$\frac{x}{{x + 3}} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{{x^2} - 9}}$$

$$\frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 2x - 6}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$$

$$x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x + 3} \right) = - 2x - 6$$

$${x^2} - 5x - 6 = - 2x - 6$$

$${x^2} - 3x = 0$$

$x\left( {x - 3} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

$x = 0$ (thỏa mãn) hoặc $x = 3$ (không thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 0.$

Nghiệm $x = 0$ của phương trình đã cho không phải là giá trị nguyên dương.

Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Đáp án: a) Đ. b) Đ. c) Đ. d) S.

⦁ Vì $a > b$ suy ra $3a > 3b$ hay $3a - 4 > 3b - 4$ nên ý a) là đúng.

⦁ Vì $a > b$ suy ra $- 2a < - 2b$ hay $5 - 2a < 5 - 2b$ nên ý b) là đúng.

⦁ Vì $a > b$ suy ra $7a > 7b$ nên $7a + 9 > 7b + 9$ hay $7a + 9 > 7b + 2$ nên ý c) là đúng.

⦁ Vì $a > b$ suy ra $- 4a < - 4b$ nên $5 - 4a < 5 - 4b < 1 - 2b$ hay $5 - 4a < 1 - 2b$ nên ý d) sai.

Đáp án: a) S. b) Đ. c) S. d) S.

⦁ Ta có: $m\left( {5x - 2} \right) < 1$

$$5mx - 2m - 1 < 0$$

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn $x$ khi $5m \ne 0$ hay $m \ne 0$.

Do đó ý a) là sai.

⦁ Khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $5x - 2 < 1$.

Giải bất phương trình: $5x - 3 < 0$

$5x < 3$

$x < \frac{3}{5}$.

Như vậy, khi $m = 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < \frac{3}{5}$. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho trở thành: $- 5x + 2 < 1$.

Giải bất phương trình: $- 5x + 1 < 0$

$- 5x < - 1$

$x > \frac{1}{5}$.

Như vậy, khi $m = - 1,$ bất phương trình đã cho có nghiệm là $x > \frac{1}{5}$. Do đó ý c) là sai.

⦁ Khi $m = - 2,$ bất phương trình đã cho trở thành: $- \,10x + 4 < 1$.

Giải bất phương trình:

$- 10x + 3 < 0$

$- 10x < - 3$

$x > \frac{3}{{10}}$.

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1. Do đó ý d) là sai.

Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

Vì tam giác $MNP$ vuông tại $M$ nên $\widehat N + \widehat P = 90^\circ$ hay $\widehat N = 90^\circ - \widehat P$. Khi đó ta có:

$\sin M = \cos P$, $\cos M = \sin P$,

$\tan M = \cot P$, $\cot P = \tan M$.

Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.

Vì tam giác $MNP$ vuông tại $M$ nên $\widehat N + \widehat P = 90^\circ$ hay $\widehat N = 90^\circ - \widehat P$. Khi đó ta có:

$\sin M = \cos P$, $\cos M = \sin P$,

$\tan M = \cot P$, $\cot P = \tan M$.

Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.

⦁ Kẻ đường vuông góc từ $D$ xuống $BC$ cắt $BC$ tại $E.$

Do BD là đường phân giác của hóc ABC nên DA = DE.

Vậy E nằm trên đường tròn (D; DA) hay (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

$\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Vì DB là phân giác của góc ABC nên ta có:

$\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ$

Xét tam giác BDC ta có:

$\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {DBC} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$

Xét ta giác ABD vuông tại A ta có:

$AD = AB\tan 30^\circ = 3.\tan 30^\circ = \sqrt 3$ (cm)

Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:

$\frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{120}}{{180}}\pi \cdot \sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\pi$ (cm)

Diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:

$\frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{120}}{{360}}\pi \cdot {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi$ (cm$^{2}$)

Do đó ý b) và c) đều sai.

⦁ Do $\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = 30^\circ$ nên tam giác DBC cân tại D, suy ra DC = DB.

Xét tam giác vuông ABD, ta có:

$BD = \frac{{AB}}{{\cos \widehat {ABD}}} = \frac{2}{{\cos 30^\circ }} = 2\sqrt 3$ (cm), suy ra $DC = DB = 2\sqrt 3$ cm).

Ta có đường tròn (D; DA) có bán kính DA = $\sqrt 3$ cm, đường tròn (D; DC) có bán kính $DC = 2\sqrt 3$ cm.

Do đó diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn này là:

$\left[ {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right]\pi = 9\pi$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là 9π cm$^{2}$.

Do đó ý d) là đúng.

Đáp án: 3

Từ phương trình thứ nhất, ta có: $x - 5y = 21$, suy ra $x = 21 + 5y$.

Thế $x = 21 + 5y$ vào phương trình $- 6x + 3y = - 45$ ta được $- 6\left( {21 + 5y} \right) + 3y = - 45$ hay $- 126 - 27y = - 45$, suy ra $y = - 3.$

Do đó, $x = 21 + 5.\left( { - 3} \right) = 6.$

Suy ra $\left( {6; - 3} \right)$ là nghiệp của hệ phương trình đã cho.

Từ đó, ${x_0} = 6;{y_0} = - 3$ nên $T = {x_0} + {y_0} = 6 + \left( { - 3} \right) = 3.$

Vậy $T = {x_0} + {y_0} = 3.$

Đáp số: $- 11$.

Giải bất phương trình:

$3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)$

$3x - 6 - 2x \le 5x + 20$

$x - 6 \le 5x + 20$

$x - 5x \le 20 + 6$

$- 4x \le 26$

$x \ge \frac{{26}}{{ - 4}}$

$x \ge - \frac{{13}}{2}.$

Như vậy, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là $x = - \frac{{13}}{2} = \frac{{ - 13}}{2}.$

Theo bài, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản có mẫu số dương, nên $a = - 13$ và $b = 2.$

Do đó, giá trị biểu thức $T = a + b = - 13 + 2 = - 11.$

Đáp án: $2{,}9$.

Ta có $\left( {\frac{2}{5}x + 1} \right)\left( {2 - 5x} \right) = 0$

$\frac{2}{5}x + 1 = 0$ hoặc $2 - 5x = 0$.

$x = - \frac{5}{2}$ hoặc $x = \frac{2}{5}.$

Vậy hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm bé của phương trình đó là: $\frac{2}{5} - \left( { - \frac{5}{2}} \right) = \frac{{29}}{{10}} = 2{,}9.$

Đáp án: $1{,}5$.

Giải phương trình:

$4{x^2} + {\left( {2x - 3} \right)^2} - 9 = 0$

$4{x^2} - 9 + {\left( {2x - 3} \right)^2} = 0$

$\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) + {\left( {2x - 3} \right)^2} = 0$

$$\left( {2x - 3} \right)\left[ {\left( {2x + 3} \right) + \left( {2x - 3} \right)} \right] = 0$$

$$\left( {2x - 3} \right) \cdot 4x = 0$$

$4x = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$

$x = 0$ hoặc $2x = 3$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{3}{2}$.

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 0\,;$ $x = \frac{3}{2}$.

Hiệu của nghiệm lớn và nghiệm bé là: $\frac{3}{2} + 0 = \frac{3}{2} = 1{,}5.$

Đáp số: $- 3$.

Giải bất phương trình:

$\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}$

$\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} \ge \frac{{5x + 4}}{6}$

$2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \ge 5x + 4$

$4x - 2 - 3x - 6 \ge 5x + 4$

$x - 8 \ge 5x + 4$

$x - 5x \ge 4 + 8$

$- 4x \ge 12$

$x \le - 3.$

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình là $- 3.$

Đáp số: $- 11.$

Giải bất phương trình:

$3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)$

$3x - 6 - 2x \le 5x + 20$

$x - 6 \le 5x + 20$

$x - 5x \le 20 + 6$

$- 4x \le 26$

$x \ge \frac{{26}}{{ - 4}}$

$x \ge - \frac{{13}}{2}.$

Như vậy, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là $x = - \frac{{13}}{2} = \frac{{ - 13}}{2}.$

Theo bài, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản có mẫu số dương, nên $a = - 13$ và $b = 2.$

Do đó, giá trị biểu thức $T = a + b = - 13 + 2 = - 11.$

Đáp số: 518.

Đổi $5{,}25$ tấn $= 5\,\,250\,\,{\rm{kg}}$

Gọi $x$ (thùng) là số sữa mà xe có thể chở $\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)$.

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: $10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: $65 + 10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).$

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là $5\,\,250\,\,{\rm{kg}}$ nên ta có

$65 + 10x \le 5\,\,250$

$10x \le 5\,\,185$

$x \le 518{,}5$

Mà $x \in \mathbb{N}*$ nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

Đáp số: $- 1.$

Theo tính chất tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ nhau, ta có $\sin \alpha = \cos \left( {90^\circ - \alpha } \right).$

Khi đó, ta có $A = \frac{{\sin \alpha + 3\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha - 2\cos \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha - 2\sin \alpha }} = \frac{{4\sin \alpha }}{{ - \sin \alpha }} = - \,4.$

Đáp số: $37{,}7$.

Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn $\left( {O;2{\rm{ cm}}} \right)$ và $\left( {O;4{\rm{ cm}}} \right)$ có diện tích bằng

${S_V} = \pi \left( {{4^2} - {2^2}} \right) = 12\pi \approx 12 \cdot 3{,}14 \approx 37{,}7{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Đáp án: $20{,}8$.

Ta có: $M$ là trung điểm của $OC$ nên

$OM = \frac{{OC}}{2} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $MOA$ vuông tại $M,$ ta có: $M{O^2} + M{A^2} = O{A^2}$

Suy ra $M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {12^2} - {6^2} = 108$. Do đó $MA = 6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.$

Xét $\Delta OAB$ cân tại $O$ (do $OA = OB)$ có $OM$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó $M$ là trung điểm của $AB.$

Khi đó, ta có $AB = 2MA = 2 \cdot 6\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \approx {\rm{20{,}8 }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}$