Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ nhất là: $1{,}4 \cdot x \cdot y = 1{,}4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: $x \cdot y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.

Như vậy, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: $3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ hai là: $1{,}6 \cdot 3xy = 4{,}8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Vì $4{,}8 < 5$ nên $4{,}8xy < 5xy$.

Như vậy, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn $5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng thể tích hai bể bơi là: $4{,}8xy + 1{,}4xy = 6{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng $6{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$ Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Ta có $A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy$.

Đa thức $A$ có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}$

$$= 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)$$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy$.

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $B$ là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7$.

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $B = 7$. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A = M + B$

Suy ra $M = A - B$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy$

$= \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)$$= xy.$

Như vậy, $M$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều dài của mặt sân trồng cỏ là:

$10x + 5y - 2.3 = 10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó ý a) sai.

⦁ Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là:

$10x - 5y - 2.3 = 10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó ý b) sai.

⦁ Biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ là:

$\left( {10x - 5y - 6} \right)\left( {10x + 5y - 6} \right) = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Do đó ý c) đúng.

⦁ Thay $x = 9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),y = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ vào biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ, ta được:

$S = {100.9^2} - {25.3^2} - 120.9 + 36 = 6{\rm{ }}831{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Ta có $A = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {5ab + 5{a^2} + 5{b^2}} \right)$

$= \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

$= \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right)$.

Do đó ý a) sai.

⦁ Với $a - b = - 5$ ta có: $A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {5 - 5} \right) = 0.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $a - b = 10$ ta có: $A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {10 - 5} \right) = 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \vdots 5.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Vì ${a^2} + {b^2} = - ab$ nên ${a^2} + ab + {b^2} = 0.$

Với ${a^2} + ab + {b^2} = 0$ ta có: $A = 0\left( {a - b + 5} \right) = 0.$ Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Chị Lan đã ghi lại, thống kê và biểu diễn dữ liệu trên biểu đồ nên ta kết luận chị đã thu thập dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ bằng phương pháp thu thập trực tiếp.

b) Từ biểu đồ hình quạt tròn, ta hoàn thành được bảng thống kê sau:

c) Số kilôgam sầu riêng mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là

$200.20\% = 40$ (kg).

d) Số kilôgam xoài mà sạp hoa quả của chị Lan bán được trong ngày hôm đó là

$200.24\% = 48$ (kg)

Vậy số kilôgam xoài bán được nhiều hơn sầu riêng là: $48 - 40 = 8$ (kg).

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai d) Đúng.

a) Nhận thấy dữ liệu ở biểu đồ trên được thu thập bằng phương pháp thu thập gián tiếp, qua nguồn Tổng cục Hải quan.

b) Từ biểu đồ trên, ta có bảng thống kê như sau:

c) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là:

$63{,}4 + 78{,}56 + 89{,}1 = 231{,}06$ (tỉ USD)

Do đó, tổng giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I giai đoạn 2020 – 2022 lớn hơn $230$ tỉ USD.

d) Ta thấy giá trị xuất khẩu hàng hóa của quý I.2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì $78{,}56 > 63{,}4$).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa nước ta trong quý I/2021 tăng so với quý I/2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2020 và quý I/2021 là:

$\frac{{78{,}64}}{{63{,}4}}.100\% \approx 123{,}9\%$

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng so với quý I/2020 là:

$123{,}9\% - 100\% = 23{,}9\%$.

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I/2021 tăng khoảng $19{,}3\%$ so với quý I/2020.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Theo đề, tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AM$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $BC.$

b) Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB$.

Do đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$ hay $ME\parallel AB$.

c) Ta có $AE\parallel BC$ và $ME\parallel AB$ nên $AEMB$ là hình bình hành.

Suy ra $AE = MB$ mà $MB = MC$ nên $AE = MC.$

d) Ta có $AE\parallel BC$ nên $AE\parallel MC$.

Do đó, $\mathrm{ΔAEN}∽\mathrm{ΔCNM}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Ta có $HE \bot AB$ tại $E$ và $ME = EH$.

Do đó, $AB$ là trung trực của $MH.$

Lại có $HF \bot AC$ tại $F$ và $FN = FH$.

Như vậy, $AC$ là trung trực của $NH.$ Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tam giác $MHN$ có $E$ là trung điểm của $MH$ và $F$ là trung điểm của $HN.$

Do đó, $EF$ là đường trung bình của tam giác $HNM$.

Suy ra $EF\parallel MN.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Xét $\Delta EAH$ và $\Delta EAM$ có: $AE$ chung; $ME = EH$ nên $\Delta EAH = \Delta EAM$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AM = AH$ (hai cạnh tương ứng). (1)

Tương tự, ta chứng minh $\Delta FAH = \Delta FAN$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $AN = AH$ (hai cạnh tương ứng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $AM = AN$ nên tam giác $AMN$ cân tại $A.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $I$ là trung điểm của $MN$ mà tam giác $AMN$ cân tại $A$ nên$AI$ là đường cao của $\Delta AMN.$

Mà $EF\parallel MN$ (cmt) nên $AI \bot EF.$ Do đó ý d) đúng.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

⦁ Xét $\Delta DCB$ có $ME\parallel DB$ và $M$ là trung điểm của $BC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $BDC$.

Suy ra $E$ là trung điểm của $DE$ nên $DE = EC = \frac{1}{2}DC$.

Như vậy $AD = DE.$ Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tam giác $AME$ có $ID\parallel ME$ và $AD = DE$ nên $DI$ là đường trung bình của tam giác $AME.$

Suy ra $I$ là trung điểm của cạnh $AM.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Hai tam giác $ABI$ và $IBM$ có cùng chiều cao hạ từ đỉnh $B$ xuống đáy $AM$, gọi là ${h_B}.$

Khi đó, diện tích của hai tam giác $ABI$ và $IBM$ là: ${S_{ABI}} = \frac{1}{2}{h_B} \cdot AI;{\rm{ }}{S_{BMI}} = \frac{1}{2}{h_B} \cdot IM$.

Mà $AI = AM$ nên ${S_{AIB}} = {S_{IMB}}.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Gọi ${h_A},\,\,{h_I}$ lần lượt chiều cao hạ từ $A$ và $I$ xuống đáy $BC$.

Vì $I$ là trung điểm của cạnh $AM$ nên ${h_A} = 2{h_I}$.

Diện tích của hai tam giác $ABI$ và $IBM$ là:

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_A} \cdot BC\,;{\rm{ }}{S_{IBC}} = \frac{1}{2}{h_I} \cdot BC$.

Khi đó, $\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{IBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_A} \cdot BC}}{{\frac{1}{2}{h_I} \cdot BC}} = \frac{{{h_A}}}{{{h_I}}} = 2$ nên ${S_{ABC}} = 2{S_{IBC}}.$ Do đó ý d) sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}$

Do đó tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA = ON = OM = OH$ nên $\Delta OMH$ cân tại $O\,.$

Suy ra $\widehat {OMH} = \widehat {OHM}$ mà $\widehat {HKC} = \widehat {OHM}$ (so le trong) nên $\widehat {HKC} = \widehat {OMH}$.

Mặt khác $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$ (chứng minh ý a) nên $\widehat {OMH} = \widehat {HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,\,\,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD = \frac{2}{3}AI$ mà $AI = \frac{1}{2}AK$.

Thay vào ta được $AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK$ nên $AK = 3AD$. Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2.

Ta có, đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Từ đây, các đơn thức không là đơn thức thu gọn là: $- \sqrt 7 x{y^2}{z^3}y;{\rm{ }}\frac{{\sqrt 2 }}{{11}}xy{z^2}z$.

Vậy có hai đơn thức không là đơn thức thu gọn.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 72.

Đa thức biểu diễn quãng đường AB là: $S = 4x + 4y$ (km).

Thay $x = 10;y = 8$, ta được: $S = 4.10 + 4.8 = 40 + 32 = 72$ (km).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 2.

${\left( {1 + 2x} \right)^3} + {\left( {2x - 1} \right)^3}$

$= {1^3} + 3 \cdot {1^2} \cdot 2x + 3 \cdot 1 \cdot {\left( {2x} \right)^2} + {\left( {2x} \right)^3} + {\left( {2x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot {1^2} - {1^3}$

$= 1 + 6x + 12{x^2} + 8{x^3} + 8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1$

$= \left( {1 - 1} \right) + \left( {6x + 6x} \right) + \left( {12{x^2} - 12{x^2}} \right) + \left( {8{x^3} + 8{x^3}} \right)$

$= 12x + 16{x^3}$.

Do đó, đa thức thu được sau khi rút gọn có hai hạng tử.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 19.

Ta có ${x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy$

$= {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy$

$= {5^2} - 2 \cdot 3 = 19$.

Vậy với $x - y = 5$ và $xy = 3$ thì giá trị của biểu thức ${x^2} + {y^2}$ bằng 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án: ${\bf{9}},{\bf{9}}$.

Tổng lượng tinh bột sắn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là

$218{\rm{ }}155 + 24{\rm{ }}859 + 3{\rm{ }}447 + 2{\rm{ }}983 + 483 = 249{\rm{ }}927$ (tấn)

Thị trường Việt Nam cung cấp lượng tinh bột sắn cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 chiếm số phần trăm so với tổng lượng tinh bột sẵn mà các thị trường cung cấp cho Đài Loan trong 9 tháng năm 2022 là: $\frac{{24{\rm{ }}859}}{{249{\rm{ }}927}}.100\% \approx 9{,}9\%$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $24{,}6$.

Tổng sản lượng thủy sản nước ta qua các năm là:

$5{\rm{ }}204{,}5 + 6{\rm{ }}420{,}5 + 6{\rm{ }}924{,}4 + 7{\rm{ }}885{,}9 + 8{\rm{ }}635{,}7 = 35{\rm{ }}071$ (nghìn tấn)

Sản lượng thủy sản của nước ta năm 2020 so với tổng sản lượng thủy sản của nước ta qua các năm chiếm số phần trăm là: $\frac{{8{\rm{ }}635{,}7}}{{35{\rm{ }}071}}.100\% \approx 24{,}6\%$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 200.

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat A + \widehat B = 360^\circ - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 250^\circ .$

Ta có $\widehat A:\widehat B = 3:2$ nên $\frac{{\widehat A}}{{\widehat B}} = \frac{3}{2}$ hay $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ .$$

Suy ra $\widehat A = 3 \cdot 50^\circ = 150^\circ \,;\,\,\widehat B = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .$

Do đó $2\widehat{A}-\widehat{B}=2\cdot 150^{\circ}-100^{\circ}=200^{\circ}.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 100.

Ta có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ (tổng 4 góc trong tứ giác).

Hay $50^\circ + 130^\circ + 80^\circ + \widehat D = 360^\circ$.

Do đó $\widehat D = 360^\circ - \left( {50^\circ + 130^\circ + 80^\circ } \right) = 100^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 130.

Theo đề bài $\widehat A - 2\widehat B = 30^\circ$ nên $\widehat A = 2\widehat B + 30^\circ$.

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat A + \widehat B = 180^\circ$ nên $2\widehat B + 30^\circ + \widehat B = 180^\circ$.

Suy ra $3\widehat B = 150^\circ$ hay $\widehat B = 50^\circ$ nên $\widehat A = 130^\circ .$

Do đó $\widehat A = \widehat D = 130^\circ .$

Vậy số đo góc tại đỉnh $D$ của hình thang là $130^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Vì $ABCD$ là hình thang cân $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ nên $\widehat A = \widehat B$; $\widehat C = \widehat D.$

Hình thang $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ hay $2\widehat A + 2\widehat C = 360^\circ$ nên $\widehat A + \widehat C = 180^\circ .$

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .$

Do đó $\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .$