Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $5x + 9$ có chứa phép cộng của đơn thức $5x$ và số 9 nên đây là đa thức, không phải là đơn thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức $\frac{{{x^2}}}{y} + 1$ có chứa phép chia giữa các biến nên đây không phải là đa thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $- 4x{y^2} \cdot {\left( { - 3xy} \right)^2} = - 4x{y^2} \cdot 9{x^2}{y^2} = - 36{x^3}{y^4}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $7{x^{10}}{y^2} - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y - 7{y^2}{x^{10}} + 3x{y^5}$

$$= \left( {7{x^{10}}{y^2} - 7{x^{10}}{y^2}} \right) - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y + 3x{y^5}$$

$= - \frac{2}{5}{x^4}{y^4} + {x^5}y + 3x{y^5}$.

Vậy bậc của đa thức là 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $xy\left( {x - 1} \right) + x\left( {1 + y} \right) - 1$

$= {x^2}y - xy + x + xy - 1$

$= {x^2}y + x - 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

⦁ $\left( { - 3{x^3} + 5{x^2}y - 2{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 2} \right) = \frac{3}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2}y + {x^2}{y^2}$;

⦁ $\left( {3{x^3} - {x^2}y + 5x{y^2}} \right):\left( {\frac{1}{2}x} \right) = 6{x^2} - 2xy + 10{y^2}$;

⦁ $\left( {2{x^4} - {x^3} + 3{x^2}} \right):\left( { - \frac{1}{3}x} \right) = - 6{x^3} + 3{x^2} - 9x$;

⦁ $15{x^2} - 12{x^2}{y^2} + 6x{y^3}$ không chia được cho đơn thức $3xy$ vì $15{x^2}$ không chia được cho $3xy$.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left( {2{x^2}y} \right) \cdot M = 8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}$

Suy ra $M = \left( {8{x^4}y - 4{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^5}} \right):\left( {2{x^2}y} \right)$$= 4{x^2} - 2x{y^2} + {y^4}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {15x{y^2} + 18x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2} - 15{x^4}{y^3}:6{x^3}{y^3}$$= \left( {\frac{5}{2}x + 3xy + \frac{8}{3}} \right) - \frac{5}{2}x = 3xy + \frac{8}{3}.$

Thay $x = - 1$ và $y = 1$ vào biểu thức trên, ta có: $3 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 + \frac{8}{3} = - \frac{1}{3}.$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10 = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( {5 - 2x} \right)$

$= \left( {5 - 2x} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right) = - \left( {2x - 5} \right)\left( {5{x^2} - 2} \right)$.

Như vậy nhân tử chung có thể là $2x - 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right) = 3x\left( {x - 3y} \right) - 9y\left( {x - 3y} \right)$

$$= \left( {x - 3y} \right)\left( {3x - 9y} \right) = 3{\left( {x - 3y} \right)^2}.$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${x^2} + 4x - {y^2} + 4 = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {y^2} = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 2 + y} \right)\left( {x + 2 - y} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có:

${\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {5x - 5} \right)^2} = 0$

$\left( {2x - 1 + 5x - 5} \right)\left( {2x - 1 - 5x + 5} \right) = 0$

$\left( {7x - 6} \right)\left( {4 - 3x} \right) = 0$

$7x - 6 = 0$ hoặc $4 - 3x = 0$

$x = \frac{6}{7}$ hoặc $x = \frac{4}{3}$.

Vậy có 2 giá trị dương của $x$ thỏa mãn yêu cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2}$

Suy ra ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$.

Thay $a + b = 5$ và $ab = - 3$ vào biểu thức trên, ta có:

${a^3} + {b^3} = {5^3} - 3 \cdot \left( { - 3} \right) \cdot 5 = 170$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left( {{x^3} - 8} \right):\left( {x - 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = \left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \right]:\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right)$

$= {x^2} + 2x + 4 - {x^2} + 4$$= 2x + 8.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{\frac{1}{{x - y}}}}$ không phải phân thức vì $\frac{1}{{x - y}}$ không phải là đa thức.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đại số có tính chất $\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}},$ với $N \ne 0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{x}{{x + 3}}$ xác định khi $x + 3 \ne 0,$ hay $x \ne -3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức đối của phân thức $\frac{{3x}}{{x + y}}$ là $- \frac{{3x}}{{x + y}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phân thức nghịch đảo của phân thức $- \frac{{3{y^2}}}{{2x}}$ là $- \frac{{2x}}{{3{y^2}}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}y}} = \frac{{ - \left( {5 - x} \right)}}{{ - \left( {11 - {x^2}y} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{ - 11 + {x^2}y}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^2} - 16 = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)$

Do đó với $x \ne 4$ và $x \ne - 4,$ ta có: $\frac{x}{{x - 4}} = \frac{{x\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 16}}.$

Vậy $A = {x^2} + 4x.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phân thức: $x \ne y,\,\,x \ne - y.$

Ta có: $\frac{{{x^2} - xy}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - \left( {{x^2} - xy} \right)}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - x\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - x}}{{x + y}}.$

Thay $x = -4$ và $y = 2$ (thỏa mãn) vào phân thức đã thu gọn, ta được: $\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 4} \right) + 2}} = \frac{4}{{ - 2}} = -2.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với $x \ne y,$ ta có: $\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - 1 + 1 - y}}{{x - y}} = \frac{{x - y}}{{x - y}} = 1.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Với $x \ne 0$ và $y \ne 0,$ ta có: $\frac{{15{x^2}}}{{17{y^4}}} \cdot \frac{{34{y^5}}}{{15{x^3}}} = \frac{{15{x^2} \cdot 34{y^5}}}{{17{y^4} \cdot 15{x^3}}} = \frac{{2y}}{x}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với $x \ne 0$ và $y \ne 0,$ ta có: $\frac{x}{y}:\frac{{2x}}{y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{y}{{2x}} = \frac{{x \cdot y}}{{y \cdot 2x}} = \frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với các giá trị của $x$ làm cho biểu thức xác định ta có:

$$\frac{{54{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{{63{{\left( {3 - x} \right)}^2}}} = \frac{{6 \cdot 9\left( {x - 3} \right){{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{7 \cdot 9{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{6}{7}\left( {x - 3} \right).$$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là $\frac{{10\,\,000}}{x}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số sản phẩm sản xuất được thực tế là: $10\,\,000 + 80 = 10\,\,080$ (sản phẩm).

Số ngày hoàn thành sản phẩm thực tế là: $x - 1$ (ngày).

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày khi thực hiện là: $\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số sản phẩm làm được trong một ngày theo kế hoạch là: $\frac{{10\,\,000}}{x}$ (sản phẩm).

Số sản phẩm làm được trong một ngày thực tế là: $\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}}$ (sản phẩm).

Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:

$$\frac{{10\,\,080}}{{x - 1}} - \frac{{10\,\,000}}{x} = \frac{{10\,\,080x}}{{\left( {x - 1} \right)x}} - \frac{{10\,\,000\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$$

$= \frac{{10\,\,080x - 10\,\,000x + 10\,\,000}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{80x + 10\,\,000}}{{x\left( {x - 1} \right)}}$ (sản phẩm).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau chung một đỉnh.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.

Hình chóp tứ giác đều có 5 đỉnh, đáy là hình vuông.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích nửa chu vi đáy và trung đoạn:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Công thức tính thể tích hình chóp đều là: $V = \frac{1}{3}Sh.$

Suy ra, diện tích đáy của hình chóp đều là: $S = \frac{{3V}}{h}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: ${S_{day}} = {4^2} = 16{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là: ${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {4 \cdot 4} \right) \cdot 5 = 40{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích tất cả các mặt của hình chóp đó là: $S = {S_{day}} + {S_{xq}} = 16 + 40 = 56{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$