Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

• Sau mỗi lần phân chia, số tế bào con nhân đôi so với lần trước đó. Do đó ý a) là đúng.

• Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 5 là ${2^5} = 32$ (tế bào con). Do đó, ý b) là đúng.

• Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 là ${2^8} = 256$ (tế bào con).

Số tế bào con có được ở lần phân chia thứ 8 nhiều hơn ở lần thứ 5 là $256 - 32 = 224$ (tế bào).

Do đó, ý c) là sai.

• Lần thứ $n$ được ${2^n}$ (tế bào con). Khi đó ${2^n} = 1024$, suy ra $n = 10.$ Do đó để tạo ra 1024 tế bào con thì cần đến lần phân bào thứ 10.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

• Vì các nhóm nhỏ gồm cả nữ và nam sao cho số bạn nữ và nam chia đều thành các nhóm; lớp có 18 bạn nữ và 24 bạn nam nên số nhóm chia được là ước của cả 18 và 24.

Do đó, ý a) là sai.

• Vì số nhóm chia được nhiều nhất nên số nhóm chia được nhiều nhất là ước chung lớn nhất của 18 và 24.

Do đó, ý b) là đúng.

• Ta có: $18 = {3^2} \cdot 2,\;24 = {2^3} \cdot 3$ nên ƯCLN$\left( {18,\;\,24} \right) = 2 \cdot 3 = 6.$

Vậy số nhóm chia được nhiều nhất có thể là 6 nhóm.

Do đó, ý c) là đúng.

• Vì nhóm chia được nhiều nhất có thể là $6$ nhóm nên mỗi nhóm có $18:6 = 3$ (bạn nữ).

Vậy khi chia thành số nhóm nhiều nhất có thể, mỗi nhóm có 3 bạn nữ.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

• Diện tích mảnh đất hình thang đó là: $\frac{{\left( {9 + 17} \right) \cdot 6}}{2} = 78{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó, ý a) là đúng.

• Chu vi của mảnh đất hình thang đó là: $6 + 9 + 17 + 10 = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, nếu người ta rào xung quanh mảnh đất bằng dây thép thì cần ${\rm{42 m}}$ dây thép.

Do đó, ý b) là sai.

• Tất cả số cây hoa trồng được trong mảnh vườn đó là: $\left( {78:1} \right) \cdot 2 = 156$ (cây).

Do đó, ý c) là đúng.

• Chi phí trồng cây cho cả khu vườn là: $20\,\,000 \cdot 156 = 3\,\,120\,000$ (đồng).

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Độ dài của hình vuông là: $48:4 = 12\;\left( {\rm{m}} \right).$ Vậy độ dài cạnh hình vuông bằng $12\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

b) Sai.

Diện tích khu đất là: ${12^2} = 144\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$ Vậy diện tích của khu vườn lớn hơn $100\;{{\rm{m}}^2}.$

c) Sai.

Diện tích đất để trồng hoa là: $144:6 = 24\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$ Vậy diện tích đất để trồng hoa là $24\;{{\rm{m}}^2}.$

d) Sai.

Số cây hoa cần để trồng trên mảnh đất đó là: $24 \cdot 4 = 96$ (cây).

Vậy số cây hoa cần để trồng trên mảnh đất đó nhỏ hơn 100 cây.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. c) Sai.

• Tâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo.

Vì $O$ là tâm đối xứng của hình bình hành $ABCD$ nên $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD.$

Do đó, ý a) là đúng.

• Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vì $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hai đường chéo $AC$ và $BD$ trong hình bình hành $ABCD$ nên $O$ vừa là trung điểm của $AC$ vừa là trung điểm của $BD.$

Do đó, ý b) là đúng.

• Vì $O$ là trung điểm của $AC$ nên $AC = 2 \cdot OA = 2 \cdot 6 = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $AC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Do đó, ý c) là đúng.

• Vì $O$ là trung điểm của $BD$ nên $BD = 2 \cdot OB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Tổng độ dài hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ là: $8 + 12 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Vậy tổng độ dài hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ bằng $20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

• Gọi số học sinh trường THCS đó là $x$ học sinh.

Điều kiện $500 \le x \le 600,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}.$

Do đó, ý a) là đúng.

• Vì số học sinh của trường khi xếp thành 12 hàng, 18 hàng, 28 hàng đều vừa đủ nên số học sinh của trường THCS đó là ${\rm{BC}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right)$.

Do đó, ý b) là đúng.

• Ta có: $12 = {2^2} \cdot 3$; $18 = 2 \cdot {3^2}$; $28 = {2^2} \cdot 7$.

Do đó, ${\rm{BCNN}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 7 = 252$.

Do đó, ý c) là sai.

• Mà $x \in {\rm{BC}}\left( {12,\,\,18,\,\,28} \right)$ nên $x \in {\rm{B}}\left( {252} \right)$.

Ta có: ${\rm{B}}\left( {252} \right) = \,\left\{ {0;\,\,252;\,\,504;\,\,756;....} \right\}$.

Suy ra $x \in \,\left\{ {0;\,\,252;\,\,504;\,\,756;....} \right\}$.

Mà $500 \le x \le 600$ nên $x = 504$.

Vậy trường THCS có 504 học sinh.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

• Nhận thấy $28\,\,\not \vdots \,6$ nên $6\not \in$ƯC$\left( {28,\,\,42} \right).$

Vậy ý a) là sai.

Ta có: $168:28 = 6$ và $168:42 = 4$.

Do đó, $168 \in {\rm{BC}}\left( {28,\,\,42} \right).$

Vậy ý b) là đúng.

• Ta có: $28 = {2^2} \cdot 7$ và $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Do đó, ƯCLN$\left( {28,\,\,42} \right) = 2 \cdot 7 = 14$.

Do đó, ý c) là đúng.

• Ta có: ${\rm{BCNN}}\left( {28,\,\,42} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 7 = 84.$

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

• Gọi số chai mật ong mà cơ sở đó đã chuẩn bị là $x$ (chai).

Điều kiện $150 < x < 200,\,\,x \in {\mathbb{N}^*}.$

Do đó, ý a) là đúng.

• Theo đề, số chai mật ong đó khi xếp bào các thùng mà mỗi thùng 10 chai, 12 chai hay 20 chai đều vừa đủ nên $x \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,20} \right).$

Do đó, ý b) là đúng.

• Ta có: $10 = 2 \cdot 5$; $12 = {2^2} \cdot 3$; $20 = {2^2} \cdot 5$

Do đó, ${\rm{BCNN}}\left( {10,\,\,12,\,\,20} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60.$

Do đó, ý c) là đúng.

• Vì $x \in {\rm{BC}}\left( {10,\,\,12,\,\,20} \right)$ nên $x \in {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;...} \right\}$.

Mà theo điều kiện $150 < x < 200,\,x \in {\mathbb{N}^*}$ nên $x = 180$.

Vậy cơ sở đã chuẩn bị 180 chai mật ong.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

• Diện tích của một viên gạch là $25 \cdot 25 = 625{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0{,}0625\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó, ý a) là sai.

• Diện tích của bức tường đó là: $0{,}0625 \cdot 40 = 2{,}5{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó, ý b) là đúng.

• Số tiền mua gạch là: $18\,\,000 \cdot 40 = 720\,\,000$ (đồng)

Do đó, ý c) là đúng.

• Số tiền trả công thợ xây tường là: $1\,\,170\,\,000 - 720\,\,000 = 450\,\,000$ (đồng).

Do đó, số tiền trả công thợ xây tường nhỏ hơn số tiền mua gạch.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

• Vì $ABCD$ là hình thoi nên hai đường chéo $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau.

Do đó, ý a) là đúng.

• Hình thoi có hai trục đối xứng chính là hai đường chéo của hình thoi.

Do đó ý b) là sai.

• Diện tích của hình thoi $ABCD$ bằng một phần hai tích độ dài của hai đường chéo $AC$ và $BD.$

Do đó, ý c) là sai.

• Hình thoi có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

• Vì sau một quý, anh Minh lỗ $36$ triệu đồng nên sau một quý kinh doanh, số tiền anh Minh thu được là $- 36$ triệu đồng.

Do đó, ý a) là sai.

• Trung bình một tháng, anh Bình lãi: $90:3 = 30$ (triệu đồng).

Vậy trung bình một tháng, anh Bình lãi $30$ triệu đồng.

Do đó, ý b) là đúng.

• Trung bình một tháng, anh Minh thu được: $\left( { - 36} \right):3 = - 9$ (triệu đồng).

Vậy trung bình một tháng, anh Minh thu được $- 9$ triệu đồng.

Do đó, ý c) là đúng.

• Trung bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Minh số tiền là: $30 - \left( { - 9} \right) = 39$ (triệu đồng).

Vậy bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Minh 39 triệu đồng.

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

• Các số chia hết cho 2 là: $- 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60$ và số $- 31$ không chia hết cho 2. Do đó, a) sai.

• Các số $18;\;\, - 30;\;\, - 60$ đều chia hết cho 3. Vậy tập hợp $\left\{ {18;\;\, - 30;\;\, - 60} \right\}$ gồm các số là bội của 3.

Do đó, ý b) đúng.

• Ta có: Các số $- 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60$ là bội của 2, các số $18;\,\; - 30;\;\, - 60$ là bội của 3.

Do đó, các số $18;\; - 30;\; - 60$ là bội chung của 2 và 3. Vậy có 3 số là bội chung của cả 2 và 3.

Do đó, ý c) đúng.

• Ta có: $18 + \left( { - 30} \right) + \left( { - 60} \right) = - 72.$ Vậy tổng các bội chung của 2 và 3 là một số nguyên âm.

Do đó, ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

• Vì tàu ngầm đang ở độ sâu cách mặt biển $15\;{\rm{m}}$ nên ban đầu, tàu ngầm ở độ cao $- 15\;{\rm{m}}$ so với mặt nước biển.

Do đó, ý a) đúng.

• Sau 2 phút, tàu nổi lên trên được: $2 \cdot 3 = 6\left( {\rm{m}} \right).$ Vậy sau 2 phút, tàu nổi lên trên được $6\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Do đó, ý b) đúng.

• Sau 2 phút, tàu ở độ cao so với mực nước biển là: $- 15 + 6 = - 9\;\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy sau 2 phút, tàu ở độ cao $- 9\;{\rm{m}}$ so với mực nước biển.

Do đó, ý c) sai.

• Sau 5 phút, tàu ở độ cao so với mặt nước biển là: $\left( { - 15} \right) + 5 \cdot 3 = 0\;\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy sau 5 phút, tàu ở mặt nước biển.

Do đó, ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 10.

Số học sinh giỏi cả môn Toán và môn Văn của lớp đó là: $\left( {30 + 25} \right) - 45 = 10$ (học sinh).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 77.

Gọi số có hai chữ số là $\overline {ab}$.

Theo đề, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải ta được $\overline {1ab1}$.

Lúc này, số mới gấp 23 lần số đã cho nên $\overline {1ab1} = 23 \cdot \overline {ab}$ hay $\overline {1ab1} - 23 \cdot \overline {ab} = 0$.

Suy ra $1\,000 + 10 \cdot \overline {ab} + 1 - 23 \cdot \overline {ab} = 0$

$$1\,001 - 13 \cdot \overline {ab} = 0$$

$$13 \cdot \overline {ab} = 1\,001$$

$$\overline {ab} = 1\,001:13$$

$\overline {ab} = 77$.

Vậy số đã cho là 77.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 20.

Nhận thấy: $892:45 = 19$ dư 37.

Do đó, cần ít nhất số xe để chở hết học sinh là: $19 + 1 = 20$ (xe).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3.

Ta có: $10 + 2x = {4^5}:{4^3}$

$10 + 2x = {4^2}$

$10 + 2x = 16$

$2x = 16 - 10$

$2x = 6$

$x = 6:2$

$x = 3$.

Vậy $x = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 180.

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là $x$ học sinh.

Điều kiện: $160 < x < 190$, $x \in {\mathbb{N}^*}$.

Theo đề bài khi xếp số học sinh hàng 3 hoặc 4 hoặc 5 đều vừa đủ nên $x \in {\rm{BC}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right)$.

Ta có: ${\rm{BCNN}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Mà $x \in {\rm{BC}}\left( {3,\,\,4,\,\,5} \right)$ nên $x \in {\rm{B}}\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,....} \right\}$.

Vì $160 < x < 190$ nên $x = 180$.

Vậy học sinh khối 6 của trường đó là 180 học sinh.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4.

Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi đó là: $\left( {20 \cdot 2} \right):10 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 300.

Diện tích của sân nhà bác an là: $12 \cdot 9\, = 108{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích của một viên gạch là: $0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}36\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Số viên gạch cần để lát sân đó là: $108:0{,}36 = 300$ (viên).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 3.

Ta có: $5 + {3^{x + 1}} = 86$

${3^{x + 1}} = 86 - 5$

${3^{x + 1}} = 81$

${3^{x + 1}} = {3^4}$

$x + 1 = 4$

$x = 4 - 1$

$x = 3$.

Vậy $x = 3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4.

Vì xếp 33 chiến sĩ thành các hàng thì số hàng là ước của 33.

Ta có: $33 = 3 \cdot 11$

Do đó, Ư$\left( {33} \right) = \left\{ {1;\,\,3;\,\,11;\,\,33} \right\}$.

Do đó, với số hàng là 1 thì mỗi hàng có $33:1 = 33$ (người).

Với số hàng là 3 thì mỗi hàng có: $33:3 = 11$ (người).

Với số hàng là 11 thì mỗi hàng có: $33:11 = 3$ (người).

Với số hàng là 33 thì mỗi hàng có: $33:33 = 1$ (người).

Do đó, có 4 cách xếp.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 576.

Độ dài đường chép lớn của thửa ruộng là: $24 \cdot 2 = 48{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích của thừa ruộng hình thoi đó là: $\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 48 = 576{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: −2.

Độ cao của mũi khoan so với mực nước biển sau hai lần điều chỉnh là: $5 - 14 + 7 = - 2\;\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy sau hai lần điều khiển mũi khoan, độ cao của mũi khoan so với mực nước biển là $- 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án: −1.

Nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là: $\left[ {3 + 2 + 1 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right)} \right]:5 = - 1\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).$

Vậy nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là $- 1^\circ {\rm{C}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4.

Ta có: $2x - 3 = 2x + 2 - 5 = 2\left( {x + 1} \right) - 5.$

Để $2x - 3$ là bội của $x + 1$ thì $\left( {2x - 3} \right) \vdots \left( {x + 1} \right).$ Suy ra: $\left[ {2\left( {x + 1} \right) - 5} \right] \vdots \left( {x + 1} \right).$

Suy ra: $5 \vdots \left( {x + 1} \right).$ Mà $x + 1$ là số nguyên nên $\left( {x + 1} \right) \in$Ư$\left( 5 \right) = \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,1;\,\,5} \right\}.$

Ta có bảng:

Vậy có 4 số nguyên $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.