Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ nhất là: $1{,}4 \cdot x \cdot y = 1{,}4xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Diện tích đáy của bể bơi thứ nhất là: $x \cdot y = xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Mà diện tích đáy của bê bơi thứ hai gấp 3 lần diện tích đáy của bể bơi thứ nhất.

Như vậy, diện tích đáy của bể bơi thứ hai là: $3xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của bể bơi thứ hai là: $1{,}6 \cdot 3xy = 4{,}8xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Vì $4{,}8 < 5$ nên $4{,}8xy < 5xy$.

Như vậy, thể tích của bể bơi thứ hai nhỏ hơn $5xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng thể tích hai bể bơi là: $4{,}8xy + 1{,}4xy = 6{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Thể tích nước cần bơm đầy hai bể bơi chính bằng tổng thể tích của của hai bể bơi và bằng $6{,}2xy{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).$ Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều dài của mặt sân trồng cỏ là:

$10x + 5y - 2.3 = 10x + 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó ý a) sai.

⦁ Vì mỗi cạnh chừa lại 3 m làm lối đi nên chiều rộng của mặt sân trồng cỏ là:

$10x - 5y - 2.3 = 10x - 5y - 6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).$

Do đó ý b) sai.

⦁ Biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ là:

$\left( {10x - 5y - 6} \right)\left( {10x + 5y - 6} \right) = 100{x^2} - 25{y^2} - 120x + 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

Do đó ý c) đúng.

⦁ Thay $x = 9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),y = 3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$ vào biểu thức biểu thị diện tích của mặt sân trồng cỏ, ta được:

$S = {100.9^2} - {25.3^2} - 120.9 + 36 = 6{\rm{ }}831{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Ta có $A = 2xy\left( {x{y^2} - 3{x^2}y + 1} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy$.

Đa thức $A$ có bậc là 8. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B = \left( {12{x^4}{y^5} - 36{x^5}{y^4} + 6{x^3}{y^3}} \right):6{x^2}{y^2}$

$$= 12{x^4}{y^5}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) - 36{x^5}{y^4}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^3}:\left( {6{x^2}{y^2}} \right)$$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy$.

Khi đó, hệ số tự do của đa thức $B$ là 0. Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x = - 1\,;\,\,y = 1$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot {1^3} - 6 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^2} + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2 + 6 - 1 = 7$.

Vậy với $x = - 1\,;\,\,y = 1$ thì $B = 7$. Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $A = M + B$

Suy ra $M = A - B$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - \left( {2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + xy} \right)$

$= 2{x^2}{y^3} - 6{x^3}{y^2} + 2xy - 2{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2} - xy$

$= \left( {2{x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) + \left( { - 6{x^3}{y^2} + 6{x^3}{y^2}} \right) + \left( {2xy - xy} \right)$$= xy.$

Như vậy, $M$ là một đơn thức. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Ta có $A = \left( {{a^3} - {b^3}} \right) + \left( {5ab + 5{a^2} + 5{b^2}} \right)$

$= \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)$

$= \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {a - b + 5} \right)$.

Do đó ý a) sai.

⦁ Với $a - b = - 5$ ta có: $A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {5 - 5} \right) = 0.$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Với $a - b = 10$ ta có: $A = \left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\left( {10 - 5} \right) = 5\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) \vdots 5.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Vì ${a^2} + {b^2} = - ab$ nên ${a^2} + ab + {b^2} = 0.$

Với ${a^2} + ab + {b^2} = 0$ ta có: $A = 0\left( {a - b + 5} \right) = 0.$ Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2 - m \ne 0$ suy ra $m \ne 2$. Do đó ý a) sai.

⦁ Với $m = - 1$, ta có: $\left( d \right):y = 3x - 4$.

Thay $x = 0,y = 4$ vào $\left( d \right):y = 3x - 4$, ta được: $3.0 - 4 = 4$ hay $- 4 = 4$ (vô lí).

Như vậy, với $m = - 1$ thì đồ thị hàm số $\left( d \right)$ không đi qua điểm $A\left( {0;4} \right).$ Do đó ý b) sai.

⦁ Để đường thẳng $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right):y = - x + m - 3$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.$.

Như vậy, $m = 3.$ Do đó ý c) đúng.

⦁ Nhận thấy đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $2.$

Đường thẳng $\left( d \right)$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $3m - 1$.

Do đó, để $\left( d \right)$ cắt đường thẳng $\left( {d''} \right):y = - x + 2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $2 = 3m - 1$.

Suy ra $m = 1.$ Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Để hai đường thẳng $\left( d \right)$ và $\left( {d'} \right)$ cắt nhau thì $3 - m \ne 2m$ hay $m \ne 1$.

⦁ Khi $m = 3$ thì $\left( d \right):y = \left( {3 - 3} \right)x - 3 + 5$ hay $\left( d \right):y = 2$. Do đó ý a) đúng.

Lúc này đường thẳng $\left( d \right):y = 2$ không đi qua điểm điểm $A\left( {0;5} \right)$. Do đó ý b) sai.

⦁ Với $m = 5$ thì ta có $\left( d \right):y = \left( {3 - 5} \right)x - 5 + 5$ hay $\left( d \right):y = - 2x$.

Vì $2 \ne - 2$ nên đường thẳng $\left( d \right)$ không song song với đường thẳng $y = 2x - 1.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Thay $y = 5$ vào $y = - x + 9$, ta được $5 = - x + 9$, suy ra $x = 4.$

Để $\left( d \right)$ cắt $y = - x + 9$ tại điểm có tung độ là $y = 5$ thì $\left( d \right)$ đi qua điểm có tọa độ $\left( {4;5} \right)$.

Thay $x = 4,y = 5$ vào $\left( d \right):y = \left( {3 - m} \right)x - m + 5$ ta được:

$5 = \left( {3 - m} \right).4 - m + 5$ hay $5m = 12$ suy ra $m = \frac{{12}}{5}.$ Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

⦁ a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: $V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.$

Trong đó $V$ là thể tích, $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.

⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: $30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.$Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của lòng đèn quả trám là: $V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$. Do đó ý c) đúng.

⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

$50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)$.

Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

$\frac{1}{3} \cdot {1^2} \cdot 0{,}6 = 0{,}2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý a) đúng.

⦁ Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: ${1^3} = 1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$

Thể tích của khối bê tông là: $1 + 0{,}2 = 1{,}2\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Đổi $350{,}55$ kg $= 0{,}35055$ tấn; 185 lít $= 0{,}185\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}$

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$1{,}2 \cdot 0{,}35055 = 0{,}42066$ (tấn). Do đó ý c) sai.

⦁ Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$1{,}2 \cdot 0{,}185 = 0{,}222\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{.}}$ Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Tứ giác $BMND$ có: $MN\parallel BD{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)$; $MN = BD$ (gt).

Do đó, tứ giác $BMND$là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Vì $\Delta {\rm{ }}ABH$ vuông tại $H\,\,\left( {AH \bot BC} \right)$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM = \frac{1}{2}AB$.

Mà $MA = \frac{1}{2}AB$ suy ra $MA = HM$.

Vậy $\Delta {\rm{ }}AMH$ cân tại $M$. Do đó ý b) sai.

⦁ Tứ giác $DHMN$ có $MN\parallel DH{\rm{ }}\left( {MN\parallel BC} \right)$ nên tứ giác $DHMN$ là hình thang. $\left( 1 \right)$

Ta có $AH \bot BC$; $MN\parallel BC$ nên $AH \bot MN$.

Vì $\Delta {\rm{ }}AMH$ cân tại $M$ có $AH \bot MN$ nên $MN$ là phân giác của $\Delta {\rm{ }}AMH$.

Do đó $\widehat {AMN} = \widehat {HMN}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tứ giác $BMND$là hình bình hành nên $ND\parallel MB$.

Do đó $\widehat {AMN} = \widehat {DNM}$ (so le trong) nên $\widehat {HMN} = \widehat {DNM}$. $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra tứ giác $DHMN$ là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

⦁ Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat {AMH} = \widehat {MAN} = \widehat {ANH} = {\rm{90^\circ }}$

Do đó tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA = ON = OM = OH$ nên $\Delta OMH$ cân tại $O\,.$

Suy ra $\widehat {OMH} = \widehat {OHM}$ mà $\widehat {HKC} = \widehat {OHM}$ (so le trong) nên $\widehat {HKC} = \widehat {OMH}$.

Mặt khác $\widehat {HKC} = \widehat {HAC}$ (chứng minh ý a) nên $\widehat {OMH} = \widehat {HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,\,\,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD = \frac{2}{3}AI$ mà $AI = \frac{1}{2}AK$.

Thay vào ta được $AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK$ nên $AK = 3AD$. Do đó ý d) sai.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 72.

Đa thức biểu diễn quãng đường AB là: $S = 4x + 4y$ (km).

Thay $x = 10;y = 8$, ta được: $S = 4.10 + 4.8 = 40 + 32 = 72$ (km).

Hướng dẫn giải

Đáp số: 19.

Ta có ${x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy$

$= {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy$$= {5^2} - 2 \cdot 3 = 19$.

Vậy với $x - y = 5$ và $xy = 3$ thì giá trị của biểu thức ${x^2} + {y^2}$ bằng 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $6$.

Với $x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3$, ta có:

$B = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} - \frac{x}{{3 - x}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}$

$= \left[ {\frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{3 - 10x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$= \frac{{2{x^2} - 7x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$= \frac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}$

$= \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}} = \frac{{3x}}{{x + 3}}$.

Ta có: $B = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} - \frac{9}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}$.

Để $B$ nguyên thì $\frac{9}{{x + 3}}$ nhận giá trị nguyên.

Suy ra $x + 3$ là ước của $9$.

Mà Ư$\left( 9 \right) = \left\{ { - 9\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,9} \right\}$.

Ta có bảng sau:

Nhận thấy các giá trị $x$ tìm được đều thỏa mãn.

Do đó, có 6 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hướng dẫn giải

Đáp án: $- 3$.

Thay tọa độ điểm $A\left( { - m; - 3} \right)$ khi $- 2.\left( { - m} \right) + 3 = - 3$ hay $2m = - 6$ nên $m = - 3.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1$.

Gọi đường thẳng cần tìm là $\left( d \right):y = ax + b$.

Ta có: $A\left( {1;2} \right) \in \left( d \right)$ nên $a + b = 2$ suy ra $b = 2 - a$ (1)

$B\left( {3;4} \right) \in \left( d \right)$ nên $3a + b = 4$ suy ra $b = 4 - 3a$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $2 - a = 4 - 3a$ suy ra $2a = 2$ nên $a = 1$.

Vậy hệ số góc của đường thẳng đó là $1.$

Hướng dẫn giải

Đáp số: ${\bf{1}},{\bf{45}}$.

Nửa chu vi đáy của kho chứa là: $\left( {6 \cdot \;4} \right):2 = 12\,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Diện tích xung quanh của kho chứa là: $12 \cdot 3 = 36{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Diện tích cần sơn phủ là: $36 - 7 = 29{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).$

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ là:

$29 \cdot 50{\rm{ }}000 = 1\,\,450\,\,000$ (đồng) $= 1{,}45$ (triệu đồng).

Vậy số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn phủ đó $1{,}45$ triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 73.

Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là: ${V_1} = \frac{1}{3} \cdot {5^2} \cdot 10 = \frac{{250}}{3}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Thể tích của nắp lọ nước hoa là: ${V_2} = \frac{1}{3} \cdot 2,{5^2} \cdot 5 = \frac{{125}}{{12}}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Dung tích của lọ nước hoa đó là: $\frac{{250}}{3} - \frac{{125}}{{12}} \approx 73\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 73\,\,\left( {{\rm{ml}}} \right)$.

Vậy dung tích của lọ nước hoa đó là $73\,\,{\rm{ml}}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: $1{,}5$.

Ta có: $AC = AH + HC = 3 + 2 = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên ta có $AB = AC = 5{\rm{ cm}}$.

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $BHA$, ta có: $B{H^2} + H{A^2} = A{B^2}$.

Suy ra $B{H^2} = A{B^2} - H{A^2}$$= {5^2} - {3^2} = 16$ nên $BH = 4$ cm.

• Diện tích tam giác $ABH$ là: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Diện tích tam giác $BHC$ là: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Do đó, ta có: $\frac{{{S_{ABH}}}}{{{S_{BHC}}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Vậy $\frac{{{S_{ABH}}}}{{{S_{BHC}}}} = 1{,}5$.

Hướng dẫn giải

Đáp số: 200.

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$.

Suy ra $\widehat A + \widehat B = 360^\circ - \widehat C - \widehat D = 360^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 250^\circ .$

Ta có $\widehat A:\widehat B = 3:2$ nên $\frac{{\widehat A}}{{\widehat B}} = \frac{3}{2}$ hay $\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{{\widehat A}}{3} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{{3 + 2}} = \frac{{250^\circ }}{5} = 50^\circ .$$

Suy ra $\widehat A = 3 \cdot 50^\circ = 150^\circ \,;\,\,\widehat B = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ .$

Do đó $2\widehat A - \widehat B = 2 \cdot 150^\circ - 100^\circ = 200^\circ .$

Hướng dẫn giải

Đáp số: 60.

Vì $ABCD$ là hình thang cân $\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)$ nên $\widehat A = \widehat B$; $\widehat C = \widehat D.$

Hình thang $ABCD$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$ hay $2\widehat A + 2\widehat C = 360^\circ$ nên $\widehat A + \widehat C = 180^\circ .$

Suy ra $\widehat A = 180^\circ - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .$

Do đó $\widehat A - \widehat C = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ .$