Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 7 Cánh diều cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S

Nhận thấy,

• $\widehat {ABy'}$ và $\widehat {y'BC}$ là hai góc kề nhau. Do đó, ý a) đúng.

• Vì $Ax\parallel yy'$ nên $\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ$ (so le trong). Do đó, ý b) đúng.

• Lại có $\widehat {ABy'} + \widehat {y'BC} = \widehat {ABC}$ suy ra $\widehat {y'BC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABy'} = 105^\circ - 40^\circ = 65^\circ$.

Suy ra $\widehat {CBy'} = \widehat {BCz} = 65^\circ$.

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên $yy'\parallel Cx.$ Do đó, ý c) đúng.

• Có $\widehat {CBy'}$ và $\widehat {CBy}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ$, suy ra $\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 115^\circ$.

Lại có $BD$ là tia phân giác của $\widehat {CBy}$ nên $\widehat {CBD} = \widehat {DBy} = \widehat {\frac{{CBy}}{2}} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57{,}5^\circ$.

Vì $yy'\parallel Cx$ nên $\widehat {CBy} = \widehat {CDB} = 57{,}5^\circ$ (so le trong)

Do đó, $\widehat {CDB} < 60^\circ$.

Vậy ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) S b) S c) S d) Đ

• Nhận thấy $\widehat {xDC}$ và $\widehat {DCB}$ là hai góc so le trong. Do đó, ý a) là sai.

• Nhận thấy $\widehat {zBC}$ và $\widehat {BAD}$ là hai góc đồng vị.

Hai góc $\widehat {BAD}$ và $\widehat {yAt}$ là hai góc đối đỉnh. Do đó, ý b) là sai.

• Vì $xy\parallel pq$ và $CD \bot pq$ tại $C$ nên $CD \bot xy$. Do đó, ý c) là sai.

• Vì $xy\parallel pq$ nên $\widehat {qBA} = \widehat {tAy}$ (đồng vị).

Mà $\widehat {tAy} + \widehat {BAy} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {qBA} + \widehat {BAy} = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {BAy}$ và $\widehat {qBA}$ là hai góc bù nhau.

Vậy ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số quyển vở được thưởng của ba lớp 7A, 7B, 7C $\left( {x,y,z \in \mathbb{N}} \right)$.

• Vì ba lớp 7A, 7B, 7C được thưởng 160 quyển vở nên ta có $x + y + z = 160$. Do đó, ý a) là đúng.

• Số vở ba lớp 7A, 7B, 7C được thưởng tỉ lệ với 9; 7; 4 nên ta có $\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}$. Do đó, ý b) là sai.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{9} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{9 + 7 + 4}} = \frac{{160}}{{20}} = 8$.

Suy ra $\frac{x}{9} = 8$ nên $x = 72$ (quyển)

$\frac{y}{7} = 8$ nên $y = 56$ (quyển)

$\frac{z}{4} = 8$ nên $z = 32$ (quyển)

Do đó, lớp 7A được thưởng nhiều vở nhất. Vậy ý c) là đúng.

Nhận thấy, chỉ một lớp có số vở lớn hơn 60 quyển. Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S

• Số tấn sắn chở được trong lần đầu là: $35{,}7 \cdot \frac{4}{7} = 20{,}4$ (tấn). Do đó, ý a) là đúng.

• Số tấn sắt chở trong lần thứ hai là: $35{,}7 - 20{,}4 = 15{,}3$ (tấn). Do đó, ý b) là đúng.

• Lần thứ nhất chở cần dùng số xe là: $20{,}4:1{,}7 = 12$ (chiếc).

Lần thứ hai chở cần dùng số xe là: $12:2 = 6$ (chiếc).

Tổng số xe tải sử dụng trong hai lần là: $12 + 6 = 18$ (xe). Do đó, ý c) là đúng.

• Lần thứ hai, mỗi xe chở số tấn sắt là: $15{,}3:6 = 2{,}55$ (tấn)

Mỗi xe lúc sau chở nhiều hơn so với lần thứ nhất số tấn gạo là: $2{,}55 - 1{,}7 = 0{,}85$ (tấn). Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) S

Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là $x,y,z$ (người) $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

• Vì thời gian và năng suất lao động là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: $8x = 10y = 12z$. Do đó, ý a) là đúng.

• Vì đội thứ ba kém đội thứ nhất 5 công nhân nên ta có: $x - z = 15$.

Do đó, ý b) là sai.

• Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $8x = 10y = 12z$ hay $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}$.

Suy ra $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{{15}}{5} = 3$.

Do đó, $\frac{x}{{15}} = 3$ nên $x = 45$.

$\frac{y}{{12}} = 3$ nên $y = 36$.

$\frac{z}{{10}} = 3$ nên $z = 30$.

• Từ đây, nhận thấy đội thứ ba có ít số công nhân nhất. Do đó, ý c) là đúng.

• Tổng số công nhân của ba đội là $45 + 36 + 30 = 111$ (người). Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) S

• Diện tích được quét vôi của cái gờ là: $\left( {0{,}25 + 0{,}6 + 0{,}65} \right).0{,}9 = 1{,}35$ (m$^{2}$).

Do đó, ý a) là đúng.

• Thể tích của cái gờ đó là: $\frac{1}{2}.0{,}6.0{,}25.0{,}9 = 0{,}0675$ (m$^{3}$)

Do đó, ý b) là đúng.

• Đổi $0{,}0675{\rm{ }}{{\rm{m}}^3} = 67{,}5{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}$.

Do đó, số tiền để đổ bê tông cho cái gờ đó là: $67{,}5.50{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}375{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, ý c) là sai.

• Vậy tổng số tiền ông An phải trả là: $3{\rm{ }}375{\rm{ }}000 + 300{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}675{\rm{ }}000$ (đồng).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) Đ

• Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là: $1{,}5.2 + 1.1 = 4$ (m$^{2}$).

Do đó, ý a) là đúng.

• Diện tích xung quanh của căn phòng là: $2.\left( {10 + 4} \right).3 = 84$ (m$^{2}$).

Do đó, ý b) là đúng.

• Diện tích của trần nhà là: $4.10 = 40$ (m$^{2}$)

Tổng diện tích cần sơn của căn phòng là: $40 + 84 - 4 = 120$ (m$^{2}$).

Do đó, ý c) là sai.

• Chi phí bác An cần để sơn căn phòng đó là: $250{\rm{ }}000.120 = 30{\rm{ }}000{\rm{ }}000$ (đồng).

Vậy chi phí bác An cần để sơn căn phòng đó là 30 triệu đồng.

Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ c) S

• Vị khách thứ 300 được giảm tổng cộng: $5\% + 2\% = 7\%$. Do đó, ý a) là đúng.

• Số tiền mà vị khách thứ 300 được giảm là: $320{\rm{ }}000 \cdot 7\% = 22{\rm{ }}400$ (đồng).

Số tiền mà vị khách thứ 300 phải trả là: $320{\rm{ }}000 - 22{\rm{ }}400 = 297{\rm{ }}600$ (đồng).

Do đó, ý b) là đúng.

• Số tiền mà vị khách thứ 304 được giảm là: $320{\rm{ }}000 \cdot 5\% = 16{\rm{ }}000$ (đồng)

Vậy số tiền mà vị khách thứ 301 phải trả là: $320{\rm{ }}000 - 16{\rm{ }}000 = 304{\rm{ }}000$ (đồng).

Vậy ý c) là đúng.

• Số tiền mà vị khách thứ 300 tiết kiệm được so với các khách hàng mua sữa khác:

$22{\rm{ 4}}00 - 16{\rm{ }}000 = 8{\rm{ }}400$ (đồng)

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S

Đổi 4 giờ 25 phút = $4\frac{5}{{12}}$ giờ = $\frac{{53}}{{12}}$ giờ.

• Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được: $1:\frac{{53}}{{12}} = \frac{{12}}{{53}}$ (bể nước). Do đó, ý a) là đúng.

• Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được: $1:8 = \frac{1}{8}$ (bể nước).

Nhận thấy: $\frac{1}{8} = \frac{{1 \cdot 12}}{{8 \cdot 12}} = \frac{{12}}{{96}}$, do đó $\frac{{12}}{{53}} > \frac{{12}}{{96}}$ hay $\frac{{12}}{{53}} > \frac{1}{8}$.

Vậy trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được nhiều hơn vòi thứ hai. Do đó, ý a) là sai.

• Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: $\frac{{12}}{{53}} + \frac{1}{8} = \frac{{149}}{{424}} < \frac{{212}}{{424}} = \frac{1}{2}$ (bể).

Do đó, ý c) là sai.

• Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: $1:\frac{{149}}{{424}} = \frac{{424}}{{149}} = 2{,}8456...$ (giờ).

Do đó, ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ

• Ngày thứ tư bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: $1 - \left( {\frac{1}{5} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}} \right) = \frac{{13}}{{60}}$ (quyển sách).

Do đó, ý a) là đúng.

• Hai ngày đầu, bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: $\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{8}{{15}}$ (quyển sách).

Do đó, ý b) là sai.

• Hai ngày sau, bạn Bình đọc được số phần của quyển sách là: $\frac{{13}}{{60}} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{15}}$ (quyển sách).

Do đó, ý c) là sai.

• Nhận thấy, $\frac{8}{{15}} > \frac{7}{{15}}$ nên hai ngày đầu bạn Bình đọc được nhiều hơn hai ngày sau. Do đó, ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 122

Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này là: $48 \cdot 2{,}54 = 121{,}91{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này khi làm tròn với độ chính xác $d = 0{,}5$ là $122$ cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 14

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là $x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)$ .

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}$ và $x + y + z = 36$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2$.

Suy ra $x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14$.

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 7,75

Do bố của Phúc cần phải có mặt ở sân bay trước ít nhất 2 giờ để làm thủ tục nên bố của Phúc phải có mặt ở sân bay muộn nhất lúc: $10$ giờ 30 phút – 2 giờ = 8 giờ 30 phút.

Đổi 8 giờ 30 phút = 7 giờ 90 phút.

Vì từ nhà Phúc đến sân bay khoảng 45 phút nên bố của Phúc phải đi từ nhà muộn nhất lúc:

7 giờ 90 phút – 45 phút = 7 giờ 45 phút.

Đổi 7 giờ 45 phút = $7{,}75$giờ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 70

Qua $O$ kẻ đường thẳng $tz$ song song với $Ax$. Suy ra $tz\parallel By$.

Vì $tz\parallel Ax$ nên $\widehat {xAO} = \widehat {AOz} = 35^\circ$ (so le trong)

Vì $tz\parallel By$ nên $\widehat {tOB} = \widehat {OBy} = 145^\circ$ (so le trong).

Mà $\widehat {tOB}$ và $\widehat {OBy}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\widehat {tOB} + \widehat {OBy} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {OBy} = 180^\circ - \widehat {tOB} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$.

Do đó, $\widehat {zOA} + \widehat {zOB} = \widehat {AOB}$ hay $\widehat {AOB} = 35^\circ + 35^\circ = 70^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 60

Nhận thấy, $\widehat {xOy} = 120^\circ$.

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 180^\circ$ nên $\widehat {zOy} = 180^\circ - \widehat {xOy} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 105

Nhận thấy $\widehat {mAB} = \widehat {ACD} = 60^\circ$ (gt) mà hai góc ở vị trí đồng vị nên $AB\parallel CD$.

Ta có $\widehat {DBe},\widehat {DBA}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {DBe} + \widehat {DBA} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {DBA} = 180^\circ - \widehat {DBe} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

Vì $AB\parallel CD$ nên $\widehat {ABD} = \widehat {CDt} = 105^\circ$.

Vậy $\widehat {CDt} = 105^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2,07

Độ dài đoạn ống nước mới là: $0{,}8 + 1{,}35 - \frac{2}{{25}} = 2{,}07$ (m).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1040

Số tiền khi mua 2 cái áo và 3 cái quần khi chưa giảm giá là: $200 \cdot 2 + 300 \cdot 3 = 1{\rm{ }}300$ ( nghìn đồng).

Số tiền Hạnh được giảm giá là: $1{\rm{ }}300 \cdot 20\% = 260$ ( nghìn đồng).

Số tiền bạn Hạnh phải trả cho cửa hàng là: $1{\rm{ }}300 - 260 = 1{\rm{ }}040$ (nghìn đồng).

Hướng dẫn giải

Đáp án: 6,75

Ta có: $x:2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

$$x:\frac{9}{4} - \frac{7}{2} = - \frac{1}{2}$$

$$x:\frac{9}{4} = - \frac{1}{2} + \frac{7}{2}$$

$$x:\frac{9}{4} = 3$$

$$x = 3 \cdot \frac{9}{4}$$

$$x = \frac{{27}}{4}$$

$x = 6{,}75$.

Vậy $x = 6{,}75$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1,35

Ta có: $\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = {2024^0}$

$$\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = 1$$

$$\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{8}{5} - 1$$

$$\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{3}{5}$$

TH1: $\frac{3}{4} - x = \frac{3}{5}$ suy ra $x = \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$ nên $x = \frac{3}{{20}}$ hay $x = 0{,}15$.

TH2: $\frac{3}{4} - x = - \frac{3}{5}$ suy ra $x = \frac{3}{4} - \left( { - \frac{3}{5}} \right)$ nên $x = \frac{{27}}{{20}}$ hay $x = 1{,}35$.

Mà $x > 1$ nên $x = 1{,}35$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) $\frac{1}{9} - 0{,}3 \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3} + 5$

$= \frac{1}{9} - \frac{3}{{10}} \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3} + 5$

$= \frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} + 5$

$= \frac{2}{{18}} - \frac{3}{{18}} + \frac{6}{{18}} + \frac{{90}}{{18}}$$= \frac{{95}}{{18}}$.

b) $\left( {1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right){\left( {0{,}8 - \frac{3}{4}} \right)^2}$

$= \left( {\frac{{12}}{{12}} + \frac{8}{{12}} - \frac{3}{{12}}} \right){\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{4}} \right)^2}$

$= \left( {\frac{{17}}{{12}}} \right){\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^2}$

$= \frac{{17}}{{12}}\, \cdot \,\frac{1}{{400}} = \frac{{17}}{{4800}}$.

c) $\left( {{2^2}:\frac{4}{3} - \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{6}{5} - 17$

$= \left( {4\, \cdot \,\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{6}{5} - 17$

$= \left( {3 - \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{6}{5} - 17$

$= \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{5} - 17$$= 3 - 17 = - 14$.

d) ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^{50}} \cdot {\left( { - 9} \right)^{25}} - \frac{2}{3}:4$

$= {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^{25}} \cdot {\left( { - 9} \right)^{25}} - \frac{2}{3}:4$

$= {\left( {\frac{1}{9}} \right)^{25}} \cdot {\left( { - 9} \right)^{25}} - \frac{2}{3}:4$

$= \left[ {\frac{1}{{{9^{25}}}}.{{\left( { - 9} \right)}^{25}}} \right] - \frac{2}{3}:4$

$= {\left( {\frac{{ - 9}}{9}} \right)^{25}} - \frac{2}{3}.\frac{1}{4}$

$= - 1 - \frac{1}{6} = - \frac{7}{6}.$

e) $\left| {\frac{{ - 1}}{2}} \right| + {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2}:\left| { - 2} \right| - {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^0}$

$= \frac{1}{2} + \frac{1}{9}:2 - 1$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{{18}} - 1$

$= \frac{9}{{18}} + \frac{1}{{18}} - \frac{{18}}{{18}}$$= \frac{{ - 8}}{{18}}$$= \frac{{ - 4}}{9}$

f) $\frac{{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} }}{{\sqrt {{{91}^2}} - \sqrt {{{( - 7)}^2}} }}$

$= \frac{{\left| 3 \right| + \left| {39} \right|}}{{\left| {91} \right| - \left| { - 7} \right|}}$

$= \frac{{3 + 39}}{{91 - 7}}$ $= \frac{{42}}{{84}}$ $= \frac{1}{2}$.

g) $10\,.\,\sqrt {0{,}01} \, \cdot \,\sqrt {\frac{{16}}{9}} + 3\sqrt {49} - \frac{1}{6}\, \cdot \,\sqrt 4$

$= 10 \cdot 0{,}1 \cdot \frac{4}{3} + 3.7 - \frac{1}{6}.2$

$= \frac{4}{3} + 21 - \frac{1}{3}$

$= \left( {\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} \right) + 21$

$= 1 + 21$$= 22$.

h) $0{,}8:\left\{ {0{,}2 - 7\left[ {\frac{1}{6} + \left( {\frac{5}{{21}} - \frac{5}{{14}}} \right)} \right]} \right\}$

$= 0{,}8:\left\{ {0{,}2 - 7\left[ {\frac{1}{6} + \left( { - \frac{5}{{42}}} \right)} \right]} \right\}$

$$= 0{,}8:\left\{ {0{,}2 - 7\left[ {\frac{1}{{21}}} \right]} \right\}$$

$$= \frac{4}{5}:\left\{ {\frac{1}{5} - \frac{1}{3}} \right\}$$

$= \frac{4}{5}:\left\{ {\frac{{ - 2}}{{15}}} \right\}$$= - 6$.

i) $\frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{3} - 1\frac{1}{{15}}} \right)$

$= \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{1}{6}} \right) + \frac{3}{5}:\left( {\frac{{ - 1}}{3} - \frac{{16}}{{15}}} \right)$

$= \frac{3}{5}:\frac{{ - 7}}{{30}} + \frac{3}{5}:\frac{{ - 7}}{5}$

$= \frac{3}{5}.\frac{{ - 30}}{7} + \frac{3}{5}.\frac{{ - 5}}{7}$

$= \frac{3}{5}.\left( {\frac{{ - 30}}{7} + \frac{{ - 5}}{7}} \right)$

$= \frac{3}{5}.\left( { - 5} \right) = - 3$.

k) ${\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}}.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{10}} - \frac{{{{13}^4}}}{{{{39}^4}}} + {2014^0}$

$= {\left( {\frac{3}{5}.\frac{5}{3}} \right)^{10}} - {\left( {\frac{{13}}{{39}}} \right)^4} + 1$

$= 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^4} + 1$

$= \frac{{2.81 - 1}}{{81}} = \frac{{161}}{{81}}$.