Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề cương ôn tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo có đáp án
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
lim 1 2 n + 7 \lim \frac{1}{{2n + 7}} lim 2 n + 7 1 bằng
A
Đáp án A: 1 7 \frac{1}{7} 7 1
B
Đáp án B: + ∞ + \infty + ∞
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 0 0 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Lời giải
Chọn D.
Ta có: lim 1 2 n + 7 \lim \frac{1}{{2n + 7}} lim 2 n + 7 1 = lim 1 n 2 + 7 n = 0 = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{2 + \frac{7}{n}}} = 0 = lim 2 + n 7 n 1 = 0
Tìm
I = lim 7 n 2 − 2 n 3 + 1 3 n 3 + 2 n 2 + 1 . I = \lim \frac{{7{n^2} - 2{n^3} + 1}}{{3{n^3} + 2{n^2} + 1}}. I = lim 3 n 3 + 2 n 2 + 1 7 n 2 − 2 n 3 + 1 .
A
Đáp án A: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
B
Đáp án B: − 2 3 - \frac{2}{3} − 3 2
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: 1 1 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Lời giải
Chọn B.
Ta có I = lim 7 n 2 − 2 n 3 + 1 3 n 3 + 2 n 2 + 1 = lim 7 n − 2 + 1 n 3 3 + 2 n + 1 n 3 = − 2 3 . I = \lim \frac{{7{n^2} - 2{n^3} + 1}}{{3{n^3} + 2{n^2} + 1}} = \lim \frac{{\frac{7}{n} - 2 + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{3 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^3}}}}} = - \frac{2}{3}. I = lim 3 n 3 + 2 n 2 + 1 7 n 2 − 2 n 3 + 1 = lim 3 + n 2 + n 3 1 n 7 − 2 + n 3 1 = − 3 2 .
Tính giới hạn
L = lim 2 n + 1 2 + n − n 2 L = \lim \frac{{2n + 1}}{{2 + n - {n^2}}} L = lim 2 + n − n 2 2 n + 1 ?
A
Đáp án A: L = − ∞ L = - \infty L = − ∞
B
Đáp án B: L = − 2 L = - 2 L = − 2
C
Đáp án C: L = 1 L = 1 L = 1
D
Đáp án D: L = 0 L = 0 L = 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Lời giải
Chọn D.
Ta có: L = lim 2 n + 1 2 + n − n 2 = lim 2 n + 1 n 2 2 n 2 + 1 n − 1 = 0 L = \lim \frac{{2n + 1}}{{2 + n - {n^2}}} = \lim \frac{{\frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1}} = 0 L = lim 2 + n − n 2 2 n + 1 = lim n 2 2 + n 1 − 1 n 2 + n 2 1 = 0
Tìm giới hạn
I = lim 3 n − 2 n + 3 I = \lim \frac{{3n - 2}}{{n + 3}} I = lim n + 3 3 n − 2 .
A
Đáp án A: I = − 2 3 I = - \frac{2}{3} I = − 3 2
B
Đáp án B: I = 1 I = 1 I = 1
C
Đáp án C: I = 3 I = 3 I = 3
D
Đáp án D: I = − 3 I = - 3 I = − 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Lời giải
Chọn C.
Ta có I = lim 3 n − 2 n + 3 = lim 3 − 2 n 1 + 3 n = 3 I = \lim \frac{{3n - 2}}{{n + 3}} = \lim \frac{{3 - \frac{2}{n}}}{{1 + \frac{3}{n}}} = 3 I = lim n + 3 3 n − 2 = lim 1 + n 3 3 − n 2 = 3
Cho hai dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) và
( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) có
u n = 1 n + 1 {u_n} = \frac{1}{{n + 1}} u n = n + 1 1 ;
v n = 3 n + 3 {v_n} = \frac{3}{{n + 3}} v n = n + 3 3 . Tính
lim u n v n \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} lim v n u n .
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Lời giải
Chọn C.
Ta có I = lim u n v n I = \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} I = lim v n u n = lim 1 n + 1 3 n + 3 = \lim \frac{{\frac{1}{{n + 1}}}}{{\frac{3}{{n + 3}}}} = lim n + 3 3 n + 1 1 = lim n + 3 3 ( n + 1 ) = \lim \frac{{n + 3}}{{3\left( {n + 1} \right)}} = lim 3 ( n + 1 ) n + 3 = lim 1 + 3 n 3 ( 1 + 1 n ) = \lim \frac{{1 + \frac{3}{n}}}{{3\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}} = lim 3 ( 1 + n 1 ) 1 + n 3 = 1 3 = \frac{1}{3} = 3 1
Tính giới hạn
lim 3.2 n + 1 − 2.3 n + 1 4 + 3 n \lim \frac{{{{3.2}^{n + 1}} - {{2.3}^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}} lim 4 + 3 n 3.2 n + 1 − 2.3 n + 1 .
A
Đáp án A: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: 6 5 \frac{6}{5} 5 6
D
Đáp án D: − 6 - 6 − 6
Gọi S là tập hợp các tham số nguyên
a a a thỏa mãn
lim ( 3 n + 2 n + 2 + a 2 − 4 a ) = 0 \lim \left( {\frac{{3n + 2}}{{n + 2}} + {a^2} - 4a} \right) = 0 lim ( n + 2 3 n + 2 + a 2 − 4 a ) = 0 . Tổng các phần tử của
S S S bằng
A
Đáp án A: 4 4 4
B
Đáp án B: 3 3 3
C
Đáp án C: 5 5 5
D
Đáp án D: 2 2 2
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = 1 + 2 + 3 + . . . + n n 2 + 1 {u_n} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + n}}{{{n^2} + 1}} u n = n 2 + 1 1 + 2 + 3 + ... + n . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: lim u n = 0 \lim {u_n} = 0 lim u n = 0
B
Đáp án B: lim u n = 1 2 \lim {u_n} = \frac{1}{2} lim u n = 2 1
C
Đáp án C: Dãy số ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) n → + ∞ n \to + \infty n → + ∞
D
Đáp án D: lim u n = 1 \lim {u_n} = 1 lim u n = 1
lim 4 n 2 + 1 − n + 2 2 n − 3 \lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}} lim 2 n − 3 4 n 2 + 1 − n + 2 bằng
A
Đáp án A: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Tính giới hạn
L = lim ( 4 n 2 + n + 1 − 9 n ) L = \lim \left( {\sqrt {4{n^2} + n + 1} - 9n} \right) L = lim ( 4 n 2 + n + 1 − 9 n ) .
A
Đáp án A: + ∞ + \infty + ∞
B
Đáp án B: − 7 - 7 − 7
C
Đáp án C: − ∞ - \infty − ∞
D
Đáp án D: 9 4 \frac{9}{4} 4 9
Từ độ cao 55,8 m 55{,}8{\rm{m}} 55 , 8 m 1 10 \frac{1}{{10}} 10 1
A
Đáp án A: ( 67 m ; 69 m ) \left( {67{\rm{m}}\;;\;69{\rm{m}}} \right) ( 67 m ; 69 m )
B
Đáp án B: ( 60 m ; 63 m ) \left( {60{\rm{m}}\;;\;63{\rm{m}}} \right) ( 60 m ; 63 m )
C
Đáp án C: ( 64 m ; 66 m ) \left( {64{\rm{m}}\;;\;66{\rm{m}}} \right) ( 64 m ; 66 m )
D
Đáp án D: ( 69 m ; 72 m ) \left( {69{\rm{m}}\;;\;72{\rm{m}}} \right) ( 69 m ; 72 m )
Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là
50 50 50 cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Chiều cao mô hình không quá 1,5 1{,}5 1 , 5
B
Đáp án B: Chiều cao mô hình tối đa là 2 2 2
C
Đáp án C: Chiều cao mô hình dưới 2 2 2
D
Đáp án D: Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao
8 m 8m 8 m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?
A
Đáp án A: 57 m 57m 57 m
B
Đáp án B: 54 m 54m 54 m
C
Đáp án C: 56 m 56m 56 m
D
Đáp án D: 58 m 58m 58 m
Tìm giá trị của biểu thức
M = lim x → 0 ( − x 2 + x + 5 ) M = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - {x^2} + x + 5} \right) M = x → 0 lim ( − x 2 + x + 5 ) .
A
Đáp án A: M = 5 M = 5 M = 5
B
Đáp án B: M = 3 M = 3 M = 3
C
Đáp án C: M = 1 M = 1 M = 1
D
Đáp án D: M = 0 M = 0 M = 0
Tìm giá trị của biểu thức
P = lim x → + ∞ − 3 x + 2 − x + 1 P = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 3x + 2}}{{ - x + 1}} P = x → + ∞ lim − x + 1 − 3 x + 2 .
A
Đáp án A: P = 3 P = 3 P = 3
B
Đáp án B: P = − 2 P = - 2 P = − 2
C
Đáp án C: P = 5 P = 5 P = 5
D
Đáp án D: P = 0 P = 0 P = 0
Giới hạn
lim x → + ∞ ( − 2 x 4 + x 2 − 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - 2{x^4} + {x^2} - 1} \right) x → + ∞ lim ( − 2 x 4 + x 2 − 1 ) là
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: + ∞ + \infty + ∞
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Giới hạn
lim x → − ∞ ( 2 x 3 + x 2 + 2023 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^3} + {x^2} + 2023} \right) x → − ∞ lim ( 2 x 3 + x 2 + 2023 ) là
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: + ∞ + \infty + ∞
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Tìm giá trị của biểu thức
N = lim x → + ∞ ( 9 x 2 + x + 2023 − 3 x ) N = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 2023} - 3x} \right) N = x → + ∞ lim ( 9 x 2 + x + 2023 − 3 x ) .
A
Đáp án A: N = 2 N = 2 N = 2
B
Đáp án B: N = 0 N = 0 N = 0
C
Đáp án C: N = − 1 2 N = - \frac{1}{2} N = − 2 1
D
Đáp án D: N = 1 6 N = \frac{1}{6} N = 6 1
Tìm giá trị của biểu thức
L = lim x → 1 x 3 + 1 x + 1 L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} L = x → 1 lim x + 1 x 3 + 1 .
A
Đáp án A: L = 1 L = 1 L = 1
B
Đáp án B: L = 0 L = 0 L = 0
C
Đáp án C: L = 3 L = 3 L = 3
D
Đáp án D: L = 2 L = 2 L = 2
Tìm giá trị của biểu thức
N = lim x → 2 x + 7 − 3 x − 2 N = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 7} - 3}}{{x - 2}} N = x → 2 lim x − 2 x + 7 − 3 ?
A
Đáp án A: N = 0 N = 0 N = 0
B
Đáp án B: N = 1 N = 1 N = 1
C
Đáp án C: N = 1 2 N = \frac{1}{2} N = 2 1
D
Đáp án D: N = 1 6 N = \frac{1}{6} N = 6 1
Tìm giá trị của biểu thức
M = lim x → 1 x 5 − 5 x 3 + 2 x 2 + 6 x − 4 x 2 − 1 M = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^5} - 5{x^3} + 2{x^2} + 6x - 4}}{{{x^2} - 1}} M = x → 1 lim x 2 − 1 x 5 − 5 x 3 + 2 x 2 + 6 x − 4
A
Đáp án A: M = 0 M = 0 M = 0
B
Đáp án B: M = 3 2 M = \frac{3}{2} M = 2 3
C
Đáp án C: M = − 3 2 M = - \frac{3}{2} M = − 2 3
D
Đáp án D: M = 4 M = 4 M = 4
Tính giới hạn:
lim x → 0 2 x + 1 − 8 − x 3 x \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sqrt {x + 1} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x} x → 0 lim x 2 x + 1 − 3 8 − x
A
Đáp án A: 8 8 8
B
Đáp án B: 13 12 \frac{{13}}{{12}} 12 13
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: − ∞ - \infty − ∞
Tìm nghiệm của phương trình
sin x = lim t → 1 2 t + 3 − 4 t − 1 \sin x = \mathop {\lim }\limits_{t \to 1} \frac{{2\sqrt {t + 3} - 4}}{{t - 1}} sin x = t → 1 lim t − 1 2 t + 3 − 4 trong khoảng
x ∈ ( 0 ; π 2 ) . x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right). x ∈ ( 0 ; 2 π ) .
A
Đáp án A: π 6 \frac{\pi }{6} 6 π
B
Đáp án B: Vô nghiệm.
C
Đáp án C: π 3 \frac{\pi }{3} 3 π
D
Đáp án D: 5 π 6 \frac{{5\pi }}{6} 6 5 π
Cho hàm số
y = { 1 − x 3 1 − x , k h i x < 1 1 , k h i x ≥ 1 y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}},{\rm{khi }}x < 1\\1{\rm{ }},{\rm{khi }}x \ge 1\end{array} \right. y = { 1 − x 1 − x 3 , khi x < 1 1 , khi x ≥ 1 . Hãy chọn kết luận đúng
A
Đáp án A: y y y x = 1 x = 1 x = 1
B
Đáp án B: y y y x = 1 x = 1 x = 1
C
Đáp án C: y y y x = 1 x = 1 x = 1
D
Đáp án D: y y y R \mathbb{R} R
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
x 0 = − 1 {x_0} = - 1 x 0 = − 1 .
A
Đáp án A: y = ( x + 1 ) ( x 2 + 2 ) y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) y = ( x + 1 ) ( x 2 + 2 )
B
Đáp án B: y = 2 x − 1 x + 1 y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} y = x + 1 2 x − 1
C
Đáp án C: y = x x − 1 y = \frac{x}{{x - 1}} y = x − 1 x
D
Đáp án D: y = x + 1 x 2 + 1 y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}} y = x 2 + 1 x + 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: y = x 3 − x y = {x^3} - x y = x 3 − x
B
Đáp án B: y = cot x y = \cot x y = cot x
C
Đáp án C: y = 2 x − 1 x − 1 y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x − 1
D
Đáp án D: y = x 2 − 1 y = \sqrt {{x^2} - 1} y = x 2 − 1
Tìm m để hàm số
f ( x ) = { x 2 − 4 x + 2 k h i x ≠ − 2 m k h i x = − 2 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,khi\;x \ne - 2\\\quad m\quad \quad khi\;x = - 2\end{array} \right. f ( x ) = { x + 2 x 2 − 4 khi x = − 2 m khi x = − 2 liên tục tại
x = − 2 x = - 2 x = − 2
A
Đáp án A: m = − 4 m = - 4 m = − 4
B
Đáp án B: m = 2 m = 2 m = 2
C
Đáp án C: m = 4 m = 4 m = 4
D
Đáp án D: m = 0 m = 0 m = 0
Để hàm số
y = { x 2 + 3 x + 2 k h i x ≤ − 1 4 x + a k h i x > − 1 y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 2\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{{\rm{khi}}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{x \le - 1}\end{array}}\end{array}\\4x + a\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{}&{\,\,{\rm{khi}}\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{}&{x > - 1}\end{array}}\end{array}\end{array} \right. y = { x 2 + 3 x + 2 khi x ≤ − 1 4 x + a khi x > − 1 liên tục tại điểm
x = − 1 x = - 1 x = − 1 thì giá trị của
a a a là
A
Đáp án A: − 4 - 4 − 4
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Tìm
a a a để hàm số
f ( x ) = { x + 2 − 2 x − 2 k h i x ≠ 2 2 x + a k h i x = 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ne 2\\2x + a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x = 2\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 x + 2 − 2 khi x = 2 2 x + a khi x = 2 liên tục tại
x = 2 x = 2 x = 2 ?
A
Đáp án A: 15 4 \frac{{15}}{4} 4 15
B
Đáp án B: − 15 4 - \frac{{15}}{4} − 4 15
C
Đáp án C: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
D
Đáp án D: 1 1 1
Cho hàm số
f ( x ) = { sin π x k h i ∣ x ∣ ≤ 1 x + 1 k h i ∣ x ∣ > 1 f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\sin \pi x}&{{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| \le 1}\\{x + 1\;}&{{\rm{khi}}\,\;\left| x \right| > 1}\end{array}} \right. f ( x ) = { sin π x x + 1 khi ∣ x ∣ ≤ 1 khi ∣ x ∣ > 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số liên tục trên R \mathbb{R} R
B
Đáp án B: Hàm số liên tục trên các khoảng ( − ∞ ; − 1 ) \left( { - \infty ; - 1} \right) ( − ∞ ; − 1 ) ( − 1 ; + ∞ ) \left( { - 1; + \infty } \right) ( − 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: Hàm số liên tục trên các khoảng ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 ) ( 1 ; + ∞ ) \left( {1; + \infty } \right) ( 1 ; + ∞ )
D
Đáp án D: Hàm số gián đoạn tại x = ± 1 x = \pm 1 x = ± 1
Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng
( 0 ; 1 ) \left( {0;\,1} \right) ( 0 ; 1 )
A
Đáp án A: 2 x 2 − 3 x + 4 = 0 2{x^2} - 3x + 4 = 0 2 x 2 − 3 x + 4 = 0
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 5 − x 7 − 2 = 0 {\left( {x - 1} \right)^5} - {x^7} - 2 = 0 ( x − 1 ) 5 − x 7 − 2 = 0
C
Đáp án C: 3 x 4 − 4 x 2 + 5 = 0 3{x^4} - 4{x^2} + 5 = 0 3 x 4 − 4 x 2 + 5 = 0
D
Đáp án D: 3 x 2017 − 8 x + 4 = 0 3{x^{2017}} - 8x + 4 = 0 3 x 2017 − 8 x + 4 = 0
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = { x − 2 k h i x < − 1 x 2 + 1 k h i x ≥ − 1 f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x - 2}&{{\rm{ khi }}x < - 1}\\{\sqrt {{x^2} + 1} }&{{\rm{ khi }}x \ge - 1}\end{array}} \right. f ( x ) = { x − 2 x 2 + 1 khi x < − 1 khi x ≥ − 1 .
a
Ý a: Giới hạnlim x → − 2 f ( x ) = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f(x) = \sqrt 5 x → − 2 lim f ( x ) = 5
b
Ý b: Giới hạnlim x → − 1 − f ( x ) = − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f(x) = - 3 x → − 1 − lim f ( x ) = − 3
c
Ý c: Giới hạnlim x → − 1 + f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f(x) = \sqrt 2 x → − 1 + lim f ( x ) = 2
d
Ý d: Hàm số tồn tại giới hạn khi x → − 1 x \to - 1 x → − 1
Cho các hàm số
f ( x ) = { 4 x − 7 − 1 x 2 − 4 k h i x > 2 5 x − 9 2 k h i x ≤ 2 f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {4x - 7} - 1}}{{{x^2} - 4}} & {\rm{khi}}\,x > 2\\\frac{{5x - 9}}{2} & & {\rm{khi}}\,x \le 2\end{array} \right. f ( x ) = { x 2 − 4 4 x − 7 − 1 2 5 x − 9 khi x > 2 khi x ≤ 2 và
g ( x ) = { x + 2 − 2 2 − x k h i x > 2 1 − x 4 k h i x ≤ 2 g(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{2 - x}}}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{\frac{{1 - x}}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right. g ( x ) = { 2 − x x + 2 − 2 4 1 − x khi x > 2 khi x ≤ 2 .
a
Ý a: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
b
Ý b: Hàm số g ( x ) g\left( x \right) g ( x ) x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
c
Ý c: Giới hạnlim x → 2 + g ( x ) = 1 4 . \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \frac{1}{4}{\rm{. }} x → 2 + lim g ( x ) = 4 1 .
d
Ý d: Hàm số y = f ( x ) g ( x ) y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} y = g ( x ) f ( x ) x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
Cho hàm số
f ( x ) = { x − 1 − 1 x 2 − 3 x + 2 k h i x ≠ 2 2 a + 1 6 k h i x = 2 f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}}&{{\rm{ khi }}x \ne 2}\\{\frac{{2a + 1}}{6}}&{{\rm{ khi }}x = 2}\end{array}} \right. f ( x ) = { x 2 − 3 x + 2 x − 1 − 1 6 2 a + 1 khi x = 2 khi x = 2 và
g ( x ) = sin π x 4 g(x) = \sin \frac{{\pi x}}{4} g ( x ) = sin 4 π x .
a
Ý a: Giới hạn lim x → 2 f ( x ) = 1 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \frac{1}{2} x → 2 lim f ( x ) = 2 1
b
Ý b: Hàm số g ( x ) g(x) g ( x ) x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
c
Ý c: Khi a = 1 a = 1 a = 1 f ( x ) f(x) f ( x ) x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
d
Ý d: Khi a = 0 a = 0 a = 0 y = f ( x ) + g ( x ) y = f\left( x \right) + g\left( x \right) y = f ( x ) + g ( x ) x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một cái hồ chứa
600 l 600l 600 l nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối
30 g / l 30\;g/l 30 g / l vào hồ với tốc độ
15 l / 15l/ 15 l / phút. Nồng độ muối trong hồ còn bao nhiêu gam/lít khi
t t t dần về dương vô cùng?
Tìm giá trị của
a a a để hàm số
f ( x ) = { x 2 + 2 x + 2 k h i x ≥ 0 x 2 + a k h i x < 0 f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} + 2x + 2}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{{x^2} + a}&{{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right. f ( x ) = { x 2 + 2 x + 2 x 2 + a khi x ≥ 0 khi x < 0 liên tục trên
R \mathbb{R} R .
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 + x + 1 k h i x ≠ 4 2 a + 1 k h i x = 4 f(x) = \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x^2} + x + 1}&{{\rm{ khi }}x \ne 4}\\{2a + 1}&{{\rm{ khi }}x = 4}\end{array}} \right. f ( x ) = { x 2 + x + 1 2 a + 1 khi x = 4 khi x = 4 . Tìm
a a a để hàm số liên tục tại
x 0 = 4 {x_0} = 4 x 0 = 4 .
Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 11
