Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có cặp số $\left( {0;1} \right)$ không thỏa mãn bất phương trình.

Lời giải

Chọn D.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình đã cho để kiểm tra.

Ta thấy điểm $M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$.

Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x + y - 3 = 0$ và không chứa gốc tọa độ.

Từ đó ta có điểm $M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$.

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình đã cho để kiểm tra.

Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình $- 3x + y + 2 \le 0$ không chứa điểm $A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)$.

Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right): - 3x + y + 2 = 0.$

Ta thấy $\left( {0\,;\,\,0} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ không chứa điểm $\left( {0\,\,;\,\,0} \right).$

Lời giải

Chọn C.

Trước hết, ta vẽ đường thẳng $\left( d \right):3x - 2y = - 6.$

Ta thấy $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\left( d \right)$ chứa điểm $\left( {0\,\,;\,\,0} \right).$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $2 - 3 = - 1 < 0$ nên chọn D.

Lời giải

Chọn C.

Xét bpt $x - 2y \le 2$. Ta có $0 - 2.0 \le 2\left( {tm} \right)$.

Xét đt $x - 2y = 2\left( d \right);d \cap Ox = \left( {2;0} \right);d \cap Oy = \left( {0; - 1} \right)$.

Vậy phần nửa mặt phẳng không tô đậm trong hình vẽ đã cho biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \le 2$.

Lời giải

Chọn C.

Ta thay cặp số $\left( { - 1;1} \right)$vào hệ ta thấy không thỏa mãn.

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có điểm $\left( {0;0} \right)$ không thỏa mãn hệ.

Lời giải

Chọn C.

Nhận xét: chỉ có điểm $\left( {0; - 2} \right)$ thỏa mãn hệ.

Lời giải

Chọn A.

Nhận xét: chỉ có điểm $\left( {5;3} \right)$ thỏa mãn hệ.

Lời giải

Chọn C.

Thế đáp án, chỉ có $x = 1;y = - \frac{1}{2}$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\Rightarrow$ chọn C.

Lời giải

Chọn D.

Đường thẳng $AC$ có phương trình $x = 0$ và cạnh $AC$ nằm trong miền nghiệm nên $x \ge 0$ là một bất phương trình của hệ.

Đường thẳng $AB$ qua hai điểm $\left( {\frac{5}{2};\;0} \right)$ và $\left( {0;\;2} \right)$ nên có phương trình:

$\frac{x}{{\frac{5}{2}}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 5y = 10$.

Vậy hệ bất phương trình cần tìm là $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.$.

Lời giải

Chọn D.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 0$ và đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 6.$

Miền nghiệm gồm phần $y$ nhận giá trị dương.

Lại có $\left( {0\,\,;\,\,0} \right)$ thỏa mãn bất phương trình $3x + 2y < 6.$

Vậy hệ bất phương trình cần tìm là hệ $\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.$.

Lời giải

Chọn A.

Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.$ trên hệ trục tọa độ như hình dưới đây:

Nhận thấy biểu thức $F = y - x$ chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm $A,B$ hoặc $C$.

Chỉ $C\left( {4;1} \right)$ có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.

Vậy ${\rm{min }}F = - 3$ khi $x = 4,y = 1$.

Lời giải

Chọn A.

Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là $160x + 110y$ với $\,x$,$y$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1{,}6\\0 \le y \le 1{,}1\end{array} \right.$.

Số đơn vị protein gia đình có là $0{,}8.x + 0{,}6.y \ge 0{,}9$$\Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9$$\left( {{d_1}} \right)$.

Số đơn vị lipit gia đình có là $0{,}2.x + 0{,}4.y \ge 0{,}4 \Leftrightarrow \,x + 2y \ge 2$ $\left( {{d_2}} \right)$.

Bài toán trở thành: Tìm $x,y$ thỏa mãn hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1{,}6\\0 \le y \le 1{,}1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.$ sao cho $T = 160x + 110y$ nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác $ABCD$ với $A\left( {1{,}6;\,1{,}1} \right)$; $B\left( {1{,}6;\,0{,}2} \right)$; $C\left( {0{,}6;\,0{,}7} \right)$và $D\left( {0{,}3;\,1{,}1} \right)$.

Nhận xét: $T\left( A \right) = 377$, $T\left( B \right) = 278$, $T\left( C \right) = 173$, $T\left( D \right) = 169$.

Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì $x = 0{,}3$ và $y = 1{,}1$.

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là $15000x$ đồng, số tiền An có thể mua xoài $30000y$ đồng $\left( {x,y > 0} \right)$.

Ta có bất phương trình: $15\,000x + 30\,000y \le 200\,000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\,\,\left( * \right)$.

Xét $x = 5,y = 4$, thay vào bất phương trình: $3.5 + 6.4 \le 40$ (đúng) nên $\left( {5;4} \right)$ là một nghiệm của (*).

Như vậy, An có thể mua $5\;{\rm{kg}}$ cam, $4\;{\rm{kg}}$ xoài trong tuần.

Lại có: $3.4 + 6.5 = 42 > 40$ nên An không thể mua $4\,{\rm{kg}}$ cam, $5\;{\rm{kg}}$ xoài trong tuần.

Lời giải

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai

Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là $x$ (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là $2y$ (nghìn đồng). Điều kiện: $x > 0,y > 0$.

Ta có bất phương trình: $x + 2y < 100\quad (*)$.

Xét $x = 50,y = 20$, thay vào $(*):50 + 2.20 < 100$ (đúng), suy ra $\left( {50;20} \right)$ là một nghiệm của (*).

Biểu diễn miền nghiệm của $(*)$ trên hệ trục tọa độ:

Vẽ đường thẳng d: $x + 2y = 100$ theo bảng giá trị:

Ta thấy điểm $O\left( {0;0} \right)$ thuộc miền nghiệm của (*) do thay tọa độ $O$ vào (*): $0 < 100$ (đúng).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình $\left( * \right):x + 2y < 100$ là nửa mặt phẳng (không kể d) có chứa điểm $O$ (phần không gạch chéo trên hình).

Trong thực tế, vì $x > 0,y > 0$ nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác $OAB$.

Lời giải

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên $x + y \le 8$.

Số ngày công cần để trồng $x$ ha ngô và $y$ ha đậu xanh là $20x + 30y$ (ngày).

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên $20x + 30y \le 180$.

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được miền tứ giác $OABC$ như hình dưới đây. Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: $O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0).$

Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: $F = 40x + 50y$.

Ta phải tìm $x,y$ thoả mãn hệ bất phương trình sao cho $F$ đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 40x + 50y$ trên miền tứ giác $OABC$.

Tính các giá trị của biểu thức $F$ tại các đỉnh của đa giác, ta có:

Tại $O(0;0):F = 40.0 + 50.0 = 0;\quad$ Tại $A(0;6):F = 40.0 + 50.6 = 300$;

Tại $B(6;2):F = 40.6 + 50.2 = 340$; $\quad$ Tại $C(8;0):F = 40.8 + 50.0 = 320$.

$F$ đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại $B(6;2)$.

Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.

Lời giải

Trả lời: 11.

Gọi x và y lần lượt là số quyển tập và số cây bút mà bạn Lan mua. Điều kiện: $x \in \mathbb{N},\,y \in \mathbb{N}$.

Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là

$8000x + 6000y \le 150000$.

Nếu bạn Lan đã mua 10 cây bút thì $8000x + 6000.10 \le 150000 \Leftrightarrow x \le 11{,}25$.

Vì $x \in \mathbb{N}$ nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được lúc này là 11 quyển.

Lời giải

Trả lời: $10$.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4 & \left( {{d_1}} \right)\\0 \le x & & \left( {{d_2}} \right)\\x - y - 1 \le 0 & \left( {{d_3}} \right)\\x + 2y - 10 \le 0 & \left( {{d_4}} \right)\end{array} \right.$ ta được:

Miền nghiệm của hệ trên là miền đa giác $OABCD$ với $O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {2;4} \right),D\left( {0;4} \right)$.

Thay toạ độ $O,A,B,C,D$ vào $f(x;y) = x + 2y$ ta có

$\Rightarrow \max (f(x;y)) = 10$.

Lời giải

Trả lời: 32.

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ được sản xuất ra. Điều kiện $x$, $y$ nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x > 0\\y > 0\end{array} \right.$.

Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác $OABC$ với $O\left( {0;0} \right),A\left( {60; 0} \right)$,$B\left( {40; 30} \right),C\left( {\frac{{110}}{3};0} \right)$ như hình dưới đây.

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T = 0{,}5x + 0{,}4y$ (triệu đồng).

Ta thấy $T$ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm $A$, $B$, $C$. Vì $C$ có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại $A\left( {60; 0} \right)$ thì $T = 30$ triệu đồng.

Tại $B\left( {40; 30} \right)$ thì $T = 32$ triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là $32$ triệu đồng.