Đề chính thức thi Toán Tốt nghiệp 2025 có đáp án (Mã đề 104)

Chọn A

Ta có:

Chọn C

Diện tích cần tìm là: vì

Chọn C

Thể tích hình chóp là:

Chọn A

Mặt phẳng có phương trình nên nhận làm một vec tơ pháp tuyến

Chọn B

Chọn B

Nhóm chứa tứ phân vị là . Vậy

Chọn C

Ta có .

Chọn D

Dựa vào BBT, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Chọn B

Ta có .

Chọn A

Do là lăng trụ nên tứ giác là hình bình hành, nên ta có

Chọn A

Mặt phẳng đi qua gốc toạ độ và nhận vectơ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Chọn D

Ta có .

a) Đúng. Ta có: suy ra .

b) Sai. Ta có: .

Phương trình có tập nghiệm là .

c) Đúng. Vì nên .

d) Đúng. Ta có:

Khi đó: ;; ;

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

a) Đúng. Theo giả thiết ta có: góc giữa vectơ và các vectơ có số đo tương ứng bằng nên .

b) Sai. Đường thẳng đi qua và có VTCP nên có phương trình chính tắc dạng . Suy ra câu b sai.

c) Đúng. Sau 2 giây vật đi được mét nên

d) Sai. Quãng đường vật đi được sau 5 giây là (mét).

Giả sử .

Theo giả thiết ta có .

Gọi là biến cố “tin nhắn được chọn bị đánh dấu”.

Gọi là biến cố “tin nhắn được chọn là quảng cáo”.

Ta có và

Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 15% số tin nhắn là quảng cáo

a) Đúng. Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là .

b) Sai. Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là

c) Sai. Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo là

d) Sai. Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo là

a) Đúng

Mà nên suy ra .

Do đó với là một hằng số xác định.

b) Đúng. Ta có:

c) Sai. Theo câu b)

d) Sai. Ta có:

Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc là:

.

Đáp án: 3528

Số cách xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang có cách.

Khi xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang thì có 7 vị trí ở giữa 2 quyển sách kề nhau.

Sách 1

Sách 2

Sách 3

Sách 4

Sách 5

Sách 6

Sách 7

Sách 8

Khi đó ta chọn 3 trong 7 vị trí nằm giữa đó để đặt vách ngăn (3 vách ngăn chia 8 quyển thành 4 nhóm sách, mỗi nhóm có ít nhất 1 quyển, theo thứ tự đó ta để vào 4 ngăn sách) có cách.

Suy ra có cách sắp xếp khác nhau của bạn An. Vậy .

Đáp án: 3150

Gọi , lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ làm được, .

Số tiền câu lạc bộ nhận được là (nghìn đồng).

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác với .

Khi đó: , , và .

Vậy số tiền lớn nhất câu lạc bộ nhận được là nghìn đồng

Đáp án: 5040

Số phần tử của không gian mẫu là .
Vì mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí ; ; tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó

Ta có các trường hợp sau:

Số cách xếp các bộ số thỏa mãn ở mỗi trường hợp là cách.

Ứng với mỗi cách xếp bộ số có duy nhất một cách xếp bộ .

Do đó, số cách xếp các bộ ; ; tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó là

Xác suất Nam giải được mật thư là:

Đáp án: 2,55

Gọi là trung điểm của , là giao điểm của và .

Ta có cắt tại trọng tâm .

Vì .

Từ kẻ

Xét hình vuông có , ta dễ dàng tính được .

Do là trọng tâm ∆ nên .

Xét ∆ vuông tại , ta có: .

Ta dễ dàng thấy

Đáp án: 94,7.

Thể tích khối chân đế chưa khoét là:

.

Gọi là đường tròn lớn nằm trong mặt phẳng

Khi đó, .

Bán kính mặt cắt bằng suy ra mặt cắt cắt trục tại .

Thể tích của khối chỏm cầu:

Vậy thể tích khối chân đế là:

Đáp án: 1347.

Lợi nhuận thu được trong một tháng khi doanh nghiệp sản xuất sản phẩm là:

Theo đề bài, ta có bất phương trình:

(do )

Kết hợp với điều kiện đề bài, doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 1347 sản phẩm.