Đề chính thức thi Toán Tốt nghiệp 2025 có đáp án (Mã đề 103)

Chọn C

Vậy phương trình có 1 nghiệm .

Chọn B

Chọn B

Chọn A

Ta có: và nên

Chọn B

Nhóm
Tần số	11	10	6	8	4	1
Tần số tích lũy	11	21	27	35	39	40

Ta có:

Chọn D

Mặt phẳng đi qua điểm nhận làm một vecto pháp tuyến có phương trình là .

Chọn C

Thể tích khối chóp bằng .

Chọn C

Ta có:

Chọn D

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Chọn B

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được xác định bằng công thức

Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Sai | d) Đúng

Do đó

a) Đúng vì

Ta có hệ

Khi đó

Do đó b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Sai | d) Sai

Ta có .

nên a) Đúng

nên b) Sai

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng

Gọi là biến cố “tin nhắn được chọn bị đánh dấu”.

Gọi là biến cố “tin nhắn được chọn là quảng cáo”.

Ta có sơ đồ hình cây

a) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu là nên câu a đúng.

b) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là nên câu b sai.

c) Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo là nên câu c đúng.

d) Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo là

nên câu d đúng.

Lời giải

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng

a) Do góc giữa vectơ và các vectơ có số đo tương ứng bằng nên . Suy ra câu a đúng.

b) Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là . Suy ra câu b sai.

c) Do sau 2 giây vật đi được mét nên .

Vậy nên câu c sai.

d) Ta có .

Quãng đường vật đi được sau 5 giây là (mét).

Suy ra .

Suy ra (do cùng hướng với nên ).

Vậy câu d đúng.

Trả lời: 1808

Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất sản phẩm trong một tháng là:

Để lợi nhuận lớn hơn 100 triệu đồng thì

Vì nên giá trị nhỏ nhất của là 1808.

Trả lời: 2016

Bước 1: Sắp xếp 7 quyển sách thành một hàng ngang có cách.

Bước 2: 7 quyển sách theo thứ tự từ 1 đến 7 có 6 vị trí nằm giữa , ta chọn 3 trong 6 vị trí nằm giữa đó để đặt vách ngăn (3 vách ngăn chia 7 quyển thành 4 nhóm sách , mỗi nhóm có ít nhất 1 quyển, theo thứ tự đó ta để vào 4 ngăn sách ) có cách.

Vậy có tất cả cách sắp xếp khác nhau của bạn An.

Giá trị của .

Trả lời: 3780

.
Do tạo thành 1 CSC .

Ta thấy:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Mỗi bộ số thỏa mãn trên có cách xếp

Xác suất Nam giải được mật thư là:

Trả lời: 2,08

Gọi là tâm hình thoi

Dễ thấy là hình thoi nên suy ra , là hai tam giác đều

Vẽ

Vì

Vẽ .

Vì là trọng tâm của tam giác nên
Ta có:

Ta có:

Trả lời: 2150

Gọi , lần lượt là số thực đơn 1 và thực đơn 2 câu lạc bộ làm được, .

Số tiền câu lạc bộ nhận được là (nghìn đồng).

Do câu lạc bộ chỉ làm được không quá cốc nước chanh nên ta có bất phương trình: .

Do câu lạc bộ chỉ làm được không quá túi khoai chiên nên ta có bất phương trình: .

Theo bài ra ta có hệ phương trình: .

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác với , , , .

Ta có: , , và .

Vậy số tiền lớn nhất câu lạc bộ nhận được là nghìn đồng

Trả lời: 95,3

Cách 1:

Thể tích khối gỗ là .

Phương trình đường tròn tâm bán kính là: .

Ta có:

Thể tích chỏm cầu là .

Vậy thể tích của chân đế là

Cách 2:

Thể tích khối gỗ là .

Ta có: suy ra chiều cao của chỏm cầu là .

Thể tích chỏm cầu là .

Vậy thể tích của chân đế là