Đề chính thức thi Toán Tốt nghiệp 2025 có đáp án (Mã đề 102)

Chọn D

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , được xác định bằng công thức .

Chọn C

Phương trình mặt phẳng .

Chọn A

Ta có: .

Chọn D

Ta có:

Chọn B

Dựa vào BBT ta thấy TCĐ của đồ thị hàm số là:

Chọn A

Ta có:

Chọn C

Mặt phẳngcó vectơ pháp tuyến là .

Chọn B

Cỡ mẫu .

Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu gốc là .

Do nên 95

Chọn A

Ta có .

Chọn C

Thể tích của khối chóp bằng

Chọn B

Ta có

Chọn A

Vì là giao điểm của và nên ta có , .

Vậy .

Chọn a) Đúng | b) sai | c) đúng | d) đúng.

a) Mệnh đề đúng vì

.

b) Mệnh đề sai, vì :

.

c) Mệnh đề đúng, vì

.

d) Mệnh đề đúng, vì

.

.

.

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 27.

Chọn a) Đúng | b) sai | c) Sai | d) Sai.

Gọi là biến cố: “Tin nhắn được chọn bị đánh dấu”.

là biến cố: “Tin nhắn được chọn không bị đánh dấu”.

là biến cố: “Tin nhắn được chọn là tin nhắn quảng cáo”.

là biến cố: “Tin nhắn được chọn không phải là tin nhắn quảng cáo”.

a) Đúng.

Ta có: .

b) Sai.

Xác suất tin nhắn là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là .

Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu là

.

c) Sai.

.

d) Sai.

.

Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai.

a) Mệnh đề đúng vì

Vì và .

Ta có: , kết hợp với suy ra với là một hằng

số xác định.

b) Mệnh đề đúng, vì :

Ta có: suy ra: .

Ta lại có: suy ra: .

c) Mệnh đề sai, vì

Ta có: .

d) Mệnh đề sai, vì

.

Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng.

a) Mệnh đề đúng vì

.

b) Mệnh đề sai, vì

Ta có

Suy ra do đó đường thẳng có phương trình là .

c) Mệnh đề sai, vì

Quảng đường đi được của vật sau thời gian 2 giây kể từ thời điểm ban đầu là

mét

Theo bài ra ta có .

d) Mệnh đề đúng, vì

Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm .

mét.

Khi đó .

Đáp án: 94,7.

Xét trên mặt phẳng tọa độ có đường tròn tâm gốc tọa độ , bán kính là đường tròn thiết diện lớn nhất cắt khối cầu đề cho. Gọi là mặt phẳng đi qua tâm của khối cầu và là mặt phẳng song song với sao cho cách khối cầu 1 khoảng là và biết rằng đường tròn giao tuyến tạo bởi có bán kính bằng .

Khi ấy là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa đường tròn và đường thẳng . Tức ta có phương trình sau:

Nhận thấy vật thể để khoét vào khối chóp cụt có dạng là chỏm cầu có bán kính bằng , khi ấy chiều cao của chỏm này chính bằng (hợp lệ)

Khi ấy thể tích là:

Tại khối chóp cụt, ta thực hiện cắt một mặt phẳng qua đường cao khối chóp và vuông góc với hai đáy, khi ấy ta mô hình hóa được mặt cắt là hình thang vuông như hình vẽ dưới (trong đó lần lượt là tâm mặt đáy bé và đáy lớn của chóp cụt)

Gọi ,

theo định lí Thales ta có:

Suy ra . Gọi là thể tích khối chóp đều đáy là hình vuông cạnh và đường cao và là thể tích khối chóp đều đáy là hình vuông cạnh và đường cao thì khi ấy thể tích khối chóp cụt bằng:

Từ (1) và (2) ta suy ra thể tích khối chân đế là

Đáp án: 1347.

Lợi nhuận khi bán hết sản phẩm với là:

(nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được lớn hơn triệu đồng (nghìn đồng).

.

Giao với điều kiện

(sản phẩm)

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất (sản phẩm)

Đáp án: 2520

Số phần tử của không gian mẫu: (cách).

Gọi là biến cố “Bạn Nam giải được mật khẩu”;

Vì mỗi bộ ba sốlập thành một một cấp số cộng nên: ; ; .

Khi đó bộ ba số phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Bộ ba số cùng chẵn.

Khi đó ta có 2 bộ ba số thỏa mãn là:và , với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí.

Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là: (cách).

Trường hợp 2: Bộ ba số cùng lẻ.

Khi đó ta có sáu bộ sáu số thỏa mãn là:; , ,,,,với mỗi cách xếp một bộ ba số vào ba vị trí thì có duy nhất một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí, một số được chọn để xếp vào vị trí.

Số cách Nam giải được mật thư trong trường hợp này là: (cách).

Khi đó số cách nam giải được mật thư là: (cách).

Xác suất để bạn Nam giải được mật thư là .

Vậy:

Đáp án: 2975

Ta có:

	Cốc nước chanh	Túi khoai chiên	Giá (nghìn đồng)
Thực đơn :			(nghìn đồng)
(thực đơn)			(nghìn đồng)
Thực đơn :			(nghìn đồng)
(thực đơn)			(nghìn đồng)

Hệ ràng buộc: .

Gọi (nghìn đồng) là số tiền câu lạc bộ nhận được

Tìm GTLN của thỏa mãn

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (kể cả biên). Tọa độ của các đỉnh tứ giác đó là , , , . Thế lần lượt tọa độ các đỉnh của tứ giác vào hàm , ta được:

Tại :

Tại :

Tại :

Tại :

Ta thấy đạt giá trị lớn nhất bằng nghìn đồng tại điểm .

Vậy số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng nghìn đồng.

Đáp án: 2352

Trước hết xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang, có cách.

Khi xếp 8 quyển sách thành một hàng ngang thì có 7 vị trí trống ở giữa 2 quyển sách kề nhau.

Giả sử có 3 vách ngăn chia 8 quyển thành 4 nhóm sách, mỗi nhóm có ít nhất 1 quyển, theo thứ tự đó ta để vào 4 ngăn sách.

Khi đó ta chọn 3 trong 7 vị trí nằm giữa đó để đặt 3 vách ngăn, có cách.

Suy ra có cách sắp xếp khác nhau của bạn An. Vậy .

Đáp án: 0,85

Gọi M là trung điểm của ; O là giao điểm của và nên O là trung điểm của .

Do là đường trung bình của tam giác nên và nên .

Khi đó: (M là trung điểm của ).

Gọi K là trung điểm của .

Khi đó và nên .

Mà nên .

Mặt khác .

Vậy .