Chuyên đề Toán 11 Cánh diều Bài 1. Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật có đáp án

a)

+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P) là chính nó.

+) TH2: Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).

Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại H. Vậy H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P).

b) Tùy theo vị trí của đoạn thẳng so với mặt phẳng hình chiếu, ta có 3 trường hợp:

+) TH1: Đoạn thẳng xiên với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng không song song và có độ dài không bằng nó (A'B' < AB).

+) TH2: Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là đoạn thẳng song song và có độ dài bằng nó (A'B' = AB).

+) TH3: Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu: hình chiếu của nó là một điểm (A' ≡ B').

c)

+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là chính nó.

+) TH2: Đường thẳng a cắt mặt phẳng (P).

Gọi M là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P). Lấy điểm B khác M thuộc đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc H của B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a lên mặt phẳng (P) là đường thẳng đi qua hai điểm M và H.

Tổng quát:

+) TH3: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).

Lấy hai điểm A, B khác nhau trên đường thẳng a, xác định hình chiếu vuông góc A', B' lần lượt của A và B trên mặt phẳng (P). Khi đó hình chiếu vuông góc của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng A'B' (A'B' // a).

+) TH4: Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).

Khi đó hình chiếu vuông của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là giao điểm M của a và (P).

a)

+) TH1: Điểm M thuộc mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.

+) TH2: Điểm M thuộc đường thẳng ℓ (M không thuộc (P)) thì hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).

+) TH3: Điểm M nằm ngoài mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ: Từ điểm M, kẻ đường thẳng song song với ℓ, đường thẳng này cắt mặt phẳng (P) tại M'. Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.

b)

+) TH1: Đoạn thẳng AB nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.

+) TH2: Đoạn thẳng AB nằm trên đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).

+) TH3: Đoạn thẳng AB song song với ℓ thì hình chiếu song song của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

+) TH4: Đoạn thẳng AB thỏa mãn đường thẳng AB không song song hoặc trùng với ℓ và đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (P).

Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.

Khi đó hình chiếu song song đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đoạn thẳng A'B'.

c)

+) TH1: Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là chính nó.

+) TH2: Đường thẳng a trùng với đường thẳng ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của ℓ và (P).

+) TH3: Đường thẳng a song song với ℓ thì hình chiếu song song của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là giao điểm M' của đường thẳng a với mặt phẳng (P).

+) TH4: Đường thẳng a không song song hoặc trùng với ℓ và đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P).

Lấy hai điểm A, B bất kì trên đường thẳng a. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu song song của A, B trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ.

Khi đó hình chiếu song song đường thẳng a trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ là đường thẳng a' đi qua hai điểm A', B'.

Lấy các điểm thuộc đường tròn đáy của hình trụ và xác định hình chiếu của các điểm đó trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ. Khi đó ta được hình chiếu song song của đường tròn (C) trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ như hình vẽ dưới đây.

a) Hình chiếu song song O'X', O'Y', O'Z' trên mặt phẳng (P') của lần lượt các trục tọa độ OX, OY, OZ theo phương ℓ là tia OA', OB', OC'.

b) Hình chiếu song song theo phương ℓ của hình chóp tam giác đều O.ABC trên mặt phẳng (P') là tam giác A'B'C'.

a) Tam giác A'B'C' là tam giác đều.

b) $\widehat{X'O'Y'}=\ \widehat{Y'O'Z'}=\ \widehat{Z'O'X'}=120^{\circ}$.

c) Ta có: p = q = r = 1.

Hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình tròn nằm trong các mặt phẳng song song với các mặt tọa độ là hình elip theo các hướng khác nhau.

Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều tỉ số biến dạng được quy ước: Nếu vẽ theo hệ số biến dạng quy ước (p = q = r = 1) thì các elip đó có trục dài bằng 1,22d và trục ngắn bằng 0,71d (với d là đường kính của đường tròn).

Góc trục đo hình chiếu trục đo của hình tròn:

Hướng các elip:

a) Tỉ lệ được quy định là 1 : 2.

b) Các nét vẽ gồm những loại:

- Nét liền đậm;

- Nét liền mảnh;

- Nét đứt mảnh;

- Nét gạch dài – chấm – mảnh.

c) Ghi kích thước được thể hiện với các thành phần kích thước:

- Đường kích thước: vẽ bằng nét liền mảnh, ở đầu mút đường kích thước có vẽ mũi tên.

- Đường gióng kích thước: vẽ bằng nét liền mảnh, thường kẻ vuông góc với đường kích thước và vượt quá đường kích thước khoảng 2 ÷ 4 mm.

- Chữ số kích thước, chỉ số đo kích thước thực, không phụ thuộc vào tỉ lệ bản vẽ và thường được ghi trên đường kích thước.

Bản vẽ hình chiếu Hình 36 biểu diễn vật thể B trong Hình 38.

Bản vẽ hình chiếu Hình 37 biểu diễn vật thể A trong Hình 38.

a) Hình chóp cụt tứ giác đều:

b) Hình nón cụt:

Số 14 ở hình chiếu đầu tiên phải nằm ở bên trái đường kích thước.

Số 18 ở hình chiếu thứ hai phải nằm quay ngang giống số 14 ở hình đầu tiên.