Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Đáp số: ${\bf{0}}.$

Đồ thị đi qua $(0;2)$ nên ${\rm{c}} = 2.$ Do đồ thị đi qua $( - 1; - 2)$ và $(2; - 2)$ nên ${\rm{a}} = 1$, $b = - 3.$

Vậy ${\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} = 0.$

Đáp số: 3.

Đồ thị đi qua $(0; - 2)$ nên $b = 2.$ Đồ thị có tiệm cận ngang ${\rm{y}} = 1$ nên ${\rm{a}} = 1.$ Vậy $a + b = 3.$

Đáp số: -24. ${{\rm{y}}^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{{({\rm{x}} - 1)}^2}}},{\rm{y}}(2) = 2,{{\rm{y}}^\prime }(2) = - 1,{\rm{y}} = {{\rm{y}}^\prime }(2)({\rm{x}} - 2) + {\rm{y}}(2)$

$\Rightarrow {\rm{y}} = - 1({\rm{x}} - 2) + 2$ hay ${\rm{y}} = - {\rm{x}} + 4,{\rm{a}} = - 1,\;{\rm{b}} = 4{,}4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}} = - 24.$

Đáp số: 22.

${\rm{t}} = \sin {\rm{x}},{\rm{t}} \in [ - 1;1],{\rm{f}}({\rm{t}}) = {{\rm{t}}^3} - 3{\rm{t}} + 4,{{\rm{f}}^\prime }({\rm{t}}) = 3\left( {{{\rm{t}}^2} - 1} \right) \le 0\forall {\rm{t}} \in [ - 1;1]$

${\rm{m}} = {\rm{f}}(1) = 2,{\rm{M}} = {\rm{f}}( - 1) = 6{,}2\;{\rm{m}} + 3{\rm{M}} = 22$

Đáp số: 0,5.

${\rm{t}} = {\log ^2}{\rm{x}} + 2 \ge 2,{\rm{f}}({\rm{t}}) = {\rm{t}} + \frac{1}{{\rm{t}}} - 2,{{\rm{f}}^\prime }({\rm{t}}) = 1 - \frac{1}{{{{\rm{t}}^2}}} > 0\forall {\rm{t}} \ge 2,{\rm{f}}({\rm{t}}) \ge {\rm{f}}(2) = 0{,}5$

Đáp số: 4.

${f^\prime }(x) = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }},{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 ,f(0) = 2,f(2) = 2,f(\sqrt 2 ) = 2\sqrt 2$

$a = 2,b = 2$

Đáp số: 7.

Đặt $t = \sin {\rm{x}},{\rm{t}} \in [0;1].$ Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số ${\rm{g}}({\rm{t}}) = 2{\rm{t}} - \frac{4}{3}{{\rm{t}}^3}\quad$ trên $[0;1].\quad {{\rm{g}}^\prime }({\rm{t}}) = 2 - 4{{\rm{t}}^2},\;{{\rm{g}}^\prime }({\rm{t}}) = 0 \Leftrightarrow {\rm{t}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\quad ($ vì ${\rm{t}} \ge 0).$ ${\rm{g}}(0) = 0;{\rm{g}}(1) = \frac{2}{3};{\rm{g}}\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$ Giá trị lớn nhất của ${\rm{f}}({\rm{x}})$ là $\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.$

Suy ra ${\rm{a}} = 2,\;{\rm{b}} = 3,{\rm{c}} = 2$ và ${\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}} = 7.$

Đáp số: 0.

Đồ thị của hàm lẻ nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng nên ${\rm{a}} = {\rm{b}} = 0.$ Suy ra $a + b = 0.$

Đáp số: 0.

Đồ thị của hàm chẵn nhận trục Oy (đường ${\rm{x}} = 0$ ) là trục đối xứng nên ${\rm{a}} = 0.$

Đáp số: 1,89.

${{\rm{h}}^\prime }({\rm{x}}) = - 2{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}} + {{\rm{e}}^{\rm{x}}} = 0 \Leftrightarrow 2{{\rm{e}}^{ - 2{\rm{x}}}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{3{\rm{x}}}} = 2 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \ln 2 \Leftrightarrow {\rm{x}} = \frac{1}{3}\ln 2.$

Lập bảng biến thiên ta suy ra hàm số ${\rm{h}}({\rm{x}})$ đạt giá trị nhỏ nhất tại ${\rm{x}} = \frac{1}{3}\ln 2.$

Vậy sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là:

${\rm{h}}\left( {\frac{1}{3}\ln 2} \right) = {{\rm{e}}^{\frac{{ - 2}}{3}\ln 2}} + {{\rm{e}}^{\frac{1}{3}\ln 2}} = {2^{\frac{{ - 2}}{3}}} + {2^{\frac{1}{3}}} \approx 1{,}89(\;{\rm{m}})$

Đáp số: 939.

Xét $f(x) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000 - {(x - 100)^2} - 200$ với $x$ là số dương.

${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{200}}{{{\rm{x}} + 100}} - 2({\rm{x}} - 100) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 10\sqrt {101} \approx 100{,}5.$

Lập bảng biến thiên từ đó suy ra lợi nhuận tối đa mỗi ngày nhà sản xuất thu được là ${\rm{f}}(100) \approx 938{,}63.$

Đáp số: 20.

Xét $C(x) = 4\ln x + {\left( {\frac{{30 - x}}{{10}}} \right)^2}$ với $x \ge 10.$

Ta có ${{\rm{C}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{4}{{\rm{x}}} - \frac{{30 - {\rm{x}}}}{{50}} = \frac{{{{\rm{x}}^2} - 30{\rm{x}} + 200}}{{50{\rm{x}}}} = \frac{{({\rm{x}} - 10)({\rm{x}} - 20)}}{{50{\rm{x}}}}.$

Lập bảng biến thiên ta thấy ${\rm{C}}({\rm{x}})$ đạt giá trị nhỏ nhất khi ${\rm{x}} = 20.$

Vậy nhà máy sản xuất 20 ấm mỗi ngày thì giá thành mỗi ấm là nhỏ nhất.

Đáp số: 2.

Gọi độ dài cạnh đáy là x, chiều cao là ${\rm{h}}({\rm{x}} > 0,\;{\rm{h}} > 0).$

Ta có ${\rm{V}} = 8 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2}\;{\rm{h}} = 8 \Leftrightarrow {\rm{h}} = \frac{8}{{{{\rm{x}}^2}}}.$

Diện tích toàn phần của khối hộp là: ${{\rm{S}}_{{\rm{tp}}}} = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{xh}} = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{32}}{{\rm{x}}} = {\rm{f}}({\rm{x}}).$

${f^\prime }(x) = 4x - \frac{{32}}{{{x^2}}},{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Đáp số: 3.

${S^\prime }(t) = - 3{t^2} + 18t + 1.{\rm{ M\`a }}{S^\prime }(t) = v(t){\rm{. Suy ra }}v(t) = - 3{t^2} + 18t + 1$

Lập bảng biến tiên, vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại $t = 3(\;{\rm{s}}).$

Đáp án: 2.

Ta có: ${\rm{v}}({\rm{t}}) = {{\rm{s}}^\prime }({\rm{t}}) = 12{\rm{t}} - 3{{\rm{t}}^2}.$ Phương trình vận tốc là phương trình bậc hai có hệ số ${\rm{a}} = - 3 < 0$ nên nó đạt giá trị lớn nhất tại giá trị ${\rm{t}} = \frac{{ - {\rm{b}}}}{{2{\rm{a}}}}$ hay tại ${\rm{t}} = 2.$

Đáp số: 12.

$v(t) = {S^\prime }(t) = 3{t^2} + 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 3{\rm{ (lo?i) hoa?c }}t = 1$

$a(t) = {v^\prime }(t) = 6t + 6 \Rightarrow a(1) = 6 + 6 = 12\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)$

Đáp số: 5.

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của một lon sũa bò hình trụ.

${\rm{Stp}} = 2\pi {\rm{rh}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = 2\pi {\rm{r}} \cdot \frac{{\rm{V}}}{{\pi {{\rm{r}}^2}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2} = \frac{{500\pi }}{{\rm{r}}} + 2\pi {{\rm{r}}^2}$,

$S{\rm{tp}} = f(r),{f^\prime }(r) = \frac{{ - 500\pi }}{{{r^2}}} + 4\pi r = \frac{{4\pi \left( {{r^3} - 125} \right)}}{{{r^2}}},{\min _{(0; + \infty )}}f(r) = f(5).$

Đáp số: 5.

Đặt ${\rm{BM}} = {\rm{x}}(0 \le {\rm{x}} \le 7).$ Từ đó ta tính được ${\rm{AM}} = \sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} ;{\rm{MC}} = 7 - {\rm{x}}.$

Thời gian người đó đi từ A đến C là $\frac{{\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} }}{6} + \frac{{7 - {\rm{x}}}}{{10}}.$

Đặt $f(x) = \frac{{\sqrt {16 + {x^2}} }}{6} + \frac{{7 - x}}{{10}}.$

Ta có ${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{\rm{x}}}{{6\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 5{\rm{x}} = 3\sqrt {16 + {{\rm{x}}^2}} \Leftrightarrow {\rm{x}} = 3.$

Lập bảng biến thiên ta suy ra (x) đạt giá trị nhỏ nhất khi ${\rm{x}} = 3$ và khi ${\rm{f}}({\rm{x}})$ đạt giá trị nhỏ nhất thì ${\rm{AM}} = \sqrt {16 + {3^2}} = 5.$