Bộ 7 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 1

a) $\frac{{2x - 7}}{{5x - 12}} + \frac{{3x - 5}}{{5x - 12}}$$= \frac{{2x - 7 + 3x - 5}}{{5x - 12}} = \frac{{5x - 12}}{{5x - 12}} = 1.$

b) $\left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x}}} \right) \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}$$= \left[ {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}.$

$= \left[ {\frac{{2{x^2} - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}$$= \frac{{{x^2} - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}$$= x.$

Tam giác $SBC$ tam giác cân có $SE$ là đường cao nên $SE$ cũng là đường trung tuyến, do đó $E$ là trung điểm của $BC.$

Suy ra $BE = \frac{{BC}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30{\rm{\;cm}}.$

Đổi 1 mét = 100 cm.

Xét tam giác $SBE$ vuông tại $E$ có: $S{B^2} = S{E^2} + B{E^2}$ (định lý Pythagore)

Hay ${100^2} = S{E^2} + {30^2}$ suy ra $SE = 10\sqrt {91} {\rm{\;cm}} \approx 95{,}394{\rm{\;cm}}.$

Diện tích bề mặt bên ngoài của inox là $\frac{{60 \cdot 10\sqrt {91} }}{2} \cdot 3 \approx 8585{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}$

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật: $3y\left( {5x + 5} \right) = 15xy + 15y$ (m$^{2}$).

Diện tích đất làm nhà ở: $\frac{1}{5} \cdot 3y\left( {5x + {\rm{5}}} \right) = 3xy + 3y$ (m$^{2}$).

Diện tích đất trồng rau xanh:

$\frac{1}{3} \cdot \left( {15xy + 15y - 3xy - 3y} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {12xy + 12y} \right) = 4xy + 4y$ (m$^{2}$).

a) Tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2020 là: $28 + 5{,}9 = 33{,}9$ (nghìn ha).

Tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2019 là: $26{,}4 + 10{,}3 = 36{,}7$ (nghìn ha).

Vì $33{,}9 < 36{,}7$ nên tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2020 ít hơn tổng diện tích gieo trồng sắn của 2 tỉnh vào năm 2019.

b) Tỉ số phần trăm diện tích gieo trồng sắn của tỉnh B năm 2020 với tổng diện tích gieo trồng sắn của tỉnh B trong các năm 2018; 2019; 2020 là: $\frac{{28}}{{25{,}7 + 26{,}4 + 28}} \cdot 100\% \approx 35\% .$

Vậy bài báo nêu thông tin có chính xác.

a) Xét tứ giác $ADCF$ có $E$ là trung điểm của $AC$ và $DF$ (do $ED = EF)$ nên tứ giác $ADCF$ là hình bình hành.

Lại có $\widehat {ADC} = 90^\circ$ (do $AD \bot BC)$ nên $ADCF$ là hình chữ nhật.

b) Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AD$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó $D$ là trung điểm của $BC.$

Xét tứ giác $ABKC$ có $D$ là trung điểm của $BC$ và $AK$ (do $DA = DK)$ nên $ABKC$ là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo $AK$ và $BC$ vuông góc với nhau nên $ABKC$ là hình thoi.

c) Ta có: $FC = AD$ (vì tứ giác $ADCF$ là hình chữ nhật) và $AD = DK$ (giả thiết) nên $FC = DK.$ (1)

Ta có: $FC\,{\rm{//}}\,AD$ (vì tứ giác $ADCF$ là hình chữ nhật) nên $FC\,{\rm{//}}\,DK.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác $FDKC$ là hình bình hành.

Mà $M$ là trung điểm của $DC$ nên $M$ là trung điểm của $FK.$

Xét tam giác $FDC$ có $CE$ và $FM$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm của tam giác $FDC.$ Do đó $IM = \frac{1}{3}FM.$

Mà $FM = MK$ nên $IM = \frac{1}{3}MK.$