Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 03

Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 12 được viết bằng hai cách như sau:

$A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|4 < x \le 12} \right\}$;

$A = \left\{ {5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\,12} \right\}$.

Theo đề bài, số học sinh xếp thành các hàng dọc sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau và số hàng dọc chia được nhiều nhất.

Nên số học số hàng dọc cần là ƯCLN$\left( {234\,,\,\,264\,,\,\,252} \right)$.

Ta có $234\; = 2 \cdot {3^2} \cdot 13\,;\;\,\,264 = {2^3} \cdot 3 \cdot 11\,;\,\,\;252 = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 7$.

ƯCLN $\left( {234\,,\,\,264\,,\,\,252} \right) = 2 \cdot 3 = 6$.

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 6 phần hàng dọc.

1) Tam giác đều có độ dài các cạnh bằng nhau.

Tam giác đều $MNP$có cạnh $MN = 4\,\,{\rm{cm}}$ nên $MN = NP = MP = 4\,\,{\rm{cm}}$.

2)

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

$20 \cdot 30 = 600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích của mảnh vườn nhà ông Năm là $600{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

b) Diện tích hồ nước hình thoi là:

$20 \cdot 30:2 = 300{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích đất trồng hoa là: $600 - 300 = 300{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Vậy diện tích đất trồng hoa là $300{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

c) Số tiền ông Năm phải trả để trồng hoa là:

$\left( {300:10} \right) \cdot 250\,\,000 = 7\,\,500\,\,000$ (đồng).

Vậy số tiền ông Năm phải trả để trồng hoa là $7\,\,500\,\,000$ đồng.

Biểu thức $A$ có 2023 số hạng, nhóm 4 số hạng ta được số nhóm là:

$2023:4 = 505$ (dư 3 số hạng)

Ta có $A = 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{2022}} + {2^{2023}}$

$$\; = \;2 + {2^2} + {2^3} + {2^4}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right) + \; \ldots + {2^{2000}}\left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)$$

$= 14 + 15 \cdot \left( {{2^4} + {2^8} + ... + {2^{2000}}} \right)$.

Vì $15\,\, \vdots \,\,15$ nên $15 \cdot \left( {{2^4} + {2^8} + ... + {2^{2000}}} \right)\,\, \vdots \,\,15$.

Do đó $A$ chia 5 dư 4.