Bộ 6 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 02

Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn $3$ và không vượt quá $11$ được viết bằng hai cách như sau:

$A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|3 < x \le 11} \right\}$;

$\;A = \left\{ {4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10\,;\,\,11} \right\}$.

Theo đề bài, các phần thưởng được chia như nhau và số phần thưởng là nhiều nhất.

Khi đó, số phần thưởng chia được nhiều nhất là ƯCLN$\left( {54\,,\,\,36\,,\,\,60} \right)$.

Ta có $54\; = 2 \cdot {3^3}\,;\;\,\,36 = {2^2} \cdot {3^2}\,;\;\,\,60 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5$.

Khi đó ƯCLN $\left( {54\,,\,\,36\,,\,\,60} \right) = 2 \cdot 3 = 6$.

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 6 phần thưởng.

1) Tam giác đều có độ dài 3 cạnh bằng nhau nên tam giác đều $ABC$ có cạnh $AB = 3\,\,{\rm{cm}}$ nên $AB = BC = CA = 3\,\,{\rm{cm}}$.

Ta có hình vẽ:

2)

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

$20 \cdot 30 = 600{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Vậy diện tích của mảnh vườn nhà ông Năm là $600{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

b) Diện tích hồ nước hình thoi là:

$20 \cdot 30:2 = 300{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích đất trồng hoa là: $600 - 300 = 300{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Vậy diện tích đất trồng hoa là $300{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$.

c) Số tiền ông Năm phải trả để trồng hoa là:

$\left( {300:10} \right) \cdot 200\,\,000 = 6\,\,000\,\,000$ (đồng).

Vậy số tiền ông Năm phải trả để trồng hoa là $6\,\,000\,\,000$ đồng.

Ta thấy biểu thức $A$ có 2024 số hạng, nhóm 3 số hạng ta được số nhóm là:

$2024:3 = 674$ (dư 2 số hạng)

Ta có $A = 3 + {3^2} + {3^3} + \ldots . + {3^{2024}}$

$$= \;3 + {3^2} + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^6}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \ldots + {2^{2002}}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)$$

$= 12 + 13 \cdot \left( {{3^3} + {3^6} + ... + {2^{2022}}} \right)$.

Vì $13\,\, \vdots \,\,13$ nên $13 \cdot \left( {{3^3} + {3^6} + ... + {2^{2022}}} \right)\,\, \vdots \,\,13$.

Do đó $A$ chia 13 dư 12.